1、7.4 7.4 简单的线性规划简单的线性规划(一一)张之洞学校张之洞学校 材料一：材料一：在解决半导体制造业中的生产计划和调度问题上，线在解决半导体制造业中的生产计划和调度问题上，线性规划是一种比较常用的优化方法来满足客户需求、最性规划是一种比较常用的优化方法来满足客户需求、最大化设备利用率和产出、最小化生产成本等。加州大学大化设备利用率和产出、最小化生产成本等。加州大学伯克利分校的伯克利分校的Leachman教授利用线性规划来解决生产教授利用线性规划来解决生产计划的研究工作并给出一个企业级的生产规划模型，该计划的研究工作并给出一个企业级的生产规划模型，该模型包括了多种设备，并把生产过程集成到
2、这些设备当模型包括了多种设备，并把生产过程集成到这些设备当中。中。该方法可以解决两方面的问题：（该方法可以解决两方面的问题：（1）产品数量在一）产品数量在一定范围内可以变化时定范围内可以变化时,根据给出的生产设备，找到使利根据给出的生产设备，找到使利润最大化的产品混合生产方式；（润最大化的产品混合生产方式；（2）计算出要制造出）计算出要制造出给定数量产品所需要的最少设备量。这种基于线性规划给定数量产品所需要的最少设备量。这种基于线性规划的优化系统被称为的优化系统被称为CAPS，从，从1996年开始成为年开始成为IBM最大最大半导体生产线用于生产能力规划方面的决策支持系统。半导体生产线用于生产能
3、力规划方面的决策支持系统。材料二：材料二：提高企业的经济效益是现代化管理的提高企业的经济效益是现代化管理的根本任务，各个领域中的大量问题都可以根本任务，各个领域中的大量问题都可以归结为线性规划问题。近几十年来，线性归结为线性规划问题。近几十年来，线性规划在各个行业中都得到了广泛的应用。规划在各个行业中都得到了广泛的应用。根据美国根据美国财富财富杂志对全美前杂志对全美前500500家家大公司的调查表明，线性规划的应用程度大公司的调查表明，线性规划的应用程度名列前茅，有名列前茅，有85%85%的公司频繁地使用线性的公司频繁地使用线性规划，并取得了显著提高经济效益的效果。规划，并取得了显著提高经济效
4、益的效果。材料三：材料三：假设沧州市绿茵家具厂通过市场调查假设沧州市绿茵家具厂通过市场调查发现：以现在的市场价格计算，如果生发现：以现在的市场价格计算，如果生产书橱，每个用料产书橱，每个用料0.3米米3，利润，利润300元；元；如果生产写字台，每个用料如果生产写字台，每个用料0.3米米3，利，利润润260元。元。但是这两种家具的价格随产但是这两种家具的价格随产量的增加而降低，随产量的减少而提高，量的增加而降低，随产量的减少而提高，那么同学们猜想：绿茵家具厂是否会决那么同学们猜想：绿茵家具厂是否会决定不再生产写字台，全部设备开足马力，定不再生产写字台，全部设备开足马力，大量生产书橱呢？大量生产书
5、橱呢？问题的提出问题的提出：3,10 ,10 x y xyx y xy 问题：点集（）点集（）在平面直角坐标系中分别表示什么图形？2,10 x y xy 问题：点集（）在平面直角 坐标系中分别表示什么图形？1,10 x y xy 问题：点集（）在平面直角 坐标系中分别表示什么图形？二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域xyo(,)|20 x yxy1.在平面直角坐标系中找出点集02 yx),(000yxP1P2P001020,xyyy1002yyx 02|),(1yxyxP0AxByC思考:不等式表示的平面区域是什么？(,)|20 x yxy点集表示的平面区域如图(阴影部分)
6、点的任意性，、由10PP:202xyyx 显然01(,)xy02(,)xyxyo(,)|20 x yxy2.在平面直角坐标系中找出点集02 yx),(000yxP101(,)P xy202(,)P xy02|),(2yxyxP(,)|20 x yxy点集表示的平面区域如图(阴影部分)点的任意性，、由20PP002020,xyyy2002yyx:202xyyx显然表示的平面区域如图点集02|),(yxyx表示的平面区域如图点集02|),(yxyx:ykxb形式:ykxb形式xyo)(bkxybkxy或xyobkxybkxybkxybkxy 一般地，二元一次不等式：一般地，二元一次不等式：在平面直
7、角坐标系中表示直线在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域。某一侧所有点组成的平面区域。0AxByC0AxByCxyo1xx 1xx 1xx 不存在k特殊情况：思考：除了利用上面形式判定平思考：除了利用上面形式判定平面区域以外，还有什么方法吗？面区域以外，还有什么方法吗？例例1.1.画出不等式画出不等式表示的平面区域表示的平面区域.062 yx260 xyoxy步骤：1画直线定界（注意虚实线）2 观察 与 的关系3 确定区域ykxb例例2.2.画出不等式组画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。表示的平面区域。xyo练习：练习：1.1.点点 在直线在直线 的上方，则的上方，则
8、 的取值范围是的取值范围是_。(2,)t2360 xyt2 2画出不等式画出不等式表示的平面区域。表示的平面区域。(21)(22)0 xyxyoyx3.一个由三个不等式组成的不等式组所一个由三个不等式组成的不等式组所确定的平面区域为图这阴影部分，请确确定的平面区域为图这阴影部分，请确定这个不等式组。定这个不等式组。01202012yxyxyx210 xy 2 0 x y 21 0 xy yOx1 1二元一次不等式总能写成二元一次不等式总能写成 或或 的形式，或者的形式，或者 或或 的形式，进而判定区域；的形式，进而判定区域；ykxbykxbxmxcxmxc2 2在探求在探求二元一次不等式（组）所对二元一次不等式（组）所对应的平面区域的过程中，注意几何应的平面区域的过程中，注意几何图形与代数形式统一的思想；图形与代数形式统一的思想；3 3研究线性规划注意与实际问题结合，研究线性规划注意与实际问题结合，关注身边涉及线性规划的问题。关注身边涉及线性规划的问题。小结：小结：谢谢 谢！谢！再再 见！见！张之洞学校张之洞学校
