1、 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性性2.理解函数的最大理解函数的最大(小小)值及其几何意义，并能求函数值及其几何意义，并能求函数 的最大的最大(小小)值值.函数的单调性函数的单调性函数的单调性与最值函数的单调性与最值怎怎 么么 考考1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、求变量的取值是历年高考考查的热点求变量的取值是历年高考考查的热点2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围 问题
2、是重点，也是难点问题是重点，也是难点3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答题的形式出现答题的形式出现.一、函数的单调性一、函数的单调性1单调函数的定义单调函数的定义增函数增函数减函数减函数定义定义设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I.如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个自变量上的任意两个自变量x1，x2，当当x1x2时，都有时，都有 ，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数当当x1x2时，都有时，都有 ，那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函
3、数f(x1)f(x2)增函数增函数减函数减函数图象图象描述描述自左向右看图象自左向右看图象是是 自左向右看图象是自左向右看图象是 逐渐上升逐渐上升逐渐下降逐渐下降2单调区间的定义单调区间的定义若函数若函数f(x)在区间在区间D上是上是 或或 ，则称函数，则称函数f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性，单调性，叫做叫做f(x)的单调区间的单调区间增函数增函数减函数减函数区间区间D二、函数的最值二、函数的最值前提前提设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足满足条件条件对于任意对于任意xI，都有，都有 存在存在x0I，使得，使得 对于任意
4、对于任意xI，都，都有有存在存在x0I，使得，使得 结论结论M为最大值为最大值M为最小值为最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M答案：答案：A答案：答案：D答案：答案：D答案：答案：1,484(教材习题改编教材习题改编)f(x)x22x(x2,4)的单调增区的单调增区间为间为_；f(x)max_.解析：解析：函数函数f(x)的对称轴：的对称轴：x1，单调增区间为，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：答案：(1,0)(0,1)1函数的单调性是局部性质函数的单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的
5、某个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上个子区间上的单调性，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调单调，在整个定义域上不一定单调2函数的单调区间的求法函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方如果是复合函数，应根据复合
6、函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则同则增，异则减增，异则减”的法则求解函数的单调区间的法则求解函数的单调区间答案答案 B若把题中区间变为若把题中区间变为(1,2)时，结论如何？时，结论如何？解：解：当当1x0，即即x|x1或或x1令令u(x)x21，图象如图所示，图象如图所示由图象知，由图象知，u(x)在在(，1)上是减上是减函数，在函数，在(1，)上是增函数上是增函数而而f(u)log2u是增函数是增函数故故f(x)log2(x21)的单调增区间是的单调增区间是(1，)，单调减，单调减区间是区间是(，1)答案：答案：(，
7、1)冲关锦囊冲关锦囊 求函数的单调区间与确定单调性的方法一致求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或 复合函数，求单调区间复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者是以图象形式给出的，或者f(x)的图的图 象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间导数法：利用导数取
8、值的正负确定函数的单调区间.答案答案 B巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)冲关锦囊冲关锦囊 f(x)在定义域上在定义域上(或某一单调区间上或某一单调区间上)具有单调性，则具有单调性，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，若函数是增函数，则，若函数是增函数，则f(x1)f(x2)x10，判断函数，判断函数f(x)的单调性；的单调性；(2)若若abf(x)时时x的取值范围的取值范围规范解题规范解题(1)当当a0，b0时，任意时，任意x1，x2R，x1x2，则，则f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)(2分分)2x10a(2x12x2)
9、0，(3分分)3x10b(3x13x2)0，(4分分)f(x1)f(x2)0，函数，函数f(x)在在R上是增函数上是增函数当当a0，b0时，同理，函数时，同理，函数f(x)在在R上是减函数上是减函数(6分分)模板建构模板建构 用定义法判断或证明函数用定义法判断或证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的增减性上的增减性的步骤：的步骤：第一步：取值，即设第一步：取值，即设x1、x2是该区间内任意两个值且是该区间内任意两个值且x1x2；第二步：作差，即作差第二步：作差，即作差f(x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)；第三步：判号，即判断第三步：判号，即判断f(x1)f(x2)的正负，由于的正负，由于a，b符号不确符号不确定，需要进行分类讨论；定，需要进行分类讨论；第四步：下结论，即判断第四步：下结论，即判断f(x)在该区间是增函数还是减函数在该区间是增函数还是减函数
