1、热力学与统计物理参考书：汪志诚热力学统计物理（第四版）主讲人：刘新国1课程安排 课堂教学课堂教学:54学时学时 作业作业:活页纸做活页纸做 考试：考试：平时成绩平时成绩+期中期中+期末期末2内容 热力学基本规律 均匀热力学系统 相与相变 系统微观状态；等概率假设 玻耳兹曼分布（经典统计）玻色分布和费米分布（量子统计）系综理论3绪论 研究对象：宏观物质系统 1.由大量微观粒子组成；2.微观粒子的无规则热运动，决定物性和物态。研究任务：研究热运动的规律，研究与热运动有 关的物性及宏观物质系统的演化。研究方法：1.宏观唯象理论热力学 2.微观本质理论统计物理45678第一章第一章 热力学的基本规律热
2、力学的基本规律 本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。1.1 热力学系统的平衡状态及其描述1.2 热平衡定律和温度1.3 物态方程1.4 功1.5 热力学第一定律1.6 热容量和焓1.7 理想气体的内能1.8 理想气体的绝热过程1.9 理想气体的卡诺循环1.10 热力学第二定律1.11 卡诺定理 1.12 热力学温标1.13 克劳修斯等式和不等式1.14 熵和热力学基本方程1.15 理想气体的熵1.16 热力学第二定律的数学表述1.17 熵增加原理的简单应用1.18 自由能和吉布斯函数1.1 热力学系统的平衡状态及其描述一、系统、状态、平衡状态1.系统与外界（环境）系统外界边界
3、我们关注系统的各种性质，给予尽可能精确的描述。而对外界只给出概括性描述。系统与外界之间可能交换能量或物质（粒子）。根据不同的交换，区分系统为孤立系统：与外界无交换。封闭系统：与外界可交换能量。开放系统：与外界交换能量与粒子。9例00WQ孤立系统：粒子数 N 不变、能量 E 不变。00WQ封闭系统：粒子数 N 不变、能量 E 可可变。00WQ开放系统：粒子数 N 可可变、能量 E 可可变。气体系统103.平衡状态2.系统的状态力学、电磁学和热力学性质由连续的物理量描述：是坐标和时间，则系统的任意物理量可写作tr,),(trT),(trP),(tr等实验事实：孤立系统经过很长时间以后，达到一种状态
4、，描述其状态的物理量)(),(rTtrT等(2)尽可能均匀TrT)(PtrP),(21,),(tr),(tr12(1)不再随时间变化11这种状态叫系统的平衡状态（不变性和尽可能均匀性）。同样性质可以推广到封闭系统封闭系统和开放系统开放系统。qq存在热流由傅立叶定律ukq则温度梯度不为零。即温度不均匀。求稳定的温度分布。温度的稳定分布，但不是 平衡状态平衡状态温度应是 均匀的。TVP,区分稳定状态和 平衡状态12二、状态参量系统处于平衡状态，它的所有宏观物理量具有确定值。其中只有确定数目的几个是相互独立的。其余的宏观物理量可以表示为这几个独立量的函数，叫热力学量这几个独立的宏观物理量就是状态参量
5、。独立参量的个数随具体系统而定。均匀系统只有两个两个状态参量1.定义理想气体：P,V,T 都是可以直接测量的，但其中的两个为。肥皂泡表面：A(面积),(表面张力),T中任选两个。电介质：E(电场强度),P(电极化强度),T等中两个。与非平衡状态比较，确定平衡状态需要的参量个数最少。132.分类力学参量：几何参量：体积、面积、长度压强、表面张力、应力化学参量：质量、摩尔数电磁参量：电场强度、极化强度、磁场强度、磁化强度3.热力学单位（国际单位制）压强：帕斯卡：211mNPa标准大气压：PaPaPn5101013251能量：焦耳：mNJ11141.2 热平衡定律（热力学第 0 定律）和温度一、热平
6、衡的可传递性1.绝热与透热11,TP22,TP绝热：无热交换11,TP22,TP透热：可热交换0Q0Q152.透热导致热平衡11,TP22,TP11,TP22,TP21TT 热平衡：PP2?1163.热平衡的可传递性ABCABC表示热平衡CABA,CB 二、热力学第 0 定律1.温度的引入三个相互独立的均匀系统的6个状态参量：AAVP,BBVP,CCVP,17,BA AAVP,BBVP,在四个独立的之中加一个约束条件，即它们之间产生一个函数关系0),(BBAAABVPVPf同理CA 产生一个函数关系0),(CCAAACVPVPf解之得),(BBAABAVPVFP 解之得),(CCAACAVPV
