1、需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 导数的几何意义及应用导数的几何意义及应用 需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 教学目标：教学目标：1.了解导数的几何意义；了解导数的几何意义；2.会求在点会求在点A处和过点处和过点A切线的方程；切线的方程；3.利用导数的几何意义研究函数图像的利用导数的几何意义研究函数图像的变化趋势。变化趋势。教学重点、难点：教学重点、难点：重点：求过一点的切线的方程；重点：求过一点的切线的方程；难点：导数的几何意义的灵活运用。难点：导数的几何意义的灵活运用。需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 知识回顾知识回顾导数的几何意义导数的几何意义：导数导数f/(x0)表示曲线表
2、示曲线y=f(x)在在 点点P(x0，f(x0)处的切线的处的切线的 斜率。斜率。需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 例例1已经曲线已经曲线C：y=x3x+2和点和点A(1,2)。求在点。求在点A处的切线方程？处的切线方程？解：解：f/(x)=3x21，k=f/(1)=2 所求的切线方程为：所求的切线方程为：y2=2(x1),即即 y=2x需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 变式变式1：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1已经曲线已经曲线C：y=x3x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线方程？处的切线方程？解：变解：变1：设切点为设切点为P（x0，x03x0+2），），切线
3、方程为切线方程为y y(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切线过点切线过点A(1,2)2 2(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(1x0)化简得化简得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2114当当x0=1时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k=f/(x0)=3 x021，当当x0=时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y2=(x1),即即x+4y9=0需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 变式变式1：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1：已经曲线：已经曲
4、线C：y=x3x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线方程？处的切线方程？变式变式2：若曲线上一点若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直处的切线恰好平行于直 线线y=11x1，则，则P点坐标为点坐标为 _,切线方程为切线方程为_(2,8)或或(2,4)y=11x14或或y=11x+18变式变式3：若曲线若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意一点上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围的取值范围为为_。0a 1.5 需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 例例2：已知曲线：已知曲线C:y=x22x+3,直线直线L:xy4=0,在曲线在曲线C上求一点上求
5、一点P,使使P到直线到直线L的距离的距离最短，并求出最短距离。最短，并求出最短距离。y0=,P到直线的最短距离到直线的最短距离 d=329482192|44923|解：设解：设P（x0，y0）,f/(x)=2x2,2 x02=1,解得解得x0=,需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 变式变式1：求过点求过点A的切线方程？的切线方程？例例1：已经曲线：已经曲线C：y=x3x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线方程？处的切线方程？变式变式2：若曲线上一点若曲线上一点Q处的切线恰好平行于处的切线恰好平行于直线直线y=11x1，则，则P点坐标为点坐标为 _,切线方程为切线方程为_(2,8)或或(2,4)y=11x14或或y=11x+18变式变式3：若曲线若曲线C：y=x32ax2+2ax上任意一点上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围的取值范围为为_。0a0）上的点）上的点P作作C的切线与坐标的切线与坐标轴交于轴交于M、N两点，试求两点，试求P点坐标使点坐标使OMN面积最小面积最小思考：思考：已知曲线已知曲线C：y=x33x2+2x，直线，直线l：y=kx，且，且直线直线l与曲线与曲线C相切于点相切于点(x0，y0)(x00)，求直线，求直线l的方程的方程及切点坐标及切点坐标y=2x+4y=3x115
