1、陀螺仪原理惯性导航陀螺仪原理惯性导航优选陀螺仪原理惯性导航优选陀螺仪原理惯性导航3rVa 1直杆直杆VrVexy滑块滑块 牵连切线速度使相牵连切线速度使相对速度发生变化而产生对速度发生变化而产生的加速度的加速度 ：相对速度使牵连速相对速度使牵连速度发生变化而产生的加度发生变化而产生的加速度速度 ：例：当复合运动由一个直线运动和一个圆周例：当复合运动由一个直线运动和一个圆周运动组成。（运动组成。（P6P6）rVa 2421aaak附加加速度（哥氏加速度）：附加加速度（哥氏加速度）：附加惯性力附加惯性力:rkkmVmaF2 哥氏加速度是由于质点不仅做圆周运动，哥氏加速度是由于质点不仅做圆周运动，而
2、且也做径向或周向运动所产生的。而且也做径向或周向运动所产生的。5陀陀 螺螺 简简 介介陀螺是什么？陀螺是什么？我们小时候都玩过它。它是一我们小时候都玩过它。它是一种圆锥形玩具，下端有尖针，绕上种圆锥形玩具，下端有尖针，绕上细绳，猛甩出去就能在地上旋转。细绳，猛甩出去就能在地上旋转。陀螺定义：绕自身对称轴高速旋转的陀螺定义：绕自身对称轴高速旋转的刚体。（刚体刚体。（刚体不变形的固体）不变形的固体）为什么用鞭子抽为什么用鞭子抽打后，先轻微摆打后，先轻微摆动，后绕自转轴动，后绕自转轴高速旋转？高速旋转？67陀螺仪（陀螺仪（GyroscopeGyroscope）陀螺仪陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上，使
3、陀螺的自将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有一定的转动自由度转轴有一定的转动自由度。敏感角运动的一种精密传感器，是惯性导航系统敏感角运动的一种精密传感器，是惯性导航系统的中最重要、技术含量最高的仪器，是惯导系统中的的中最重要、技术含量最高的仪器，是惯导系统中的核心器件。陀螺仪的精度是惯导系统精度的主要决定核心器件。陀螺仪的精度是惯导系统精度的主要决定因素。因素。通常，把陀螺仪定义为利用动量矩（自转转子产通常，把陀螺仪定义为利用动量矩（自转转子产生）生）敏感壳体相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或敏感壳体相对惯性空间绕正交于自转轴的一个或两个轴的角运动的装置。两个轴的角运动的装置。8 随着科学
4、技术的发展，许多新型陀螺仪的大随着科学技术的发展，许多新型陀螺仪的大量出现，它们之中已经没有高速旋转的转子，但量出现，它们之中已经没有高速旋转的转子，但 是它们仍然可以用来感测物体相对惯性空间的角是它们仍然可以用来感测物体相对惯性空间的角运动，因此人们也把陀螺仪这一名称扩展到没有运动，因此人们也把陀螺仪这一名称扩展到没有刚体转子而功能与经典陀螺仪等同的敏感器。刚体转子而功能与经典陀螺仪等同的敏感器。本节仍以框架式刚体转子陀螺仪为研究对象来本节仍以框架式刚体转子陀螺仪为研究对象来阐述陀螺仪的基本特性。阐述陀螺仪的基本特性。9三自由度陀螺（二自由度）三自由度陀螺（二自由度）二自由度陀螺（单自由度）
5、二自由度陀螺（单自由度）陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装置。一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装置。10 基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部件），附件（电机、力矩器等）件），附件（电机、力矩器等）111.1.指示仪表：指示飞机俯仰角和倾斜角的航空地指示仪表：指示飞机俯仰角和倾斜角的航空地平仪，指示航向角的罗盘，指示转弯方向和速平仪，指示航向角的罗盘，指示转弯方向和速度的转弯仪。度的转弯仪。2.2.传感器传感器:输出与被测量参数成一定关系的电信
6、输出与被测量参数成一定关系的电信号。如陀螺航向传感器，角速度传感器。号。如陀螺航向传感器，角速度传感器。3.3.本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件组成各种陀螺装置。如陀螺稳定平台，惯性导组成各种陀螺装置。如陀螺稳定平台，惯性导航系统等。航系统等。陀陀 螺螺 应应 用用122.1 2.1 三自由度陀螺及基本特性三自由度陀螺及基本特性一、两个主要特性：一、两个主要特性：稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将相对惯性空间保持方向不变的特性。相