7、FP a.b.c.合起来得),(),(CCAACBBAABVPVFVPVFCB 产生函数关系0),(CCBBBCVPVPf它与上式应同时成立，故 是不必要的，因此AV),(),(CCCBBBVPgVPg18),(),(CCCBBBVPgVPg关系式的每一边都表示一个热力学函数。此式表明，两个系统热平衡时，存在一个互相相等的热力学量。这个热力学量叫温度。2.热力学第 0 定律CABA,CB 两个系统分别与第三个系统热平衡，则这两个系统相互热平衡。二、温度计1.用建立热平衡的方法测量温度。2.利用几何量或物理量的变化，指示温度的变化。3.选择适当的测温物质标定温度。理想气体温标、热力学温标。191
8、.建立温度计与被测 系统的热平衡。水银温度计2.选择水银柱长随温 度变化指示温度。01020303.用水的三相点作摄 氏零度。沸点为 100度。确定温标。201.3 物态方程一、物态方程 均匀系统有各种可以直接测量的热力学量，如压强、体积和温度。其中只有两个可以取作状态参量，其它热力学量是它们的函数。计函数关系为0),(TVPf它是可以直接测量的热力学量之间的关系，叫状态方程。体涨系数PTVV 1表示压强不变时，单位体积随温度的变化率。压强系数VTPP 1表示体积不变时，压强随温度的变化率。21等温压缩系数TTPVV 1表示温度不变时，单位体积随压强的变化率。1PVTVTTPPV又有一般的微分
9、关系1BACACCBBA因此1BACACCBBA22pT二、几种物态方程1.气体（n摩尔）理想气体：nRTPV（1摩尔）范氏气体：RTbvvaP)(2昂尼斯气体方程)()(1)(2TCVnTBVnVnRTP232.简单固体和液体系数 和 很小T)()(),(),(00000TTTVPPPVTPVTPVPT)(1)(11),(0000000TTTVVPPPVVTPVPTTTPVV 1PTVV 1)(1),(),(0000TTPTPVTPVTPP 0243.顺磁性固体可以测量的热力学量：磁化强度m磁场强度H温度T居里定律HTCm 三、广延量和强度量广延量：与系统的摩尔数成正比的热力学量。体积、内能
10、、总磁矩；强度量：与系统的大小无关的热力学量。温度、压强、磁化强度、密度等。（广延量/体积）即：物态方程25例已知某气体的定压膨胀系数和等温压缩系数为),31(12VTaT),1(12VTapT求此气体的状态方程。解：均匀系统有两个独立的状态参量，取为 p,T。V是它们的函数),(TPVV dPPVdTTVdVTPVdPVdTTPTVV 1TTPVV 1dPVTapdTVTaTVdV)1(1)31(122dppdTVTaTVTaVTaVdV1)1(31)1(22226)1()1(311222VTaVdVdTVTaTVTadpp0TV),(lnlnVTpp),(00VT),(VT)1()1(31
11、ln222VTaVdVdTVTaTVTapd的全微分全微分的积分与积分路径无关。12沿1)()1(ln2TfVTaVdVp)()ln(2TfTaV求)(Tf232)(1TaVdTTadVdTdTTdfdpp，即求微分27)1(2)1()(1232VTaVdTTaVTaVdVdTdTTdfdpp)1()1(311222VTaVdVdTVTaTVTadpp比较)1(31)1(2)(2223VTaTVTaVTaVTadTTdfTdTTdf1)(CTTfln)(CTTaVpln)ln(ln2CTTaVp)(22TapnRTpVTnRTpV 理想气体281.4 功功一、准静态过程 系统变化经历一系列过程
