1、试卷第 1 页，总 5 页 临沂二中 2020 年高二年级第二次月考临沂二中 2020 年高二年级第二次月考 数数 学学 一、单选题一、单选题 1已知随机变量服从正态分布 N(3,a2),则(3)p (A) 1 5 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 1 2 2一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球， 其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数 的概率是（ ） A 1 22 B 1 11 C 3 22 D 2 11 3有三箱粉笔，每箱中有 100 盒，其中有一盒是次品，从这三箱粉笔中各抽出一盒， 则这三
2、盒中至少有一盒是次品的概率是( ) A0.010.992 B0.0120.99 C 1 3 C0.010.992 D10.993 4如图，, ,A B C表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是 0.9、 0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ） A0.994 B0.686 C0.504 D0.496 5在一次试验中，测得()xy，的四组值分别是 A（1,2） ，B（3,4） ，C（5,6）D（7,8） ， 则 y 与 x 之间的回归直线方程为（ ） A1yx $ B 2yx C 21yx D1yx 6(+)8的展开式中常数项为( ) x 1 2x (A) (B) (C)
3、(D)105 35 16 35 8 35 4 7某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为 1，2，3， 4，5 的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并 规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两 个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同， 则为中奖.按照这 试卷第 2 页，总 5 页 样的规则摸奖，中奖的概率为( ). A 4 5 B 19 25 C 23 50 D 41 100 8在 239 1(1)(1)(1)xxxx的展开式中， 2 x的系数等于 A280 B300 C210 D
4、120 二、多选题二、多选题 9已知函数 2 ( )43f xxx，则( )0f x 的充分不必要条件是( ) A1,3 B1,3 C 13)+(， D(3,4) 10甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布 22 1122 ,NN ， 其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A甲类水果的平均质量 1 0.4kg B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近 11下列判断正确的是（ ） A命题:“0px ，使得 2 10xx ，则 p的否定：“ 0x ，都有 2 1
5、0xx ” BABC中，角 , ,A B C成等差数列的充要条件是 3 B ； C线性回归直线 ybxa必经过点 1122 ,., nn x yxyxy的中心点, x y D若随机变量服从正态分布 2 1,40.79NP，则20.21P ； 12甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑 球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 1 A， 2 A和 3 A表示由甲罐取出的球是红 球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的 试卷第 3 页，总 5 页 事件，则下列结论中正确的是（ ） A 2 5 P B B 1
6、5 | 11 P B A C事件B与事件 1 A相互独立 D 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件 第 II 卷（非选择题)第 II 卷（非选择题) 三、填空题三、填空题 13抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分)X近似服从正态分布，平均成绩为 500 分已知P(400X450)0.3，则P(550X600)_. 14一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利 50 元，生产出一件乙等品 可获利 30 元，生产出一件次品，要赔 20 元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次 品的概率分别为 0.6， 0.3， 和 0.1， 则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_ 元
7、15设(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a2|a4| _ 16命题“xR ， 2 2390xax ”为假命题，则实数a的取值范围是_ 四、解答题四、解答题 17设集合 2 |223|650Ax axaxRBx xx ，. （1）若ABB，求实数a的取值范围； （2）若 U AB ，求实数a的取值范围. 18已知 9987 123910 (1)xa xa xa xa xa （1）求 1 a和 4 a的值； （2）求式子 2410 aaa的值 19从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入 i x （单位：千元）与月 储蓄 i y （单位：千元）
8、 试卷第 4 页，总 5 页 的数据资料，算得 10 1 80 i x ， 10 1 20 i y i， 10 1 184 ii i x y ， 10 2 1 720 i i x . （1）求家庭的月储蓄 y 对月收入x的线性回归方程 ybxa； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄 附： 11 222 11 ()() , () . nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 20“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过 马路”的态度是否与性别有关，从马路
