1、直线与平面直线与平面垂直的性质垂直的性质1.直线和平面垂直的定义如何？直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和一个平面相交如果一条直线和一个平面相交,并且并且和这个平面内的任意一条直线都垂直和这个平面内的任意一条直线都垂直,则则称称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.其中直线叫其中直线叫做做平面的垂线平面的垂线,平面叫做平面叫做直线的垂面直线的垂面.交点交点叫做叫做垂足垂足.lA 复习复习 2.直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面这个平
2、面.l 例例1 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA，求证：，求证：ACBD.ABCDE 举例举例 线面垂直的判定定理解决了线面垂直线面垂直的判定定理解决了线面垂直的条件；反之，在直线与平面垂直的条的条件；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？件下，能得到哪些结论？思考思考 1.设设a、b为直线，为直线，为平面，若为平面，若a，b，则，则a与与b的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？abc 讨论讨论 2.设设a、b为直线为直线,为平面为平面,若若a,a b,则则b与与的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？如何用
3、文字语言表述这个结论？abc 如果两条平行线中的一条垂直于一个如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面平面，则另一条也垂直于这个平面 讨论讨论例例2.求证求证:如果两条平行直线中的一条垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面那么另一条也垂直于这个平面.bmmbbamama/已知：已知：，ba/a求证：求证：b证明：设证明：设 是是 内的任意一条直线内的任意一条直线 m定义方法判定定义方法判定 举例举例 3.设设a、b为直线，为直线，为平面，若为平面，若a，b，则直线，则直线a、b的位置关系如何？为什的位置关系如何？为什么？如何用文字
4、语言表述这个结论？么？如何用文字语言表述这个结论？ab垂直于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行.cP 讨论讨论 4.设设l为直线，为直线，、为平面为平面,若若l ,，则，则l与与的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？如何用文字语言表述这个结论？l 如果一条直线垂直于两平行平面中的如果一条直线垂直于两平行平面中的一个一个,则这条直线也垂直于另一个平面则这条直线也垂直于另一个平面.讨论讨论 5.设设l为直线，为直线，、为平面为平面,若若l,l ，则，则、的位置关系如何？为什么？如的位置关系如何？为什么？如何用文字语言表述这个结论？何用文字语言表述这
5、个结论？l垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行 讨论讨论lAPM 6.已知直线已知直线l 平面平面,垂足为垂足为A，直线，直线APl.AP与与 关系如何关系如何?讨论讨论1.设设a、b为两相交直线，已知为两相交直线，已知a,ab，b在平面在平面外，外，求证：求证：b.abc 练习练习 /ccbcbcbbaaaba内内在在平平面面，且且相相交交于于直直线线与与，做做平平面面，证证明明：过过直直线线2.在四面体在四面体ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、AC的中点，已知，的中点，已知，AB，AC、AD两两互两两互相垂直，求证：相垂直，求证：EF平面平面ACD.FEDCB
6、A 练习练习ACDEFEF/ABACBCFEACDABADABACAB平面平面的中点的中点、分别为分别为、平面平面且且证明：证明：3.如图，如图，AB，AD，BC，垂足，垂足为为D、C，PAAB，求证：求证：CD平面平面PAD.PDCBA 练习练习PADCDDCADCDPAABPAAB/CDABCDDC/ABDCADBC/ADBCAD平面平面又又的交线的交线与平面与平面是平面是平面，证明：证明：P81 练习练习 6，7.作业作业 ABC中，中，ABC90O PA平面平面ABC，垂足为垂足为A，ANPB于于N (1)求证求证:AN平面平面PBC(2)若若AMPC于于M，求证：求证：PC平面平面AMNPABCN 思考题思考题