7、对惯性空间保持方向不变的特性。进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。（2）地球（含大气层）引力常数WGS-84坐标系基本参数横轴的转角。此外，陀螺稳定性还与陀螺三轴是否垂直有关。附加加速度（哥氏加速度）：根据地理坐标系定义，其原点取飞机重心在地面上本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件组成各种陀螺装置。Geodetic Navigation Frame当转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩 时，若外力矩 绕内框轴作用在陀螺仪上，则动量矩绕外框轴相对惯性空间转动；假设飞机停在机场不动。陀螺
8、的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越陀螺力矩 与外力矩 之间的关系显然为131.1.稳定性稳定性 三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢三自由度陀螺保持其自转轴（或动量矩矢量量教材教材P8P8）在空间的方向不发生变化的特性。）在空间的方向不发生变化的特性。有两种表现形式即定轴性和章动。有两种表现形式即定轴性和章动。定轴性定轴性:当三自由度陀螺转子高速旋转后，当三自由度陀螺转子高速旋转后，若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承若不受外力矩的作用，不管基座如何转动，支承在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间方在万向支架上的陀螺仪的自转轴指向惯性空间方位不变。陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越位不变。
9、陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越强。强。14 实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备，总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破备，总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和坏了稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和进动（一定持续时间的力矩）进动（一定持续时间的力矩）。章动：陀螺受章动：陀螺受到瞬时冲击力矩作到瞬时冲击力矩作用后，自转轴在原用后，自转轴在原位附近做微小的圆位附近做微小的圆锥运动，其转子轴锥运动，其转子轴的大方向基本不变。的大方向基本不变。15 由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向
10、不变，而地球以自转角速度绕极轴相对于惯性不变，而地球以自转角速度绕极轴相对于惯性空间转动，因此观察者以地球为参考基准，会空间转动，因此观察者以地球为参考基准，会看到陀螺自转轴相对于地球在运动，这种现象看到陀螺自转轴相对于地球在运动，这种现象叫做陀螺仪的视在运动。叫做陀螺仪的视在运动。2 2、陀螺相对地球的视在运动、陀螺相对地球的视在运动16北极处观察的表观运动北极处观察的表观运动 赤道处观察的表观运动赤道处观察的表观运动 17三自由度陀螺定轴性三自由度陀螺定轴性 因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立当地垂线和因此，如果想利用陀螺仪在载体上建立当地垂线和子午线作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一
