1、 3.6.2 3.6.2 切线的判定及三角形的内切圆切线的判定及三角形的内切圆 主讲教师：岳翔娟主讲教师：岳翔娟黑龙江省大庆市第五十八中学黑龙江省大庆市第五十八中学初中数学北师大初中数学北师大20112011课标版九年级下册课标版九年级下册温故孕新温故孕新1、直线和圆的位置关系有哪几种？判断的方法是什么？相交相交相离相离相切相切2、圆的切线定义？3、请同学们根据上述判断方法分析“如何判定一条直线是否是圆的切线？”情境导入情境导入砂轮上打磨工件时飞出的火星 下图中让你感受到了直线和圆的哪种位置关系？生活中你还发现哪些现象是直线和圆相切的位置关系？“数量关系法”的几何语言书写说一说说一说AlO应用
2、格式应用格式OA=OA=半径半径OAl 于于A,l 是是 O的的切线切线能否从“位置”的角度判定切线呢？探究探究目标导航目标导航导学探究：切线的判定条件导学探究：切线的判定条件 如图,AB是O的直径,直线 l 经过点A,l 与AB的夹角为。当 l 绕点A旋转时,（1）随着的变化,点O到 l 的距离d如何变化?直线l 与O的位置关系如何变化?（2）当等于多少度时,点O到 l 的距离d=半径r?此时,直线 l 与O有怎样的位置关系?旋转实验旋转实验思考交流：思考交流：在旋转实验中，猜想直线在旋转实验中，猜想直线l是不是是不是O O的切线？它满足哪些条件？的切线？它满足哪些条件？OABl1 l l2
3、 思考交流：如果把直径换成半径，猜想满足哪些思考交流：如果把直径换成半径，猜想满足哪些条件的直线是圆的切线？条件的直线是圆的切线？导学探究：切线的判定条件导学探究：切线的判定条件 过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的判定定理切线的判定定理应用格式应用格式点点A是是半径半径OAOA的外端的外端l OA于于A,l 是是 O的的切线切线AlO证一证证一证 你能证明为什么满足这两个条件的直线是圆的切线吗？条件“点A是半径的外端”还可以有哪些表达方式？想一想想一想 比较“切线判定定理”和“数量关系法”的几何语言书写，你发现了什么？比一比比一比 两种方法本质相同，判定定理其实是数量关系法的另
4、一种表达形式。判定切线时，灵活选用其中一种方法。发现发现对比分析，深化理解对比分析，深化理解下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？O.lAO.lAAOl(1)(2)(3)注意：注意：“过半径外端过半径外端”和和“垂直于这条半径垂直于这条半径”，两个，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。条件缺一不可，否则就不是圆的切线。辨一辨辨一辨要点归纳要点归纳切线定义法数量关系法切线判定定理lAlOlrd总一总总一总 判定一条直线是圆的切线，共有判定一条直线是圆的切线，共有几种方法？几种方法？在实际证明过程中，通常不采用切线定义判定切线，因为很不方便。数量关系和判定定理本质相同，只是表达形式不
5、同。可根据问题的特点选择适当的判定方法。画一画画一画 已知O上有一点A，用三角尺过点A作出O的切线。OA定理应用：过圆上一点画圆的切线定理应用：过圆上一点画圆的切线B说一说说一说 已知：直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么，那么直线AB是 O的切线吗？为什么？应用探究：判定切线应用探究：判定切线类型一类型一分析分析直线AB和O有公共点吗？思考交流思考交流如何作辅助线？用哪个判定方法？应用探究：判定切线应用探究：判定切线类型二类型二 如图，在RtABC中，ACB90，BAC的平分线交BC于点O，以点O为圆心、OC为半径作半圆求证：AB为O的切线D分析分析直线AB和O有公共点
6、吗？思考交流思考交流如何作辅助线？用哪个判定方法？总结升华：证明切线的辅助线作法总结升华：证明切线的辅助线作法作作垂直，证半径。垂直，证半径。有公共点时有公共点时连连半径，证垂直。半径，证垂直。无公共点时无公共点时温故孕新温故孕新1、怎样作三角形的外接圆？2、什么是三角形的外心？外心的性质？ABCOABCCABOO3、角平分线的性质定理和判定定理？导学探究：三角形的内切圆导学探究：三角形的内切圆如图（1），一张三角形的铁皮，能否剪下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？想一想想一想（1）议一议议一议如图（2），假设符合条件的圆已作出，请同学们分析一下作图思路作圆的要素是什么？圆心应满
7、足什么条件？怎样确定圆心的位置？半径又应如何确定？（2）作法：1.作B和C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作ODBC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作 O.O就是所求的圆.OMNDABC想一想想一想1、与ABC的三边都相切的圆可以作出几个？2、从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？ACODEF1、与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆.2、三角形内切圆的圆心是_的交点，叫做三角形的_.3、三角形的内心到三角形_相等.如图，O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心.导学探究：三角形的内切圆导学探究：三角形的内切圆总一总总一总B相切相切三角形三条角平分
8、线三角形三条角平分线内心内心三边的距离三边的距离ABCABC中，中，I I是内心，是内心，A=A=6060，求，求BBICIC的度数。的度数。典例精析：三角形的内切圆典例精析：三角形的内切圆ABCI分析分析 1 1、什么是三角形的内心？、什么是三角形的内心？2 2、I I是内心，你能推出什么结论？是内心，你能推出什么结论？课堂小结课堂小结证明：连接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OPB=C.OPAC.PEAC，PEOP.又又P在在 O上上 PE为 O的切线.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的 O交边BC于P，PEAC于E.求证:PE是 O的切线.强化运用，能力提升强化
9、运用，能力提升 如图,ABC 中，AB AC，O 是BC的中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是 O 的切线BOCEAF强化运用，能力提升强化运用，能力提升证明：证明：连接OE，OA,过O 作OF AC于于F.O 与AB 相切于E ，OE AB于于E.ABC 中，AB AC，O 是BC 的中点AO 平分BAC，OE OF.又又OE 是 O 半径，OF 是半径是半径 AC 是 O 的切线又又OE AB 于于E，OFAC于于F.又又 OF AC.BOCEAF如图，O内切于ABC，切点D、E、F分别在BC、AB、AC上已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40B55
10、C65D70B强化运用，能力提升强化运用，能力提升课本课本9393页页习题习题课后作业课后作业必做必做选做选做1 1、如图（如图（1 1），在以），在以O O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，ABAB经过圆心经过圆心O O，且与小圆相交于点，且与小圆相交于点A A、与大圆相交于点、与大圆相交于点B B。小圆的切线。小圆的切线ACAC与大圆相交于点与大圆相交于点D D，且，且COCO平分平分ACBACB试判断试判断BCBC所在直线与小圆的位置关系，并所在直线与小圆的位置关系，并说明理由。说明理由。（1）2 2、如图（、如图（2 2），），ABAB是是OO的直径，的直径，PBPB与与OO相切于点相切于点B B，弦，弦ACOPACOP，PCPC交交BABA的延长线于点的延长线于点D D，求证：，求证：PDPD是是OO的切线的切线（2）
