1、平行四边形中的面积问题平行四边形中的面积问题初二思维训练材料初二思维训练材料一、基本知识点一、基本知识点1 1、常见图形的面积公式、常见图形的面积公式 2 2、等积定理、等积定理 3 3、等比定理、等比定理 4 4、基本图形中的面积关系、基本图形中的面积关系 二、例题分析与讲解二、例题分析与讲解 1 1、常见图形的面积公式、常见图形的面积公式 等等(同同)底等底等(同同)高的两个三角形的面积相等。高的两个三角形的面积相等。2 2、等积定理、等积定理 3、等比定理、等比定理 同底（或等底）两个三角形的面积之比等于同底（或等底）两个三角形的面积之比等于对应高之比，对应高之比，同高（或等高）的两个三
2、角形的面积之比等于同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底之比。对应底之比。s1s2s3s4s4s3s2s1s1s2s3s2s15 5、基本图形中的面积关系（一）、基本图形中的面积关系（一）5 5、基本图形中的面积关系、基本图形中的面积关系(二二)s1s2s3s4s4s3s2s1s1s2s3s2s15 5、基本图形中的面积关系（三）、基本图形中的面积关系（三）S4S3S2S11.1.ABCD中，中，E是是BC上的三分之一点，上的三分之一点，求求SABE：SABCD的值。的值。E ED DC CB BA A2 2如图，设矩形如图，设矩形ABCDABCD和面积和面积AEFCAEFC的的面积分
3、别为面积分别为S S1 1,S,S2 2,试判断试判断S S1 1与与S S2 2的大小关的大小关系，并说明理由。系，并说明理由。F FE ED DC CB BA A3 3菱形的对角线分别为菱形的对角线分别为6 6和和8 8，则菱，则菱形的面积为形的面积为 ，菱形的边长为，菱形的边长为 .4 4如图，正方形如图，正方形EFGHEFGH为等腰直角为等腰直角ABCABC的内接正方形（正方形的四的内接正方形（正方形的四个 顶 点 在 三 角 形 的 边 上），个 顶 点 在 三 角 形 的 边 上），C=90C=90,AB=9,AB=9,求正方形求正方形EFGHEFGH的的面积。面积。H HG GF
4、 FE EC CB BA A5 5ABCDABCD的周长为的周长为3636cmcm，从钝角顶点从钝角顶点D D向向ABAB，BCBC引两条高线引两条高线DEDE，DFDF，且且DE=4.5cmDE=4.5cm，DF=4.5cmDF=4.5cm，求这个平行四边形的面积。求这个平行四边形的面积。F FE ED DC CB BA A6 6如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O（1 1）试写出图中所有面积相等的三角形试写出图中所有面积相等的三角形（2 2）若）若AODAOD的面积为的面积为,AOBAOB的面积为的面积为,BO
5、CBOC的面的面积为积为,CODCOD的面积为的面积为,请问是否成立，若成立，请写出推理过程，若不成立，请问是否成立，若成立，请写出推理过程，若不成立，请说明理由请说明理由?O OD DC CB BA A7 7如图，在如图，在ABCABC中，中，E,FE,F分别在边分别在边DCDC和和BCBC上，且上，且AE=AFAE=AF，DGAF,BHAE DGAF,BHAE，G,G,H H为垂足，请问为垂足，请问DGDG与与BHBH相等吗？若相等，相等吗？若相等，请你说明理由？请你说明理由？H HG GF FE ED DC CB B8 8已知平行四边形的两条邻边分别已知平行四边形的两条邻边分别为为202
6、0cmcm和和1616cmcm，如果两条长边之间的如果两条长边之间的距离为距离为8 8cmcm，那么两条短边之间的距那么两条短边之间的距离为离为 .9 9如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，AC=5AC=5，E E为为BCBC上的一个动点，上的一个动点，过过P P作作PEACPEAC，PFAC,PFBDPFAC,PFBD，求求PE+PFPE+PF的长的长 P PF FE ED DC CB BA A1010如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,且且ADAD：BCBC3 3：5 5，梯形梯形ABCDABCD的面的面积为积为8 8
7、cmcm2 2,点点P,QP,Q分别在分别在AD,BCAD,BC上，上，E,FE,F分别是分别是BP,CPBP,CP的中点，求四边形的中点，求四边形PEQFPEQF的面积。的面积。P PQ QF FE ED DC CB BA A11 11如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD，E E为为CDCD的的中点，中点，EFABEFAB于于F F，如果如果AB=6,EF=5AB=6,EF=5求梯形求梯形ABCDABCD的面积的面积 F FE ED DC CB BA A1212如图，如图，MM，NN分别为分别为ABCDABCD的的边边BC,CDBC,CD上的点，且上的点，且MNBDMNBD，则则AN
8、DAND的面积与的面积与ABMABM的面积的大的面积的大小关系怎样，并说明理由小关系怎样，并说明理由?1313、如图，已知、如图，已知ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，E E在在ACAC上，上，AE=2EC,FAE=2EC,F在在ABAB上，上，BF=2AFBF=2AF，如果如果BEFBEF的的面积为面积为2 2cmcm2 2,则则ABCDABCD的面积等于多少？的面积等于多少？FEDCBA1414、如图，、如图，E E为为ABCDABCD的边的边BCBC上的一个动点，上的一个动点，延长延长DEDE交交ABAB的延长线于的延长线于F F，连结连结AEAE，AFAF，求求ABEABE和和EFCEFC的面积有何关系，并说明你的面积有何关系，并说明你的结论的正确性。的结论的正确性。ABCDEF1515、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，E E为为ADAD上点，上点，F F为为ABAB上一点，且上一点，且BE=DFBE=DF，BEBE与与DFDF交于点交于点G G，请问请问BGCBGC与与DGCDGC相等吗？相等吗？GFEDCBA