11、定的子午线作为姿态的测量基准，就必须对陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自转轴始终跟踪当地垂线和控制力矩或修正力矩，使其自转轴始终跟踪当地垂线和子午线在惯性空间中的方位变化。子午线在惯性空间中的方位变化。18决定稳定性好坏的因素决定稳定性好坏的因素2iihmJ JH 陀螺转子因为具有转动惯量，所以能够保持转陀螺转子因为具有转动惯量，所以能够保持转动轴方向不变。陀螺稳定性除与转子的转动惯量有动轴方向不变。陀螺稳定性除与转子的转动惯量有关外，还与它的转动角速度有关。在力学中，常用关外，还与它的转动角速度有关。在力学中，常用动量矩动量矩（角动量）来表示转动惯量（角动量）来表示转动惯量与角速度与角
12、速度的乘积，即的乘积，即 ，方向用右手螺旋定则判断。，方向用右手螺旋定则判断。上式说明，转动惯量和自转角速度越大，动量矩越上式说明，转动惯量和自转角速度越大，动量矩越大，定轴性越好，稳定性越高。此外，陀螺稳定性还与大，定轴性越好，稳定性越高。此外，陀螺稳定性还与陀螺三轴是否垂直有关。陀螺三轴是否垂直有关。注注：物体在转动时所具有的保持其转动状态不变的：物体在转动时所具有的保持其转动状态不变的惯性，被称之为惯性，被称之为转动惯量转动惯量。它与物体的质量形状及转动。它与物体的质量形状及转动轴的位置有关，即：轴的位置有关，即：19 3.3.进动性进动性进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时，进动性：
13、当三自由度陀螺受到外力矩作用时，陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动，陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动，而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。进动方向：将外力矩矢量沿转子自转方向转进动方向：将外力矩矢量沿转子自转方向转9090度。度。20 当转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩当转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩 时，若外时，若外力矩力矩 绕内框轴作用在陀螺仪上，则动量矩绕外框轴相绕内框轴作用在陀螺仪上，则动量矩绕外框轴相对惯性空间转动；若外力矩对惯性空间转动；若外力矩 绕外框轴作用在陀螺仪上，绕外框轴作用在陀螺仪上，则动量矩绕内框轴相对惯性
14、空间转动。在陀螺仪上施加则动量矩绕内框轴相对惯性空间转动。在陀螺仪上施加外力矩，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特外力矩，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性，称为陀螺仪的进动性。性，称为陀螺仪的进动性。MHM外力矩作用外力矩作用在内框轴上在内框轴上外力矩作用外力矩作用在外框轴上在外框轴上21进动角速度进动角速度的方向，取决于动量矩的方向，取决于动量矩H H和外力矩和外力矩M M的方向的方向。进进 动动 方方 向向 陀螺受外力矩作用陀螺受外力矩作用时，动量矩（自转角速时，动量矩（自转角速度矢量）沿最短的路线度矢量）沿最短的路线向外力矩矢量运动向外力矩矢量运动22进动角速度大小：进动
15、角速度大小：为转子轴从与外框轴垂直的位置向上或向为转子轴从与外框轴垂直的位置向上或向下偏离的角度；下偏离的角度；M M为外加力矩，为外加力矩，J J为转动惯量，为转动惯量，为自转角速度。可见，转子自转角速度越大为自转角速度。可见，转子自转角速度越大，进动角速度越小；转子对自转轴的转动惯量，进动角速度越小；转子对自转轴的转动惯量越大，进动角速度越小；外力矩越大，进动角越大，进动角速度越小；外力矩越大，进动角速度越大速度越大cosJM23特点特点1)1)运动不是发生在力矩作用的方向，而是发运动不是发生在力矩作用的方向，而是发生生 在和它垂直的方向；在和它垂直的方向；2)2)进动角速度进动角速度 ，
16、在角动量一定时，在角动量一定时，对应于一个力矩只有一个进动角速度；对应于一个力矩只有一个进动角速度；3)3)外力矩停止作用时，进动运动停止。外力矩停止作用时，进动运动停止。HM/进动的内因：转子的高速自转即动量矩的存在；进动的内因：转子的高速自转即动量矩的存在；进动的外因：外力矩改变动量矩方向的作用。进动的外因：外力矩改变动量矩方向的作用。24 在干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使在干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种现象称之为漂移。现象称之为漂移。HMdd/漂移漂移角速度角速度 干扰干扰 力矩力矩稳定性与进
