1、高考第一轮复习高考第一轮复习第三课第三课 平面向量的数量积及其坐标表示平面向量的数量积及其坐标表示一、知识清单一、知识清单 1平面向量数量积的定义及三种表示方法平面向量数量积的定义及三种表示方法（1）平面向量数量积（内积）的定义）平面向量数量积（内积）的定义（2）数量积的几何意义）数量积的几何意义 向量的投影向量的投影b a ABO|cosa B1数量积的几何意义数量积的几何意义（3）数量积的坐标表示）数量积的坐标表示abba )()()(bababa cbcacba )(交换律：交换律：数乘的结合律：数乘的结合律：分配律：分配律：则则，和实数和实数、已知向量已知向量 cba2.平面向量数量积
2、的运算律平面向量数量积的运算律()()a bcab c 数量积不满足结合律，数量积不满足结合律，即：即：注意：注意：3、数量积的性质：、数量积的性质：ba(2)(2)ab|,|baba|baba (3)(3)与与 同向同向ab与与反向反向22|aaaa 2|aa 特别地特别地：即即，|cosbaba (4)(4)|ba|ba(5)(5)则则，的夹角的夹角与与是是，的单位向量的单位向量方向相同方向相同是与是与，都是非零向量都是非零向量，设设eabeba ae(1)(1)ea cos|a 0 ba4.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示4.平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表
3、示二、重难点突破二、重难点突破 考点考点1 平面向量的数量积运算平面向量的数量积运算解解:abab由由得得 22abab 222222aa bbaabb 即即.a bab cos,a baba bcos,1,a b ,a b 解解:2212121122(2+7)(+)297eeeeeeee 20211222|9|cos607|eeee12121(2+7)(+)2 49 2 17 12eeee 24.【评析评析】把握住平面向量数量积的基本公式，熟练掌把握住平面向量数量积的基本公式，熟练掌握各种背景下的向量数量积运算握各种背景下的向量数量积运算.考点考点2 向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义
4、解解:1.DE CB 当点当点E在线段在线段AB上运动时，上运动时，方法二：方法二：利用坐标法求解，建立平面直角坐标系，利用坐标法求解，建立平面直角坐标系，将向量数量积运算转化为向量的坐标运算将向量数量积运算转化为向量的坐标运算.如图所示，如图所示，以以AB,AD所在的直线分别为所在的直线分别为x轴和轴和y轴建立直角坐标系，轴建立直角坐标系，由于正方形边长为由于正方形边长为1.1,0,1,1,0,1.BCD又又E在在AB边上，边上，可设可设 ,001E tt 则则 ,1,0,1.DEtCB 故（故（1）1.DE CB 1,0,DC （2）,11,0.DE DCtt 01,t DE DC 的最大
5、值为的最大值为1.【评析评析】（1）掌握向量的数量积的三种常见表示方式：）掌握向量的数量积的三种常见表示方式：定义法、几何法、坐标法，其中数量积的几何意义是定义法、几何法、坐标法，其中数量积的几何意义是四川高考出现频率最高的考查方式四川高考出现频率最高的考查方式.（2）要比较这几个数量积的大小，有多种方法，而不）要比较这几个数量积的大小，有多种方法，而不同方法的难易程度和需要的时间大不相同，因此，本同方法的难易程度和需要的时间大不相同，因此，本题不仅考查考生是否能正确得出结论，还考查考生是题不仅考查考生是否能正确得出结论，还考查考生是否经过思考分析，选择较好的方法否经过思考分析，选择较好的方法
6、.考点考点3 向量垂直问题向量垂直问题 解解:1,22,3,3acmmm 由已知得，由已知得，,acb 3,31,1630,acbmmm 1.2m 1,1,a 2.a 证明：证明：22222()2()atbatbb ta b ta 222222(1)1atbttata 此时此时()batbb ab b 110 【评析评析】向量垂直的充要条件向量垂直的充要条件0aba b 是以后我们解决线线垂直的基本工具是以后我们解决线线垂直的基本工具.12120 x xy y 考点考点4 向量的夹角问题向量的夹角问题解解:.4 解解:2102221 5.5【评析评析】本题考察对平面向量公式的熟练应用，本题考察对平面向量公式的熟练应用，在解决本题时，应具有方程意识和目标意识在解决本题时，应具有方程意识和目标意识.考点考点5 向量的模与距离向量的模与距离 解解:由已知得，由已知得，162(16)64 48=161616(16)464=3162 解解:k7.1.过关检测过关检测 第第47页页48页页 第三课第三课 课后作业课后作业2.预习第七章预习第七章 第第93页页94页页
