1、 北师版北师版 八年级上八年级上第第2课时课时 验证验证并应用勾股定理并应用勾股定理第一章 勾股定理习题链接习题链接提示：点击 进入讲评答案显示答案显示678DB3.6或或4.32或或4.81234DD10C5B习题链接习题链接提示：点击 进入讲评答案显示答案显示91011(1)答案不唯一；答案不唯一；(2)满足条件的点满足条件的点C有有5个个a2b2c2.AE2BF2EF2.12不相等，不相等，当当AA1.7 m时，时，AABB.夯实基础逐点练夯实基础逐点练1历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等直角三角形的两边形，其
2、中两个全等直角三角形的两边AE，EB在一条直在一条直线上验证过程中用到的面积相等的关系式是线上验证过程中用到的面积相等的关系式是()ASEDASCEBBSEDASCEBSCDECS四边形四边形CDAES四边形四边形CDEBDSEDASCDESCEBS四边形四边形ABCDD夯实基础逐点练夯实基础逐点练2下列选项中，不能用来验证勾股定理的是下列选项中，不能用来验证勾股定理的是()D22()142bacab 利利用用验验证证2()()11222ababcab 利利用用验验证证22()142abcab 利利用用验验证证夯实基础逐点练夯实基础逐点练3【2017丽水】我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股丽水
3、】我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅定理，创造了一幅“弦图弦图”，后人称其为，后人称其为“赵爽弦图赵爽弦图”，如图如图所示，在图所示，在图中，若正方形中，若正方形ABCD的边长为的边长为14，正方形正方形IJKL的边长为的边长为2，且，且IJAB，则正方形，则正方形EFGH的边长为的边长为_10长直角边短直角边长直角边短直角边14长直角边短直角边长直角边短直角边2长直角边长直角边8短直角边短直角边6228610斜斜边边夯实基础逐点练夯实基础逐点练4如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，CD为为AB边边上的高，上的高，CEAE，AD2，CE5，则，则CD()A2 B3 C
4、4 D5CAE5DE32222534CDCEDE夯实基础逐点练夯实基础逐点练5【中考【中考安顺】如图，有两棵树，一棵高安顺】如图，有两棵树，一棵高10 m，另一，另一棵高棵高4 m，两棵树，两棵树相距相距8 m，一只小鸟从一棵树的树一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行()A8 m B10 m C12 m D14 mB8 m6 m226810 夯实基础逐点练夯实基础逐点练6【2017荆州】九章算术中的荆州】九章算术中的“折竹抵地折竹抵地”问题问题(如图如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折
5、高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈意思是：一根竹子，原高一丈(一丈一丈10尺尺)，一阵风将，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为为x尺，则可列方程为尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2 Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2 Dx262(10 x)2D一条直角边一条直角边另一条另一条直角边直角边斜边为斜边为(10 x)尺尺夯实基础逐点练夯实基础逐点练7两艘海警船在某岛进行巡航一艘以两艘海警船在某岛进行巡航一艘以1
6、2 n mile/h的速度离开该岛向北偏西的速度离开该岛向北偏西45方向航行，另一艘方向航行，另一艘同时以同时以16 n mile/h的速度离开该岛向北偏东的速度离开该岛向北偏东45方向航行，经过方向航行，经过1.5 h后两船相距后两船相距()A25 n mile B30 n mile C32 n mile D40 n mileB夹角为夹角为9018 n mile/h24 n mile/h22182430 夯实基础逐点练夯实基础逐点练8【2018黑龙江】在黑龙江】在RtABC中，中，ABC90，AB3，BC4，过点，过点B的直线把的直线把ABC分割成两分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角
7、形，则这个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是个等腰三角形的面积是_AC513 4 62ABCS 画图分析有三种情况，如图画图分析有三种情况，如图夯实基础逐点练夯实基础逐点练夯实基础逐点练夯实基础逐点练综上所述：等腰三角形的面积可能为综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或或4.32或或4.8.整合方法提升练整合方法提升练9阅读下面的材料：阅读下面的材料：勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多种多样，下面是一种拼勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多种多样，下面是一种拼图验证勾股定理的方法，先做四个全等的直角三角形，设它们图验证勾股定理的方法，先做四个全等的直角三角形，设它们的