17、动性的关系稳定性与进动性的关系稳定性越好的陀螺，进动就越不明显；稳定性越好的陀螺，进动就越不明显；进动越明显的陀螺，稳定性就越差。进动越明显的陀螺，稳定性就越差。25 物体同时绕两个互不平行的轴旋转时，会产生陀螺力矩物体同时绕两个互不平行的轴旋转时，会产生陀螺力矩 陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所组成的平面陀螺力矩的矢量垂直于两个转轴所组成的平面陀螺力矩实验陀螺力矩实验陀螺力矩实验陀螺力矩实验2.2 2.2 陀陀 螺螺 力力 矩矩26 陀螺力矩陀螺力矩 根据牛顿第三定律，当外界对陀螺仪施加力根据牛顿第三定律，当外界对陀螺仪施加力矩使它进动时，陀螺仪必然存在反作用力矩，其矩使它进动时，陀螺仪必然存
18、在反作用力矩，其大小与外力矩相等，方向则相反，并且作用在给大小与外力矩相等，方向则相反，并且作用在给陀螺仪施加力矩的那个物体上。陀螺仪进动时的陀螺仪施加力矩的那个物体上。陀螺仪进动时的反作用力矩通常称为反作用力矩通常称为“陀螺力矩陀螺力矩”。陀螺力矩。陀螺力矩 与外力矩与外力矩 之间的关系显然为之间的关系显然为GMMHMMG27陀螺力矩方向陀螺力矩方向 从动量矩沿最短路径握向进动角速度的右手从动量矩沿最短路径握向进动角速度的右手旋进方向，即为陀螺力矩的方向。旋进方向，即为陀螺力矩的方向。28陀螺力矩大小陀螺力矩大小coscosHMJMGG 式中式中 为自转角速度矢量与牵连角速度矢为自转角速度矢
19、量与牵连角速度矢量的垂直位置之夹角。量的垂直位置之夹角。29 通过测量，地通过测量，地球北极凸出，南极球北极凸出，南极凹陷，类似一个梨凹陷，类似一个梨形旋转椭球体，并形旋转椭球体，并且表面有不同的地且表面有不同的地形地貌。由于这种形地貌。由于这种不规则的球体无法不规则的球体无法用数学模型表达，用数学模型表达，在导航中不用它来在导航中不用它来描述地球形状。描述地球形状。2.3 2.3 坐标系关系坐标系关系30 设想地球被设想地球被海洋全部包围，海洋全部包围，则各处海平面形则各处海平面形成的地球形状称成的地球形状称为大地水准体。为大地水准体。与地球自然表面与地球自然表面非常接近（非常接近（71%7
20、1%的海水）的海水）31 将大地水准体将大地水准体用一个有确定参数用一个有确定参数的旋转椭球体来逼的旋转椭球体来逼近代替（如椭球面近代替（如椭球面与真实大地水准面与真实大地水准面之间的高度差的偏之间的高度差的偏差平方和最小），差平方和最小），这种旋转椭球体称这种旋转椭球体称为参考椭球体，简为参考椭球体，简称参考椭球。称参考椭球。32国际通用参考椭球体国际通用参考椭球体33（1）椭球长半径）椭球长半径 （2）地球（含大气层）引力常数）地球（含大气层）引力常数（3）地球自转角速度）地球自转角速度（4）正常化二阶带球系数）正常化二阶带球系数;/106.0/103986005)(238238smsmG
21、M;/101500.0/107292115)(1111sradsrad;26378137)(ma。960.21030.11016685.484CWGS-84坐标系基本参数坐标系基本参数34 在地球上进行导航，所定义的坐标系要将惯导系在地球上进行导航，所定义的坐标系要将惯导系统的测量值与地球的主要方向联系起来。因此涉及到统的测量值与地球的主要方向联系起来。因此涉及到了各种不同的坐标系，主要有以下几类：了各种不同的坐标系，主要有以下几类：l 陀螺坐标系陀螺坐标系l 地理坐标系地理坐标系l 惯性坐标系惯性坐标系l 地球坐标系地球坐标系l 载体坐标系载体坐标系351.1.陀螺坐标系陀螺坐标系oxyzo
22、xyz x x轴：与陀螺内环轴一致，固连于内环上；轴：与陀螺内环轴一致，固连于内环上；z z轴：与陀螺转子轴一致，固连于内环上；但不随转子转动；轴：与陀螺转子轴一致，固连于内环上；但不随转子转动；y y轴：与轴：与oxyoxy平面平行，大方向与外环一致，但一般不与外环轴一致平面平行，大方向与外环一致，但一般不与外环轴一致362.2.地理坐标系地理坐标系OENZ(OENZ(或或 )Geodetic Navigation FrameGeodetic Navigation Frame 以地球作为参照系时，规定：以地球作为参照系时，规定：原点原点O O飞行器重心在地球表面的投飞行器重心在地球表面的投影
