1、几何体的外接球的几种模型 数学源于生活，学以致用-体现数学价值 创设情境，激发兴趣，数学之美，尽在体会逻辑推理：直观想象：数学建模：数学运算：增强空间想象力，熟悉常见几何体的外接球。从常见模型出发，由特殊到一般，会找常见几何体的外接球球心。有效利用条件，合理分析问题，不走弯路。计算几何体外接球半径长度、表面积和体积。基于核心素养的简单多面体外接球的存在性问题探究 学习目标 学科核心素养是育人价值的体现，数学的核心素养促进学生多元化发展自主作图：自主作图：感受球心位置画球的截面图、画截面内接图形、画球的内接长方体，画某长方体的外接球，感受球心与图形的位置关系，进而准确准确找到球心。二、教学过程
2、数学是科学的女王，数学的本质在于它的自由-高斯 史鉴使人明智，诗歌使人巧慧，数学使人精细球心在哪里？O1o1o2oOL1L22o3L正方体（长方体）的外接球直径是几何体的体对角线。正方体（长方体）的外接球直径是几何体的体对角线。知识回顾2222)2(cbaR勾股定理ABCA1B1C1问：1.把长方体切割成三棱柱,和长方体的外接球是一个?2.三棱柱的底面是等边、直角或任意的，外界球球心在哪里？3.如果不是三棱柱而是五棱柱或其他直棱柱,球心又在哪里？4.球心找到了，如何求出外接球半径？（底面是任意的）o启示1：对于在解决直棱柱外接球问题时，我们可以借助上下底面外接圆的圆心(即外心)找到相应外接球的
3、球心。（底面是任意的）RA10模型一模型一h222)2(rhR.,90BAC2AAACAB,CBA-ABC01111求球的表面积若的各顶点在同一球面上直三棱柱快速应用快速应用1A1B1CCBAOD.1212431,221,222222即外接球的表面积为即为球的半径，连接中点即为球心中点中点取解：RSBDODRODACABBDOBOBODDDCBDBCD(1)SAB(2)易错点：易错点：1.图（1）和图（2）中的三棱锥和其正方体的外接球是一个吗？DS启示启示2：对于解决对棱相等对棱相等的锥体问题，取相应长方体的面上的对角线进而把锥体的外接球问题转化为我们熟悉的长方体外接球问题。3.正方体和长方体
4、中的两个三棱锥B-ACD有什么共同特征?模模型型二二积。求四面体外接球的表面，中，四面体41234210BCADBDACCDABABCD展ABCD答题要规范积。求四面体外接球的表面，中，四面体41234210BCADBDACCDABABCD展ABCD读清题意量要清晰正解正解正解SABC1.观察两个锥体有什么共同特征？2.如何找到此锥体的外接球球心？SABC模型三模型三探探SABC作图：作图：启示启示3：对于寻找侧棱垂直底面的锥体侧棱垂直底面的锥体的外接球心的方法：1.补型（补成柱体三棱柱或四棱柱）2.利用底面外心直接找出球心。思路整合思路整合的表面积。，求球平面表面上的点，是球已知OBCABS
5、ABCABABCSAOCBAS2,1,.SABC找茬找茬字母的含义要明确字母的含义要明确建议：图形要规范鳖臑”和“阳马”都是我国古代数学家创造的立体几何名称，出自九章算术商功。该文中这么写道：斜解（剖开）立方，得两“壍堵”。斜解“壍堵”，其一为“阳马”，一为“鳖臑”。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。体积比数学文化阳马鳖臑 拓展探究：如果将上题中的三角形ABC改成一般三角形，只知道三边的长度那么如何找球心，进而求其外接球的表面积或体积。22212222)(2sincos1sin2cosRrOOrrAaAAbcacbA为外接圆半径SABCabch三、课堂小结：本节讲述了几何体的几种外接球模型1.直棱柱的外接球模型相对简单，容易找到球心。2.锥体的外接球模型:侧棱垂直底面的合二为一合二为一当然，下一节我们将讲述锥体外接球的其他模型，使你对球的认识更深一步，也将给你带来更大的挑战。四、作业：五、课下探索 正三、四棱锥的外接球、一般的锥体的外接球球心的找法。（）一.整理本节内容，做好笔记，由各组组长检查。二.各组的1、2、3号必做活页P36的能力测评部分，4，5，6 号必做基础测评，选做能力测评。感谢大家的到来！