9、旁随机抽取 30 名路人进行了问卷调查，得到了 如下列联表： 男性 女性 总计 反感 10 不反感 8 总计 30 已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 8 15 . (1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反 感“中国式过马路”与性别是否有关？ (2)若从这 30 人中的女性路人中随机抽取 2 人参加一活动，记反感“中国式过马路”的 人数为X，求X的分布列及均值 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d . 2 0 P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0
10、 k 2.706 3.841 6.635 7.879 21为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来 自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名. 从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛. （1）设A为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协 会” ，求事件A发生的概率； 试卷第 5 页，总 5 页 （2）设X为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 22树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入 人心，已形成了全民自
11、觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文 明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占 80%. 现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第 1 组15,25)， 第 2 组25,35)，第 3 组35,45)，第 4 组45,55)，第 5 组55,65，得到的频率分布 直方图如图所示 (1) 求a的值 (2)现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随 机抽取3人进行问卷调查，求在第 1 组已被抽到1人的前提下，第 3 组被抽到2人的概 率； （3）若从所有参与调查的人中任意选出3人，记
12、关注“生态文明”的人数为X，求X 的分布列与期望. 答案第 1 页，总 13 页 数学参考答案数学参考答案 【答案】D 【解析】服从正态分布 N(3,a2) 则曲线关于3x 对称， 1 (3) 2 p。 2D 【解析】 【分析】 先求出一共的可能性，然后求出至少有 1 个球的编号为偶数的可能性，计算出结果 【详解】 从坛子中任取两个球共有 2 12 66C种取法 从坛子中取两个红球，且至少有 1 个球的编号为偶数的取法可以分两类： 第一类，两个球的编号均为偶数，有 2 3 C种取法； 第二类，两个球的编号为一奇一偶，有 11 33 C C种取法， 因此所求的概率为 112 333 2 12 2
13、 11 C CC C . 故选D 【点睛】 本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式， 理解古典概型的特征， 学会运用分类讨论的 思想来解决概率的计算问题 3D 【解析】 【分析】 根据题意求出事件“三盒中没有次品”的概率，然后根据互斥事件的概率和为 1，即可得到 答案 【详解】 设 A“三盒中至少有一盒是次品” ，则A“三盒中没有次品” ， 又 P A0.993，所以 P(A)10.993. 故选D 答案第 2 页，总 13 页 【点睛】 本题主要考查了互斥事件概率的求法，解题的关键是熟练掌握互斥事件的概率和为 1，属于 基础题 4B 【解析】 【分析】 由题中意思可知，当A、B元件至少有一
14、个在工作，且C元件在工作时，该系统正常公式， 再利用独立事件的概率乘法公式可得出所求事件的概率 【详解】 由题意可知，该系统正常工作时，A、B元件至少有一个在工作，且C元件在元件， 当A、B元件至少有一个在工作时，其概率为 11 0.91 0.80.98， 由独立事件的概率乘法公式可知，该系统正常工作的概率为0.98 0.70.686， 故选 B 【点睛】 本题考查独立事件的概率乘法公式， 解题时要弄清楚各事件之间的关系， 在处理至少等问题 时，可利用对立事件的概率来计算，考查计算能力，属于中等题 5A 【解析】 分析 ： 根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四
15、个选 项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程 详解： 1 357 4 4 x ， 2468 5 4 y 这组数据的样本中心点是（4，5） 把样本中心点代入四个选项中，只有 y=x+1 成立， 故选 A 点睛 ： 本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均 数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的 加法 答案第 3 页，总 13 页 6B 【解析】 【思路点拨】先写出通项,再令 x 的指数为零即可求解. 解:二项展开式的通项为 Tk+1=()8-k()k C k 8 =( )kx4-k,令 4-k=0,解得
16、k=4, C k 8 所以( )4= ,选 B. C 4 8 7C 【解析】 【分析】 本道题分别计算两种情况对应的概率，分别相加，即可。 【详解】 分两种情况，第一种第一次摸到连号，则概率为 2 5 42 5 P A C ，第二种情况对应概率为 2 5 22 55 413 50 C P B CC ，所以概率为 2323 55050 P AP B，故选 C。 【点睛】 本道题考查了排列组合，考查了古典概率问题，难度中等。 8D 【解析】 【分析】 根据二项式定理，把每一项里 2 x的系数单独写下来，然后相加，再根据组合数性质 1 1 mmm nnnCCC ，化简求值。 【详解】 解：在 239
17、 (1)(1)(1)(1)xxxx 的展开式中， 2 x项的系数为 2222 2349CCCC 3222 3349CCCC 322 449CCC 323 9910 120 CCC 。故选 D。 【点睛】 答案第 4 页，总 13 页 本题主要考查二项式定理展开以及利用组合数性质进行化简求值。 9BD 【解析】 【分析】 先求解出( )0f x 的解集A，则充分不必要条件B应是A的真子集，由此作出判断即可. 【详解】 因为( )0f x 即 2 430xx 的解集为：|3x x 或1x ， 所以( )0f x 的充分不必要条件应是|3x x 或1x 的真子集， 所以 1,3 , 3,4满足条件.