23、点；影点；E E 轴轴 指东，即坐标原点纬线向东指东，即坐标原点纬线向东的切线；的切线；N N 轴轴 指北，即坐标原点经线向北指北，即坐标原点经线向北的切线；的切线；Z Z 轴轴 沿地垂线方向沿地垂线方向,指向天空。指向天空。tttzyoxXTYTZTENZGO 地球坐标系的地球坐标系的OENOEN平面是当地水平面，平面是当地水平面，ONZONZ平面是当平面是当地子午面，这两个平面是地平仪和航向陀螺仪的基准面。地子午面，这两个平面是地平仪和航向陀螺仪的基准面。373.3.惯性坐标系惯性坐标系(Space-fixed or Inertial Frame)(Space-fixed or Inert
24、ial Frame)在研究惯性系统时，通常将相对恒星所确定的参考系在研究惯性系统时，通常将相对恒星所确定的参考系称为惯性空间，空间中静止或匀速直线运动的参考坐标系称为惯性空间，空间中静止或匀速直线运动的参考坐标系称为惯性参考坐标系。称为惯性参考坐标系。日心惯性坐标系日心惯性坐标系 ：地球惯性坐标系地球惯性坐标系 ：000ZYXI000ZYXE384.4.地球坐标系地球坐标系 （Terrestrial Frame Terrestrial Frame）exeeezyoxez 地球坐标系地球坐标系 ，原点取在地心，原点取在地心，为赤道为赤道平面与本初子午线的交线，平面与本初子午线的交线，与地球自转轴
25、重合，与地球自转轴重合，与与 组成的平面垂直。显然地组成的平面垂直。显然地球坐标系与地球固连，并球坐标系与地球固连，并与地球一起转动。与地球一起转动。eyeeezyoxeezx导航定位中常用经、纬度表示载体相对于地球表面的位置。导航定位中常用经、纬度表示载体相对于地球表面的位置。395.5.机体坐标系机体坐标系 (Mobile Frame(Mobile Frame，Body Frame)Body Frame)BOZBBBZYOXO 机体坐标系与飞机固连，机体坐标系与飞机固连，用表示用表示 ，坐标原，坐标原点点 与飞机重心重合，与飞机重心重合，与飞机纵轴一致，与飞机纵轴一致，与飞与飞机竖轴一致，
26、机竖轴一致，与飞机横与飞机横轴一致。轴一致。BOYBBBZYOXBOXZB406.6.平台坐标系平台坐标系 （Platform frame Platform frame）PZpppZYOXO 在平台式惯导系统中，在平台式惯导系统中，原点原点 在飞机重心，在飞机重心，轴总是在水平面内，轴总是在水平面内，轴在地垂方向，指天或地。轴在地垂方向，指天或地。PpYX4142三、坐标系转换关系三、坐标系转换关系 为了测量飞机为了测量飞机姿态，需将惯性系姿态，需将惯性系或地理系移到飞机或地理系移到飞机上，方法之一：在上，方法之一：在飞机上利用三自由飞机上利用三自由度自由陀螺或定位度自由陀螺或定位陀螺来模拟惯
27、性系陀螺来模拟惯性系或地理系。或地理系。434445 上述变换，坐标系上述变换，坐标系2 2是坐标系是坐标系1 1绕绕 Z Z轴旋转后轴旋转后得到的，称仅绕一根轴的旋转为基本旋转。两个得到的，称仅绕一根轴的旋转为基本旋转。两个坐标系间任何复杂的角位置关系都可看作是有限坐标系间任何复杂的角位置关系都可看作是有限次基本旋转的复合，变换矩阵等于基本旋转的变次基本旋转的复合，变换矩阵等于基本旋转的变换矩阵的连乘，顺序依旋转的先后由右向左排列。换矩阵的连乘，顺序依旋转的先后由右向左排列。例如运载体的空间姿态可看作依次绕航向轴、俯例如运载体的空间姿态可看作依次绕航向轴、俯仰轴、横滚轴作基本旋转后的结果。仰
28、轴、横滚轴作基本旋转后的结果。下图中，下图中，n n坐标系为地理坐标系，坐标系为地理坐标系，b b坐标系为坐标系为机体坐标系。机体坐标系。4647481.1.姿态角定义姿态角定义航向角：飞机纵轴在水平面内的投影相对地理系航向角：飞机纵轴在水平面内的投影相对地理系 指北线夹角。指北线夹角。俯仰角：飞机纵轴与地平面间的夹角或飞机绕其俯仰角：飞机纵轴与地平面间的夹角或飞机绕其 横轴的转角。横轴的转角。倾斜角：飞机横轴与地平面间的夹角或飞机绕其倾斜角：飞机横轴与地平面间的夹角或飞机绕其 纵轴的转角。纵轴的转角。492.2.地理坐标系与机体坐标系的关系地理坐标系与机体坐标系的关系:设起始时地理坐标系与机
