1、第第6讲指数与指数函数讲指数与指数函数第第2课时课时指数函数的图象及其应用指数函数的图象及其应用第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用1指数函数的概念指数函数的概念 形如形如_的函数叫指数函数。的函数叫指数函数。例例1 1 判断下列函数是否为指数函数？判断下列函数是否为指数函数？(1)(1);(2)(2);(3);(3);(4);(5);(4);(5);(6)(6).12xy3yx2(1)xya5xy23xy 41xy 栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函
2、数、导数及其应用2指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质yaxa10a0时，时，_;当当x0时，时，_;当当x10y10y1栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用1辨明易误点辨明易误点 指数函数指数函数 yax(a0，a1)的图象和性质跟的图象和性质跟 a 的取值有关的取值有关，要特别注意区分要特别注意区分 a1 或或 0a0，且，且 a1)的图象，应抓住三个关键的图象，应抓住三个关键点：点：(1，a)，(0，1)，1，1a 3.复合函数复合函数yaf(x)单调性的确定：单调性的确定：当当a1时，单调区间与时，单调区间与f(x)的单调区间的单调区间
3、_；当当0a0.53x4，则，则x的取值范围是的取值范围是_解析：解析：232x0.53x4232x243x32x43xx1.答案：答案：x|x1栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用考点一考点一 指数幂的运算指数幂的运算考点二考点二 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用考点三考点三 指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用(高频考点高频考点)栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数
4、、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用题型一题型一.与指数函数有关的定义域、值域问题与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域：求下列函数的定义域与值域：(1)y31x1；(2)y 12x24x.栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：所给函数与指所给函数与指数函数有关；数函数有关；定义域是使函数式有意义的自定义域是使函数式有意义的自变量的取值集合，变量的取值集合，值域是函数值的集合，依值域是函数值的集合，依据定义域和函数的单调性求解据定义域和函数的单调性求解.栏目栏目导引导引第二章
5、第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用题后感悟题后感悟对于对于yaf(x)这类函数，这类函数，(1)定义域是指只要使定义域是指只要使f(x)有意义的有意义的x的取值范围的取值范围(2)值域问题，应分以下两步求解：值域问题，应分以下两步求解：由定义域求出由定义域求出uf(x)的值域；的值域；利用指数函数利用指数函数yau的单调性求得此函数的值的单调性求得此函数的值域域栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导
6、数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用解答本题可以看成关于解答本题可以看成关于2x的一个二次函数，的一个二次函数，故可令故可令t2x，利用换元法求值域，利用换元法求值域.栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用解题过程解题过程函数定义域为函数定义域为R.令令2xt(t0)，则，则y4x2x11t22t1(t1)2.t0，t11，(t1)21，y1，值域为值域为y|y1，yR题后感悟题后感悟如何求形如如何求形如yb(ax)2caxd的的值域？值域？换元，令换元，令tax；求求
7、t的范围，的范围，tD；求二次函数求二次函数ybtctd，tD的值域的值域栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用yf(ax)型或型或yaf(x)型的图象特征型的图象特征1.函数函数yax(a0且且a1)的图象与的图象与yax(a0且且a1)的图象关于的图象关于y轴对称，轴对称，2.yax(a0且且a1)的图象与的图象与yax(a0且且a1)的图象关于的图象关于x轴对称，轴对称，3.函数函数yax(a0且且a1)的图象与的图象与yax(a0且且a1)的图象关于坐标原点对称
8、的图象关于坐标原点对称题型二题型二.与指数函数有关的图象问题与指数函数有关的图象问题栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用如图所示：如图所示：(1)f(x1)的图象：需将的图象：需将f(x)的图象向右平移的图象向右平移1个单位得个单位得f(x1)的图象，如下图的图象，如下图栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用(2)f(x)的图象：作的图象：作f
9、(x)的图象关于的图象关于x轴对称的轴对称的图象得图象得f(x)的图象，如图的图象，如图(1)(3)f(x)的图象：作的图象：作f(x)的图象关于的图象关于y轴对称的图轴对称的图象得象得f(x)的图象，如图的图象，如图(2)栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用题后感悟题后感悟利用熟悉的函数图象作图，主要利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对；对称需分清对称轴是什么，如称需分清对称轴是什么，如(3)(4)栏
10、目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用做一做做一做 1(2015大连模拟大连模拟)函数函数 y2|x|的值域为的值域为()A0，)B1，)C(1，)D(0，1 2(2015东东北三校联考北三校联考)函数函数 f(x)ax1(a0，a1)的图象的图象恒过点恒过点 A，下列函数中下列函数中图象不经过点图象不经过点 A 的是的是()Ay 1x By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)A解析：由
11、解析：由 f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点的图象恒过点(1，1)，又又 011，知知(1，1)不在不在 y 1x的图象上的图象上 B栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用3(2014高考陕高考陕西卷西卷)已知已知 4a2，lg xa，则则 x_ 4若函数若函数 y(a21)x在在(，)上为减函数上为减函数，则实数则实数a 的取值范围是的取值范围是_ 栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用考点二考点二 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用D1栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用
12、基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用D1栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用(2)由于由于 f(x)是偶函数是偶函数，所以所以 f(x)f(x)，即即 e(x)2 e(x)2，栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用（3）求方程求方程2|x|x2的实根的个数的实根的个数解析：
13、解析：原方程可化为原方程可化为2|x|2x.令令y12x，y22x.在同一坐标系内作出两函数在同一坐标系内作出两函数图象，如图所示图象，如图所示两函数有两个交点，两函数有两个交点，方程方程2|x|x2有两个有两个不同的根不同的根题后感悟题后感悟本题巧妙地构造函数，利用图象本题巧妙地构造函数，利用图象交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结合的观点合的观点栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导数及其应用基本初等函数、导数及其应用本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