18、 故选：BD. 【点睛】 本题考查命题成立的充分不必要条件的判断，难度较易.判断命题成立的充分不必要条件或 必要不充分条件，可从命题成立的对象所构成集合的真子集关系考虑. 10ABC 【解析】 【分析】 根据正态分布的图像意义判定即可. 【详解】 由图像可知,甲类水果的平均质量 1 0.4kg,乙类水果的平均质量 2 0.8kg, 12 ,则 A,B,C 都正确；D 不正确. 故选：ABC. 【点睛】 本题主要考查了正态分布图像的理解,属于基础题型. 11BCD 【解析】 【分析】 答案第 5 页，总 13 页 A.通过特称命题的否定的为全称命题来判断； B.利用等差数列的概率及三角形的内角和
19、来判断； C.通过线性回归直线 ybxa必过样本点中心来判断； D.根据随机变量的对称性来判断. 【详解】 A.命题:“0px ，使得 2 10xx ，则 p的否定为：“ 0x ，都有 2 10xx ”， 故错误； B.角, ,A B C成等差数列 2 3 BAC B ABC ，故正确； C.线性回归直线 ybxa必经过点 1122 ,., nn x yxyxy的中心点, x y，故正确； D.若随机变量服从正态分布 2 1,40.79NP， 则441 0.790.2211PPP ，故正确. 故选：BCD. 【点睛】 本题考查特称命题的否定，考查等差中项的应用，考查回归直线的性质，考查正态分布
20、的对 称性，是基础题. 12BD 【解析】 【分析】 由题意 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件，由条件概率公式求出 1 (|)P B A， 123 P BP B AP B AP B A对照四个选项判断即可. 【详解】 由题意 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件， 123 51213 (), (), () 10210510 P AP AP A， 答案第 6 页，总 13 页 1 1 1 15 ()5 211 1 ()11 2 |P P BA P A B A ，故 B 正确； 123 5524349 10111011101122 P BP B AP B AP B A，故 A，C
21、不 正确； 1 A， 2 A， 3 A是两两互斥的事件，故 D 正确. 故选：BD 【点睛】 本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于 中档题. 130.3 【解析】 某校高三学生成绩（总分 750 分）X近似服从正态分布，平均成绩为 500 分 正态分布曲线的对称轴为500x (400450)0.3PX 由下图可以看出(550600)(400450)0.3PXPX. 故答案为0.3. 点睛：本题主要考查正态分布知识的理解和运用.题目所给X是服从正态分布，正态分布一 般记为 2 ( ,)N ，为正态分布的均值，是正态分布是标准差，解题时，主要利用的正 态
22、分布的对称性，均值就是对称轴，标准差需要记忆的就是3原理. 1437(元) 【解析】 【分析】 由已知条件直接求出数学期望，即可求得结果 答案第 7 页，总 13 页 【详解】 一台机器生产某种产品， 如果生产出一件甲等品可获利 50 元， 生产出一件乙等品可获利 30 元，生产出一件次品，要赔 20 元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别 为 0.6，0.3，和 0.1， 则这台机器每生产一件产品平均预期可获利： 500.6300.3200.137(元) 故答案为 37(元) 【点睛】 本题主要考查了期望的实际运用，由已知条件，结合公式即可计算出结果，本题较为简单。 15110
23、 【解析】 【分析】 由二项式展开式分别求出常数项，x2项的系数以及 x4项的系数，即可求得答案 【详解】 由(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5可得常数项 a0(1)52415， x2项的系数为 a2 3 5 C22(1)3 2 4 C2216， x4项的系数为 a4 1 5 C24(1)1 0 4 C2079，则|a0|a2|a4|151679 110. 【点睛】 本题主要考查了二项式项的系数，采用了赋值法，求出常数项，运用其通项公式求得项的 系数，最后求得结果。 162 2,2 2 【解析】 【分析】 由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知0 ，解不等
24、式求得结果. 【详解】 若原命题为假命题，则其否定“xR ， 2 2390xax ”为真命题 2 9720a ，解得： 2 22 2a 答案第 8 页，总 13 页 a 的取值范围为2 2,2 2 故答案为：2 2,2 2 【点睛】 本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解， 关键是能够利用原命题与其否定之 间的真假关系将问题转化为恒成立的问题. 17 （1）13a（2）5a 【解析】 【分析】 （1）先解不等式得集合 B,再根据条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果； （2）先求 UB ，再根据集合 A 是否为空集分类讨论，最后结合数轴列不等式解得结果. 【详解】 （1） 2 |6
25、501,5Bx xx 21 13 235 a ABBBAa a ； （2）(,1)(5,) UB U 当A时，满足 U AB ，此时2235aaa ； 当A 时，要 U AB ，则 223 21 235 aa aa a 综上：5a 【点睛】 本题考查根据交集结果求参数取值范围， 考查分类讨论思想方法以及基本分析求解能力， 属 中档题. 18 （1） 1 1a ， 4 84a （2）256 【解析】 【分析】 答案第 9 页，总 13 页 （1）在二项展开式的通项公式中，令k分别等于 0 和 3，即可求得 1 a和 4 a的值 （2）在所给的等式中，分别令1,1xx ，可得 2 个式子，再根据这