29、体坐标系重合。设起始时地理坐标系与机体坐标系重合。a a 飞机绕其竖轴转动飞机绕其竖轴转动角，相当于飞机方位发角，相当于飞机方位发生变化，即航向发生变化；生变化，即航向发生变化；b b 飞机绕其纵轴转动飞机绕其纵轴转动角，相当于飞机有倾斜角，相当于飞机有倾斜角；角；c c 飞机绕其横轴转动飞机绕其横轴转动角，相当于飞机有俯仰角，相当于飞机有俯仰角。角。503.3.地理坐标系相对惯性坐标系的关系地理坐标系相对惯性坐标系的关系tttx y z 根据地理坐标系定义，其原点取飞机重心在地面上根据地理坐标系定义，其原点取飞机重心在地面上投影，三轴分别与东向、北向和地垂线方向一致。地理投影，三轴分别与东向
30、、北向和地垂线方向一致。地理坐标系相对惯性系是不断运动的，它有两个运动分量，坐标系相对惯性系是不断运动的，它有两个运动分量，一个由地球自转引起，另一个由飞机运动引起的。一个由地球自转引起，另一个由飞机运动引起的。（1 1）由地球自转引起的地理坐标系运动）由地球自转引起的地理坐标系运动 假设飞机停在机场不动。起始时，飞机重心所在点的地理坐标假设飞机停在机场不动。起始时，飞机重心所在点的地理坐标系原点为系原点为A A，坐标系为，坐标系为 。经过一段时间后，飞机被地球带动。经过一段时间后，飞机被地球带动，相对惯性系运动到，相对惯性系运动到B B点，显然，飞机停留点的地理坐标系相对惯点，显然，飞机停留
31、点的地理坐标系相对惯性系运动了。其运动角速度性系运动了。其运动角速度(转动转动)应该为地球自转角速度应该为地球自转角速度 。将。将矢量矢量 (平行于地球自转轴平行于地球自转轴)分解到地理坐标系各轴上。分解到地理坐标系各轴上。etttx y ze51地球自转引起地理坐标系运动在地理坐标系上的分解e52 设飞机停留点的纬设飞机停留点的纬度角为度角为 ，则，则 在各在各轴上的分量为轴上的分量为：0cossinxtytezte e（2 2）由飞行速度引起的地理坐标系运动）由飞行速度引起的地理坐标系运动 设地球不转，而飞机在地球上由设地球不转，而飞机在地球上由A A地飞往地飞往B B地。飞行地。飞行速度
32、为速度为V V。由地理坐标系的概念可知，。由地理坐标系的概念可知，A A地和地和B B地的地理地的地理坐标系相对惯性系来说，空间指向是不一致的。这种变坐标系相对惯性系来说，空间指向是不一致的。这种变化是由飞行位置的变化引起的。它与飞机的飞行速度，化是由飞行位置的变化引起的。它与飞机的飞行速度，航向及纬度有关。航向及纬度有关。53飞行速度引起的地理坐标系变化(c)(c)飞行速度分解。飞行速度分解。(a)(a)东向地速引起的东向地速引起的地理系变化角速度地理系变化角速度(b)(b)北向地速引起的北向地速引起的地理系变化角速度地理系变化角速度54EVNV 设飞机以速度设飞机以速度V V飞行，若用飞行
33、，若用 代表航向，把代表航向，把V V分解为东向速度分解为东向速度 和北向速度和北向速度 ，则有：，则有：cossinVVVVNE由此得经、纬度的变化：由此得经、纬度的变化：cossinsinRVRV由此可得因飞行速度引起的地理坐标系各轴的运动角速率为：由此可得因飞行速度引起的地理坐标系各轴的运动角速率为：tgRVtgRVRVRVRVRVEztEytNxtsinsinsincoscos55（3 3）飞行时地理坐标系的变化角速率）飞行时地理坐标系的变化角速率 综上所述，飞机在地球表面飞行时，地理坐标系的变化既综上所述，飞机在地球表面飞行时，地理坐标系的变化既有地球自转引起的转动，又有飞行速度引起
34、的转动。它们在各轴有地球自转引起的转动，又有飞行速度引起的转动。它们在各轴满足矢量相加原理。满足矢量相加原理。tgRVtgRVRVRVRVRVEeeztztztEeeytytytNxtxtxtsinsinsincossincoscos562.4 2.4 二自由度陀螺及其应用二自由度陀螺及其应用2.4.12.4.1二自由度陀螺运动特点（一）二自由度陀螺运动特点（一）-进动进动 二自由度陀螺以速二自由度陀螺以速度度自转，同时内框又自转，同时内框又带着转子绕带着转子绕 Z Z轴转动，轴转动，在自转角速度和牵连角在自转角速度和牵连角速度的共同作用下，二速度的共同作用下，二自由度陀螺产生绕内框自由度陀螺产生绕内框轴的陀螺力矩，在此力轴的陀螺力矩，在此力矩作用下，陀螺绕内框矩作用下，陀螺绕内框轴进动。轴进动。Z Z
