1、2.1.2 2.1.2 空间中直线与直线之间空间中直线与直线之间的位置关系的位置关系（2 2）异面直线所成角）异面直线所成角 公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么。么。公理公理2：过过的三点的三点，有且只有一个，有且只有一个平面。平面。推论推论1：经过，有且只经过，有且只有一个平面。有一个平面。推论推论2：经过经过直线直线，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。推论推论3：经过经过直线直线，有且只有一个平面。，有且只有一个平面。这条直线在此平面内这条直线在此平面内不在一条直线上不在一条直线上一条直线和这条直线外一点一条直线和这条直线外一点两条相
2、交两条相交两条平行两条平行 公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们么它们。公理公理4：两条直线互相平行。两条直线互相平行。空间中直线与直线的位置关系：空间中直线与直线的位置关系：有且只有一条过该点的公共直线有且只有一条过该点的公共直线平行于同一直线的平行于同一直线的位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面相相 交交平平 行行异异 面面没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面学习目标学习目标1、熟练空间两条直线的位置关系；、熟练空间两条直线的位置关系；2、掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂、掌握异面直线所成角的
3、概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角；所成的角；3、掌握等角定理及其应用。、掌握等角定理及其应用。重点：重点：异面直线所成角的概念。异面直线所成角的概念。难点：难点：异面直线所成角的定义的理解。异面直线所成角的定义的理解。抛砖引玉抛砖引玉 在平面内，如果两个角的两边分别对应在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？平行，那么这两个角有什么关系？抛砖引玉抛砖引玉 在空间中，在空间中，如果两个角的两边分别对应如果两个角的两边分别对应平行，平行，结论是否仍然成立呢结论是否仍然成立呢?1 1、等角定理：、等角定理：空间中
4、如果两个角的两边分别对应平行，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角那么这两个角相等相等或或互补互补。【定理的推论定理的推论】如果两条相交直线和另两条相交直线如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行分别平行,那么这两条直线所成的那么这两条直线所成的锐角锐角(或或直角直角)相等。相等。自主学习自主学习（3min3min）阅读教材阅读教材P4647，回答下列几个问题：，回答下列几个问题：1、什么叫两条异面直线所成的角？、什么叫两条异面直线所成的角？2、两条异面直线所成角的范围？、两条异面直线所成角的范围？3、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法？、两条空间直线互相垂直的定义及表示方法？2
5、 2、异面直线所成角：、异面直线所成角：aboba 如图，已知两条异面直线如图，已知两条异面直线a，b，经过空间，经过空间任一点任一点O作直线作直线aa，bb，我们把，我们把a与与b所成的所成的锐角（或直角）锐角（或直角）叫做叫做异面直线异面直线a，b所成的角（或夹角）所成的角（或夹角）。举一反三举一反三 a与与b所成角的大小与点所成角的大小与点O的位置有关吗？的位置有关吗？为了简便，点为了简便，点O通常取在两条异面直线中通常取在两条异面直线中的一条上。的一条上。异面直线所成角的实质：异面直线所成角的实质：异面直线经过异面直线经过平移平移到到相交相交位置所成角。位置所成角。空间图形空间图形平面
6、图形平面图形abOa3 3、异面直线所成角的范围：、异面直线所成角的范围：如果两条异面直线所成的角是如果两条异面直线所成的角是直角，直角，那么我们就说这两条直线那么我们就说这两条直线互相垂直互相垂直。两条互相垂直的异面直线两条互相垂直的异面直线a、b，记作，记作ab。我们规定：我们规定：两条平行直线的夹角为两条平行直线的夹角为。那么，两条异面直线所成的角的取值范围是：那么，两条异面直线所成的角的取值范围是：020(，O精讲点拨精讲点拨【例例】如图如图，在，在正方体正方体ABCD-ABCD中：中：(1)哪些棱所在的直线与直线哪些棱所在的直线与直线AA垂直？垂直？(2)哪些棱所在的直线与直线哪些棱
7、所在的直线与直线AB垂直？垂直？(3)直线直线AB和和CC所成角是多少？所成角是多少？ABCDABCD(3)(3)BBBBCCCC，B BBABA就是就是异异面面直线直线A AB B与与CCCC所成角所成角,异异面面直线直线A AB B与与CCCC所成角是所成角是45450 0。解：解：(1 1)直线直线ABAB,BCBC,CDCD,DADA,A AB B,B BC C,C CD D,D DA A与直线与直线AAAA 都垂直都垂直.(2 2)直线直线ADAD,BCBC,B BC C,A AD D与直线与直线A AB B都垂直都垂直.求异面直线夹角的一般步骤是：求异面直线夹角的一般步骤是：“作作
8、证证算算答答”2 2、如、如图，已知正方体图，已知正方体ABCDABCDA AB BC CD D，求异面，求异面直线直线A AB B和和ACAC所所成的角。成的角。追踪训练ABCDABCD60600 0 3 3、已知、已知长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面是边长为的底面是边长为4 4的正方形，高为的正方形，高为2 2，点，点E E、F F分别是分别是A A1 1B B1 1和和BBBB1 1的中的中点，求异面直线点，求异面直线EFEF与与ADAD1 1所成角的余弦值。所成角的余弦值。B BA AC CD DE EF FA A1 1B B1 1C
9、 C1 1D D1 115提升训练bcacbA2cos222温馨提示：合作交流合作交流AFEDCBM4 4、在四面体在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别是棱分别是棱ADAD、BCBC中点，中点，已知已知AB=4AB=4，CD=2CD=2，EF=EF=，求异面直线，求异面直线ABAB和和CDCD所成的角。所成的角。360600 0 4 4、在四面体在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别是棱分别是棱ADAD、BCBC上的上的点，且点，且 ，已知，已知AB=CD=3AB=CD=3，EF=EF=，求异面直线，求异面直线ABAB和和CDCD所成的角。所成的角。合作交流合作交流A
10、FEDCBM60600 0 21FCBFEDAE3知识盘点知识盘点1、等角定理；、等角定理；2、异面直线夹角的概念；、异面直线夹角的概念；3、求异面直线的夹角的一般步骤是：、求异面直线的夹角的一般步骤是：“作作证证算算答答”课后作业课后作业 写本上：写本上：教材教材P48练习练习2；写书上：写书上：教材教材P48练习练习1 教材教材P51习题习题A组组3，43 3人类人类在发展过程中产生了不同的文化，每个国家和民族都有自己的精神史诗在发展过程中产生了不同的文化，每个国家和民族都有自己的精神史诗。4 4作为作为中国人，我们每个人的精神生命都流淌着民族文化的血脉，离不开优秀传统文化的滋养。中国人，我们每个人的精神生命都流淌着民族文化的血脉，离不开优秀传统文化的滋养。5 5守护守护精神家园，我们不能丢失优秀的传统文化，需要在个人精神世界的充盈中发扬民族精神。精神家园，我们不能丢失优秀的传统文化，需要在个人精神世界的充盈中发扬民族精神。6 6处理处理好精神养育与物质生活条件和外部环境的好精神养育与物质生活条件和外部环境的关系关系。
