1、22.3实际问题与二次函数（3）-拱形问题集安二中 李学义原点原点 y y轴轴 y=axy=ax2 2 y y轴上轴上 y=axy=ax2 2+k+k X X轴上轴上 y y y=a(x-h)y=a(x-h)2 2 y y y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k 回顾旧知：y y轴轴 象限内象限内 如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处A A距地面距地面1.251.25米米,水流路水流路线最高处线最高处B B距地面距地面2.252.25米米,且距水池中心的水平距离为且距水池
2、中心的水平距离为1 1米米.以以A A处的竖直方向为处的竖直方向为y y轴轴,水平水平方向方向为为x x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系,该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流米，才能使喷出的水流不致落到池外。不致落到池外。2.5B(1,2.25）如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水面拱桥顶离水面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m,水面宽度增加多少水面宽度增加多少?l探究探究2：lxy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水
3、面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.3y6x62462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究2：2axy 解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得221xy所以，这条抛物线的解析式为：所以，这条抛物线的解析式为：3y当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为X y0(0,2)(2,0)(-2,0)解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为y=axy=ax2 2+k+k由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，2），可得），可得y=axy=ax2 2+
4、2+221a由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，0），可得），可得所以，这条抛物线的解析式为：所以，这条抛物线的解析式为：y=-x2+2 21当水面下降当水面下降1m1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为y=-1y=-1当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.1 y6262x 462水面的宽度增加了水面的宽度增加了my=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2）xy0(4,0)(0,0)462水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2ya x解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点
5、（由抛物线经过点（0，0），可得），可得21(2)22yx 所以，这条抛物线的解析式为：所以，这条抛物线的解析式为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.1 y6262x 1y 当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为X y0 注意注意:在解决实际问题时在解决实际问题时,我们应建立简单方便的平面直角坐标我们应建立简单方便的平面直角坐标系系.通过建立平面直角坐标系通过建立平面直角坐标系,可以将有关抛物线的可以将有关抛物线的实际问题转化为二次函数的问题实际问题转化为二次函数的问题.试一试：试一试：如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位
6、如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位ABAB时，水面宽时，水面宽2020米，水位上升米，水位上升3 3米，就达到警戒米，就达到警戒线线CD,CD,这时水面宽为这时水面宽为1010米。米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？拱桥顶？（3）若正常水位时，有一）若正常水位时，有一艘宽艘宽8米，高米，高2.5米的小船米的小船能否安全通过这座桥？能否安全通过这座桥？ABCD2010探究探究3 3一场篮球赛中，
7、小明跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈米，与篮圈中心的水平距离为中心的水平距离为8 8米，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4 4米时到达最大高米时到达最大高度度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209 问此球能否投中？问此球能否投中？3米米2098米米4米米4米米0048（4，4）920 xy442xay(0 x8)9200，抛物线经过点4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx时，当篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米此球不能投中此球不能投中如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系，点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：物线对应的函数为：3