12、，为了描述过程准确，必须准确描述经历的每个状态。确定不同的状态需要的状态参量的数目不同。最简单的情况，过程经历的状态都是平衡状态，所需要的状态参量数目固定，数量最少。这种过程叫 准静态过程。二、功 热力学系统与外界交换能量的方式，热交换，以及除此的所有力学、电磁学等的过程。在热交换中能量交换由传递热量热量。在其余所有过程中，能量传递以作功作功形式实现。1.力学pdVdWdVpWBAVVdW292.表面l液体表面上单位长度受液面的拉力（向液面）叫 表面张力，计。dx肥皂泡的表面由两个几何面。dAldxdW22dAdw30313 电介质移动电荷dq从阴极到阳极，将电容增加电量dq，外界做功dqdW
13、vAddq vElVEdElAddW高斯定理：DAElPED0激发电场的功使介质极化的功VEdPEVddW220 v：电势差32 4 磁介质电动势VB磁感应强度电流I磁场强度HdtdWVI法拉第定律)(BVAdtdN安培定律IHNl)M(0HB磁化强度MI激发磁场的功使介质磁化的功dMV)2(VddW020HH三、一般表示iiidyYdW外参量：iy类似于广义坐标广义力：iY例弹性细杆的状态参量可以取作其长度L和应力P。证明对一个无穷小的准静态过程有dLLAYAYdTdP式中，A为截面积，为线涨系数，Y 为杨氏模量。证0),(LTPf显然，状态方程可以是33dLLPdTTPdPTL),(LTP
14、P 从状态方程解出则对一无穷小准静态过程有由多元函数微积分关系1TPLPLLTTPPPTLLT1TPLLPTLTPTPLPTLLL)1(TLPL弹性定律：LLYAPYALLPTAYLAYLPT34代入得证：dLLAYAYdTdP1.5.热力学第一定律一、焦耳实验从1840年开始作了20余年作功使温度升高加热使温度升高热功当量JCar18.4135均为绝热过程二、内能焦耳实验中加热与做功是两个不同的过程。水的状态 1做功加热状态 2状态参量状态参量11,Tp22,Tp存在一个 态函数),(111TpU),(222TpU变化与过 程无关WQUU12叫内能36实验发现：用不同的绝热过程是物体升高一定
15、的温度，所需的功是相等的。（外界对系统所做的功与过程无关）三、热力学第一一定律如果过程中同时有热交换和做功，则QWUU12系统在过程中吸收的热量等于系统内能的增加和系统对外做的功微分形式：dQdWdU这是描述任何热力学过程过程必须满足的规则；附注内能是广延量广延量；非平衡状态，将系统划分为很多小的部分，每部分可处在平衡状态，有内能Ei，则系统的内能为各部分的内能的和和。37热力学第一定律就是能量守恒定律第一类永动机是不可能造成的1.6.热容量和焓mC一、热容量系统在某一过程的热容量TQCT0lim不同的系统在同样的过程有不同的热容量；同一系统在不同的过程有不同的热容量。摩尔热容量：n摩尔的系统
16、的热容量：mnCC 定容热容量VTVTQC0limlim0VVTTWTUVTTU0lim0WVTU38温度升高1K所吸收的热量对于一般的简单系统，U是T，V的函数，CV也是T，V的函数二、焓定压热容量pTpTQC0limlim0ppTTWTUVpWlim0ppTTVpTUppTVpTU令pVUH在等压过程VpUHppTHC注意pTU与VTU的区别！39对于一般的简单系统，Cp是T，p的函数1.7.理想气体的内能一、焦耳实验0p自由膨胀：0dW结果：水的温度不变分析：温度不变：0dQ结论：过程中内能不变气体做自由膨胀40在这个过程，气体的容积 V 和 压强 p 发生变化。1VUTUTTVVUVU
17、TTUVTVU即UVT：焦耳系数表示内能不变过程温度随体积的变化。实验结果：0UVT0TVU即),(VTUU 取 T,V 作状态参量，有和dTTUdVVUdUVTdTTUdUVdTdTdUdU 气体内能只依赖于温度与体积无关焦尔定律)(TUU 41二、微观解释这仅是一个粗糙的实验，只具有近似的意义。理想气体是实际气体在气压为零的极限。在这种情况下，气体分子间距离无穷大，相互作用可以忽略，即分子间相互作用势能可以忽略。气体分子只有动能。气体的内能是其分子能量的无规则部分。此时，内能只包含动能部分，故与气体的容积（分子间的距离）无关。三、热容量dTdUCV0UdTCUVnRTPV nRTUPVUH