26、 2 个式子求得 246810 aaaaa的值 【详解】 解: （1）由二项式定理，得 9 (1)x 的展开式的通项是 9 19 ( 1)k kk k TC x ， 令0k ，3，得 099 19 TC xx， 3366 49 ( 1)84TC xx 9987 123910 (1)xa xa xa xa xa， 1 1a ， 4 84a （2） 9987 123910 (1)xa xa xa xa xa， 令1x ，得 9 123910 (1 1)aaaaa 令1x ，得 9 123910 ( 1 1)aaaaa 09 2410 (1 1)( 1 1)222aaa 246810 256aaaa
27、a 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式 的特点，通过给二项式的 x 赋值，求展开式的系数和，可以简便地求出答案，属于中档 题 19(1) 0.30.4yx (2) y与x之间是正相关(3)1.7 千元 【解析】 试题分析： （1）根据题中所给的数据及公式求得b和 a ，即可得到线性回归方程 （2）结合（1）中 求得的b的正负进行判断即可 （3）在（1）中求得的方程中，当7x时求出的y的值即 为预测值 试题解析： 答案第 10 页，总 13 页 (1)由题意知 n10， 1010 11 180120 8,2 10101010 ii ii x
28、xyy ， 又 10 1 10 ii i x yx y 184 10184 10 8 224xy ， 10 22 1 10 i i xx 22 720 10720 10 880x ， 10 1 10 22 1 10 24 0.3 8 0 10 ii i i i x yx y b xx ， 20.3480.aybx 所求线性回归方程为0.3.4 0yx (2) 0.30b ， 变量 y 的值随 x 值的增加而增加， 故 x 与 y 之间是正相关 (3)当 x7 时，0.3 70 1.7.4y （千元） 故当该家庭的月收入为 7 千元时，可预测该家庭的月储蓄为1.7千元 20 （1）没有充足的理由
29、认为反感“中国式过马路”与性别有关； （2） 6 7 . 【解析】 【分析】 1根据从这 30 人中随机抽取 1 人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率，做出“中国 式过马路”的人数，进而得出男生的人数，填好表格，再根据所给的公式求出 2 K 的值，然 后与临界值作比较，即可得出结论 2X 的可能取值为 0，1，2，通过列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布 列，求出期望。 【详解】 (1)列联表补充如下： 答案第 11 页，总 13 页 性别 男性 女性 总计 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 总计 16 14 30 由已知数据得 K2的观测值 K2 2 3010 86
30、6 1.1582.706 16 14 16 14 所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 (2)X 的可能取值为 0，1，2. P(X0) 2 8 2 14 4 13 C C ，P(X1) 11 68 2 14 48 91 C C C ， P(X2) 2 6 2 14 15 91 C C ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 P 4 13 48 91 15 91 X 的数学期望为 E(X) 448156 012 1391917 . 【点睛】 本题主要考查了独立性检验的应用，通过计算 K2的观测值求得结论，通过利用列举法得到 事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望
31、，考查了计算能力，属于中档题。 21 （1） 6 35 ；（2） 5 2 . 【解析】 （）由已知，有 答案第 12 页，总 13 页 2222 2333 4 8 6 ( ) 35 C CC C P A C 所以事件A发生的概率为 6 35 . （）随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4 4 53 4 8 (1,2,3,4) kk C C P Xkk C 所以随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 14 3 7 3 7 1 14 所以随机变量X的数学期望 13315 1234 1477142 E X 考点：古典概型、互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望. 22(1) 0.03
32、5a (2) 21 50 （3） 12 . 5 E X 【解析】 试题分析：（1）由频率分布直方图求出a的值；（2）设从 12 人中随机抽取 3 人，第 1 组 已被抽到 1 人为事件A，第 3 组抽到 2 人为事件B，由条件概率公式得到所求概率；（3） X的可能取值为 0，1，2，3，求出相应的概率值，从而得到X的分布列与期望. 试题解析： （1）由100.0100.0150.0300.0101a，得0.035a ， （2）第 1，2，3 组的人数分别为 20 人，30 人，70 人，从第 1，2，3 组中用分层抽样的方 法抽取 12 人，则第 1，2，3 组抽取的人数分别为 2 人，3 人
33、，7 人. 答案第 13 页，总 13 页 设从 12 人中随机抽取 3 人，第 1 组已被抽到 1 人为事件A，第 3 组抽到 2 人为事件B， 则 12 27 3 12 1221 210210 3 12 21 |. 50 C C P ABC P B A C CC CP A C （3）从所有参与调查的人中任意选出 1 人，关注“生态文明”的 概率为 4 , 5 P X的可能取值为 0，1，2，3. 3 0 3 41 01 5125 P XC ， 12 1 3 4412 11 55125 P XC 21 2 3 4448 21 55125 P XC ， 3 3 3 464 3 5125 P XC 所以X的分布列为 4 3, 5 X B ， 412 3. 55 E Xnp
