1、1创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断第第3节函数的单调性与最值节函数的单调性与最值考试要求1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.2创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断知知 识识 梳梳 理理1.函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2)3创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_(2)单调区间的定
2、义如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，_叫做函数yf(x)的单调区间.上升的下降的增函数减函数区间D4创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断2.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI，都有；(2)存在x0I，使得f(x0)M(3)对于任意xI，都有 ；(4)存在x0I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x)Mf(x0)M5创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断6创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断7创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，
3、取x11，x21，则f(1)f(1)，故应说成单调递减区间为(，0)和(0，).(3)应对任意的x1x2，f(x1)f(x2)成立才可以.(4)若f(x)x，f(x)在1，)上为增函数，但yf(x)的单调递增区间可以是R.答案(1)(2)(3)(4)8创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断答案A9创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断答案D10创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断答案211创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断答案20，)12创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断解析f(3)(3)22(3)3，f(f(3)f(3)2.由图象得f(x)minf(1)1.答案2113创
4、新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断【例1】(1)已知函数f(x)log4(4|x|)，则f(x)的单调递增区间是_；f(0)4f(2)_.考点一确定函数的单调性考点一确定函数的单调性(区间区间)答案(4，0314创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断所以x2x10，x110，x210时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1，1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)0，函数f(x)在(1，1)上递减；当a0，函数f(x)在(1，1)上递增.16创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断规律方法(1)求函数的单调区间，应先求定义域，
5、在定义域内求单调区间，如例1(1).(2)函数单调性的判断方法有：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(3)函数yf(g(x)的单调性应根据外层函数yf(t)和内层函数tg(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.17创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断18创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断(2)解f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数.证明如下：19创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断20创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断21创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断考点二确定函数的最值考点二确定函数的最值22创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断当x1
6、时，f(x)x22x(x1)21在(，1上单调递增，则f(x)1，综上可知，f(x)的最大值为1.答案3123创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断1x1x2，x2x10，2x1x22，f(x2)f(x1)0，f(x1)f(x2).f(x)在区间1，)上为增函数，24创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断则x22xa0对x1，)恒成立.即a(x22x)在x1，)上恒成立.令g(x)(x22x)(x1)21，x1，)，g(x)在1，)上是减函数，g(x)maxg(1)3.又a1，当30在x1，)上恒成立.故实数a的取值范围是(3，1.25创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断规律方法(1)
7、求函数最值的常用方法：单调性法；基本不等式法；配方法；图象法；导数法.(2)利用单调性求最值，应先确定函数的单调性，然后根据性质求解.若函数f(x)在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a).若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b).26创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断【训练2】(1)(2017浙江卷)若函数f(x)x2axb在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关C.与a无关，但与b无关 D.与a无关，但与b有关27创新设计创新设
8、计考点聚焦突破基础知识诊断当a0时，由以上知f(x)ex2x，xa单调递减，故f(x)f(a)；f(x)ax1(xa)单调递减，故f(x)f(a)，故f(x)无最小值，舍去；28创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断当a0时，f(x)最小值为1，成立，当a0时，f(x)ax1(xa)单调递增，故f(x)f(a)；对于f(x)ex2x，xa，答案(1)B(2)00，)29创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断考点三函数单调性的应用考点三函数单调性的应用变式迁移30创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断(2)yf(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)在(0，)上递增，yf(x)在(，0)上
9、也是增函数，31创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断32创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断33创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断34创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断规律方法(1)利用单调性求参数的取值(范围)的思路是：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组)或先得到其图象的升降，再结合图象求解.(2)在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解，此时应特别注意函数的定义域.35创新设计创新设计考点聚焦突破基础知识诊断【训练3】已知函数f(x)在(，)上单调递减，且为奇函数.若f(1)1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A.2，2 B.1，1 C.0，4 D.1，3解析因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)1，于是1f(x2)1等价于f(1)f(x2)f(1)，又f(x)在(，)上单调递减，1x21，1x3.答案D36本节内容结束