18、)(THH 也只与温 度有关dTdHCP0HdTCHpnRCCVPVpCC421.8.理想气体的绝热过程一、绝热过程方程由热一定律：0dQpdVdWdU0 pdVdTCVnRTpV nRdTVdppdVdTCVdppdVv)1(0 pdVVdp常量00VppV00VppV 等温过程VVpp00VVpp00pV43VVpp00VVpp00等温过程VpVpVVVpdVdp1100VpVVpdVdp200在同一点 p,V绝热线的斜率的绝对值大大于 等温线斜率的绝对值。pV44二、其它等值过程等温过程过程方程常数pV做功12lnVVnRTW 吸热12lnVVnRTQ 等压过程常数p)(12VVpW)(
19、12TTCQp等容过程常数V0W)(12TTCQV绝热过程常数pV11122VpVpW0Q常数1TV常数Tp1454647484950515253克劳修斯表述不可能将热量从低温热源传到高温热源而不引起其它的变化。1T2T1Q2QW2Q如果热量 可以自动从 传到 而不产生其它变化，则整个过程热机向低温热源放热 。此时2Q02Q2T1T1QW 卡诺热机效率1这是不可能的，由此产生热力学第二定律。二、两种表述1.10.热力学第二定律反映过程方向性的基本规律54Q21TT 1T2T1T2TW1Q2QW对于热机热传导过程 的不可逆性55开尔文表述不可能从单一热源吸热使之完全变成有用功而不引起其它的变化。
20、上面情况可以看作仅从热源 吸热并做功。1T功热转换过程 的不可逆性1TQWQW 2T156三、两种表述的等效性上图表示，如果克氏说法不成立，单源热机将是可能的，即开氏说法不成立。1T2T1Q1QW 21QQ 2Q又如果开氏说法不成立，则由一单源热机带动一制冷机，净结果为热量从低温热源传到高温热源而未产生其它变化，即克氏说法不成立。1T2T1Q2QW2Q2QW57四、意义高温热源热量低温热源可能高温热源低温热源不可能热量功热可能不可能功热这两个过程不可逆。1.自然界存在很多不可逆热力学过程。2.不可逆过程是相互等效的。58可逆过程和不可逆过程过程的方向性即不可逆性。不可逆过程：热传导，摩擦生热，
21、自由膨胀，扩散，爆炸一切与热现象有关的实际过程都是不可逆的可逆过程：准静态+无摩擦 理想极限591.11.卡诺定理定理所有工作于两个一定温度间 的热机，以可逆机效率最高。证：1QWA两个热机 A 和 B 的效率1QWB若 A 可逆，应有BA反证法假设BA不失一般性，令11QQ 据假设有WW 1T2TW0WWBA1Q11QQ 2Q2Q以 为单源热机2T022QQWW可逆机：WQQ2112QQW正逆60若 B 是可逆机，则按相反过程镜像证明。因此BA不成立。BA不成立。若都是可逆机，BA和BA均不成立。BA推论判断可逆机效率的方法（判据）。算出热机效率可逆热机121TT121TT不可逆热机违反热力
22、学第二定律的开氏说法，所以卡诺定理的推论:所有工作于两个一定温度间的可逆热机，其效率相等。611.12 热力学温标所有工作于给定温度两热源之间的可逆热机，效率相等。可逆卡诺热机的效率只可能与两个热源的温度有关，而与工作物质的特性无关121QQ1212TTQQ对可逆卡诺热机：T 不依赖于具体物质的特性，是一种绝对温标：热力学温标应用热力学温标，可逆卡诺热机的效率：12R1TT621.13.克劳修斯等式和不等式热力学第二定律的表述非数学化。应该给出数学表述。出发点仍是热二定律。定律的本质是确定过程分可逆和不可逆。实质上应该找到一种数学标准，区分它们。存在这样一个标准，卡诺定理。它用效率区分了可逆和
23、不可逆过程。但它局限于热机。目的变化卡诺定理，使之适合于一般过程。一、克劳修斯等式和不等式121211TTQQ一般卡诺机0,21QQ可逆（）不可逆（）卡诺定理631212TTQQ1122TQTQ02211TQTQ对热机而言，全部按吸热算吸热：吸01Q放热：吸02Q02211TQTQ吸热01Q放热02Q克劳修斯等式和不等式(两热源情况）“=”对应可逆过程，对应可逆过程，“”对应不可逆过程对应不可逆过程64二、克劳修斯等式和不等式（多热源情况）1T2TnT2222211Q1Q2Q2QnQnQ01Q02QnQ00T一个循环一个循环中，热力学系统 1 与 n 个热源 Ti 接触。吸收热量 Qi。01i