8、两条直角边分别为的两条直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，然后按图，然后按图的方法将它的方法将它们摆成正方形们摆成正方形由图由图可以得到可以得到(ab)24 abc2，整理，得整理，得a22abb22abc2，所以所以a2b2c2.如果把图如果把图中的四个全等的中的四个全等的直角三角形直角三角形摆摆成如图成如图所示的正方形，请你参照上述方法验证勾股定理所示的正方形，请你参照上述方法验证勾股定理12S大正方形大正方形4S三角形三角形S小正方形小正方形整合方法提升练整合方法提升练整合方法提升练整合方法提升练10作图题：如图，在作图题：如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的正方形网格中，每个小
9、正方形的边长都为的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形，请在所给网格中按下列要求画出图形(1)以以A为一个端点的线段为一个端点的线段AB(不与网格线重合不与网格线重合)，使它的另一，使它的另一个端点个端点B落在格点落在格点(即小正方形的顶点即小正方形的顶点)上，且长度为上，且长度为5；因为因为523242，所以找两条直角，所以找两条直角边分别等于边分别等于3和和4即可。即可。整合方法提升练整合方法提升练10作图题：如图，在作图题：如图，在66的正方形网格中，每个小正的正方形网格中，每个小正方形的边长都为方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出，请在所给网格中按下列要求画出图形图形
10、(2)以以(1)中的中的AB为边的一个等腰三角形为边的一个等腰三角形ABC，使使点点C在格点上，请画出所有满足在格点上，请画出所有满足条件条件的的点点C.整合方法提升练整合方法提升练当当AB为等腰三角形的一腰时，分两种情况：为等腰三角形的一腰时，分两种情况：a：以：以A为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除长为半径画弧，与网格线除B外有外有3个交点在格点上，分别是个交点在格点上，分别是C1，C2，C3；b：以：以B为圆心，为圆心，AB长为半径画弧，与网格线除长为半径画弧，与网格线除A外有外有2个交点在格点上，分别是个交点在格点上，分别是C4，C5；当当AB为等腰三角形的底边时，顶角的顶点
11、为等腰三角形的底边时，顶角的顶点C在在AB的垂直平分的垂直平分线上，而线上，而AB的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故的垂直平分线与网格线的交点均不在格点处，故不合题意综上所述，满足条件的点不合题意综上所述，满足条件的点C有有5个个探究培优拓展练探究培优拓展练11如图，在如图，在RtABC中，中，C90，点，点D是是AB的的中点，点中点，点E，F分别为分别为AC，BC的中点，的中点，DEDF.试说明：试说明：AE2BF2EF2.解：如图，延长解：如图，延长ED至点至点G，使，使DGED，连接，连接BG，FG.在在ADE和和BDG中，中，ADDB，12，EDDG，所以所以ADEBDG(SA
12、S)探究培优拓展练探究培优拓展练在在RtFBG中，中，BG2BF2FG2，即，即AE2BF2EF2.所以所以AEBG，34.又因为又因为4590，所以所以3590.又因为又因为DFEG，DEDG，所以，所以FGEF.探究培优拓展练探究培优拓展练12如图，一架如图，一架2.5 m长的梯子长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁斜靠在竖直的墙壁OC上，这时上，这时梯子的底端梯子的底端B到墙壁到墙壁OC的距离的距离OB0.7 m，当梯子的顶端，当梯子的顶端A沿沿墙壁下滑到达点墙壁下滑到达点A时，底端时，底端B沿水平地面向外滑动到沿水平地面向外滑动到B点点(1)当当AA0.4 m时，线段时，线段AA的长度与线段的
13、长度与线段BB的长度相等吗？你的长度相等吗？你是怎样知道的？是怎样知道的？利用勾股定理求出利用勾股定理求出OA，从而得，从而得OA，再次利用勾股定理求出再次利用勾股定理求出OB，即可得解，即可得解探究培优拓展练探究培优拓展练解：不相等解：不相等在在RtAOB中，中，OA2AB2OB22.520.725.76，所以所以OA2.4 m，所以，所以OAOAAA2.40.42(m)在在RtAOB中，中，OB2AB2OA22.52222.25，所以所以OB1.5 m，所以所以BBOBOB1.50.70.8(m)因为因为AA0.4 m，所以，所以AABB.探究培优拓展练探究培优拓展练12如图，一架如图，一
14、架2.5 m长的梯子长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁斜靠在竖直的墙壁OC上，这时上，这时梯子的底端梯子的底端B到墙壁到墙壁OC的距离的距离OB0.7 m，当梯子的顶端，当梯子的顶端A沿沿墙壁下滑到达点墙壁下滑到达点A时，底端时，底端B沿水平地面向外滑动到沿水平地面向外滑动到B点点(2)是否存在一个点是否存在一个点A，使，使AABB？若存在，求出点？若存在，求出点A的位置；的位置；若不存在，说明理由若不存在，说明理由设设AABBx m，分别求出，分别求出OA，OB，在在AOB中利用勾股定理建立方程即可中利用勾股定理建立方程即可探究培优拓展练探究培优拓展练解：存在解：存在设设AABBx m，则，则OAOAAA(2.4x)m，OBOBBB(0.7x)m.在在RtAOB中，根据勾股定理，得中，根据勾股定理，得OA2OB2AB2，即即(2.4x)2(x0.7)22.52，整理，得整理，得x21.7x0.因为因为x0，所以，所以x1.7.即当即当AA1.7 m时，时，AABB.