24、iniTQ证取温度 T0 的一个热源。通过 n 个可逆卡诺机与与 n 个热源形成工作。从 T0 吸热 Q0i，放热 Qi。00TTQQiii对每个卡诺机利用热二定律。(反证)强调“循环”65niiiniiTQTQQ10100一个循环从 T0 吸收总热量现在看 总个系统。a.所有 Ti 不起作用。b.通过所有 2 对外做功。c.循环过后1、所有 2 和所有 Ti 回到原来状态。总个系统从 1 吸热 Q0，做功。0QW 1T2TnT2222211Q1Q2Q2QnQnQ01Q02QnQ00T6601iiniTQ若原循环可逆，则可将过程倒逆，iiQQ01iiniTQ01iiniTQ根据热二定律，00
25、QW00Q表示吸热,违背热二律niiiniiiTQTQTQ110000“=”对应可逆过程，对应可逆过程，“”对应不可逆过程对应不可逆过程67三、克劳修斯等式和不等式（连续情况）0TdQ现在已经根据热二定律，将判据从热机扩大到一般循环当一个循环中，每一步外界在T时与系统交换热量 可逆循环00不可逆循环算出TdQ下一步，推广到一般过程681.14.熵和热力学基本方程ABRR一、熵0TdQ循环ABARR可逆即过程R、R分别可逆。0ABRBARTdQTdQ或BARBARTdQTdQ连接 A、B 的可逆过程积分同。69此积分与可逆路径无关。根据场论，对应 一个态函数在两个状态的值的差熵 S(JK-1)B
26、ARABTdQSS如同势能，定义相差一个常数。二、微分表示、热力学基本微分方程利用热力学第一定律dWdUdQ如果只有体积功pdVdWTpdVdUTdQdS热力学基本微分方程pdVTdSdU70一般形式iiidyYTdSdU三、局域平衡状态局域平衡状态非平衡状态的一种。系统分割为若干部分，每一部分处在平衡状态。每一部分可以定义熵 Si。系统的熵21SSS将平衡状态中定义的熵推广到非平衡状态。711.15.理想气体的熵 熵是态函数，状态参量的函数。两个状态的熵的差，只与这两个状态的状态参量有关。与其它状态的状态参量无关。熵差 与路程的选择无关！1摩尔理想气体RTpv dTcduvdvTpdTTcd
27、svvdvRTdTcvBAvABvdvRTdTcssTABCCAvACvdvRTdTcssACvvRlnABvvRln0dTBCvv pdVTdSdUv72BCvCBvdvRTdTcssBCvTdTc0dvCBvTTc lnvc近似常数ABvTTc lnACTT ABABvABvvRTTcsslnlnvTABC另一条路径ABvACTTcsslnABCBvvRsslnABABvABvvRTTcsslnln选择方便积分的路径！VnRTncSSvlnln073T,V状态参量为状态参量为Tp,RTpv TRvplnlnlnln)ln(ln)ln(lnTRvpTdTvdvpdpBAvABvdvRTdTc
28、ssBAvpdpTdTRTdTc)(BAvpdpRTdTRc)(BAppdpRTdTcABABpppRTTclnlnABABABvppRTTRTTclnlnlnABABABvTppTRTTclnln两边微分近似为常数）（pcABABvRvRvRTTclnlnABABvvvRTTclnln74pnRTCSTpSplnln),(0VCpCSVpSpvlnln),(0 VnRTncSVTSvlnln),(0VnRTCSVTSvlnln),(0VncpncSVpSpvlnln),(0 pnRTncSTpSplnln),(0751.16.热力学第二定律的数学表述定律指出不可逆过程的存在。不可逆性表明过程
29、的方向性。1.不可逆过程与可逆过程的区别。2.某种非常普遍的过程的方向。一、1.初终态是平衡态平衡态有确定的熵，),(AAAAVPSS),(BBBBVPSS 熵增加原理76ABIR0TdQTdQBARBAIBAIABTdQSSTdQdSIBARTdQSSABdWTdSdUBAABTdQSSTdQdS 等号适用于可逆过程dWdQdU由热一律：绝热过程：dQ=00ABSS77782.初终态都不是平衡态，只是局域平衡态局域平衡态由n个小的平衡部分组成，有确定的熵，),(iiiiAAAAVPSS),(iiiiBBBBVPSSniAAiSS1niBBiSS1循环过程BAnnABAB11然后过程中不同的部
30、分间可以有热交换和做功。AB01iiABRniBARTdQTdQ可逆7901iiABRniBARTdQTdQiiiiABBARSSTdQiiAniBniBARSSTdQ11BARABTdQSSniAAiSS1niBBiSS1绝热过程：dQ=00ABSS二、普遍表述孤立系统中发生的过程一定是绝热过程！无论初态平衡或非平衡0ABSS孤立系统熵永不减少8081例一摩尔理想气体构成的孤立系统vRTcssvlnln0dTCdQv 0绝热：00dUdT外界不对系统做功。系统不可能被压缩。可能的变化只是膨胀或不变。0dv1101lnlnvRTcssv)ln(lnlnln1102202dvvRTcsvRTcs
31、svv0lnln)ln(111112vdvvRvRdvvRss821.17.熵增加原理的简单应用0ABSS孤立系统熵永不减少初末两态之间的关系例一、1T2TQ热源，温度不变1T2T1T2T21AAASSS21BBBSSS2122112121)()()(SSSSSSSSSSSSSABABAABBAB只需分别求21,SS1.局域 平衡831T2T1T2TQQ11TQS22TQS 12TQTQ0S)(2121TTTTQ.0,02121QTTQTT热量只能从高温热源传到低温热源。而不产生其它变化（孤立系）！可逆等温过程A.通过假想的可逆过程求熵变。3.与热二定律 关系B.建立孤立系统。2.求熵变与过程
32、与过程无关，故无关，故84例二、一千克0o的水和100o的热源接触，使水温达到100o，求熵变。解水TdTCSp15.37315.2731等压热交换15.27315.373lnpC1310306.1JK热源TQS2TCp1001310122.1JK21SSS系统（水热源）1310184.0JK0不可逆过程可逆过程85例三、1T2T221TT 初态是有限有限的的局域平衡局域平衡的，末态是平衡平衡态。1T2TdTT 1dHdTT 1dTT21dHdTTT221dH221TT 221TT 121212ln211TTTCTdTCSPTTTP221222ln212TTTCTdTCSPTTTP04)(ln
33、2122121TTTTCSSP不可逆分别计算熵变86例四、87例五（习题1.21）2T1TQW1S2T2TW2S)(212maxSSTQW2T1TW2S系统121SSS22TWQSWQ21SSS012TWQSSWQSST)(122881.18.自由能和吉布斯函数热力学第二定律的普遍表述确定孤立系统中过程方向。对于其它过程呢？需要引入新的态函数一、自由能TSUF由热力学基本等式TWUUSSABABWFFBA自由能的减小对外做功是的最大值等温过程可逆等温过程：对外做功自由能的减小在等温过程中，系统对外所做的功不大于其自由能的减少。或者说，在等温过程中，外界从系统所能获得的功最多只能等于系统自由能的
34、减少。最大功定理89二、PdVdW对于只有体积功的系统等容等温过程0W吉布斯函数PVTSUG对于系统具有体积功和其它形式功（电磁的等）YdyPdVdW1dWdWV等温等压过程TWVVPUUSSABABAB1)(1WGGBA吉布斯函数的减小对外做其它功是的最大值无其它形式功：0ABGG0ABFF自由能不增加吉布斯函数不增加909192第一章 小结主要规律：热平衡定律，即热力学第零定律热力学第一定律，即能量守恒定律：热力学第二定律：热力学基本微分方程：熵增加原理：孤立系的熵永不减小。自由能判据和吉布斯函数判据。dWTdSdUdWdQdUdWTdSdU0ABSS0ABFF0ABGG等温等容等温等压93主要物理量：热容量TQCT0lim定容热容量VVTUC定压热容量焓pVUHppTHCBARABTdQSSTSUF自由能吉布斯函数pVTSUG9495小练习：已知：热力学基本微分方程VpSTUdddpVUH焓自由能TSUFpVFTSHG吉布斯函数证明：pVSTHdddVpTSFdddpVTSGddd96 1.1 1.2 1.6 1.7 1.16 1.19 1.21 1.22作业:
