1、2022-12-29第六章 扭转1第六章第六章 扭转扭转刘鹏 上海大学国际工商与管理学院2022-12-29第六章 扭转261 扭转的概念扭转的概念2022-12-29第六章 扭转361 扭转的概念扭转的概念n工程中经常会遇到承受扭转作用的杆件2022-12-29第六章 扭转461 扭转的概念扭转的概念n汽车方向盘的操纵杆2022-12-29第六章 扭转561 扭转的概念扭转的概念n房屋建筑中的某些梁 2022-12-29第六章 扭转661 扭转的概念扭转的概念n力学模型2022-12-29第六章 扭转761 扭转的概念扭转的概念n扭转变形的特点：q1)受力特点q2)变形特点2022-12-2
2、9第六章 扭转862 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图n首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。2022-12-29第六章 扭转9621外力偶矩的计算外力偶矩的计算nMe为外力偶矩（Nmm）nP为功率（kW）nn为转速（rmin）2022-12-29第六章 扭转10622圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力扭矩扭矩n为了分析轴的内力，仍然利用截面法n此力偶是由轴两部分间相互作用的分布内力构成的，其转向与外力偶Me相反，称之为扭矩，并用Mn或MT，表示，扭矩的常用单位为千牛顿米(kNm)及牛顿米(Nm)n即轴受扭时在横截面上的内力称为扭矩Mn
3、，根据左部分的平衡条件:enenxMMMMm0,02022-12-29第六章 扭转112022-12-29第六章 扭转12规定扭矩的正负（右手螺旋法则）规定扭矩的正负（右手螺旋法则）n以右手手心对着轴，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向离开截面，扭矩为正，反之为负2022-12-29第六章 扭转13623扭矩图扭矩图n扭矩图用平行于杆轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线n例输入一个不变转矩Me1，不计摩擦，轴输出的阻力矩为Me22Me13，Me3Me13，外力偶矩Me1、Me2、Me3将轴分为AB和BC两段，应用截面法可求出
4、各段横截面的扭矩2022-12-29第六章 扭转142022-12-29第六章 扭转15例例6-1n如图所示传动轴，其转速n=500rpm，B轮为主动轮，其输入的功率NB=10kW，A、C轮为从动轮，输出功率分别为NA=4kW、NC=6kW。试计算轴的扭矩。2022-12-29第六章 扭转1663 圆轴扭转时横截面上的应力和强圆轴扭转时横截面上的应力和强度计算度计算n631圆轴扭转时横截面上的应力n632圆轴扭转时的强度计算2022-12-29第六章 扭转17631圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力n在小变形的情况下：q（1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周
5、线绕轴线转动了不同的角度。q（2）所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。2022-12-29第六章 扭转181.几何条件几何条件n扭转变形的平面假设q圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动 n扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，由此可以得出 q（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力 q（2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力2022-12-29第六章 扭转192.物理条件物理条件
6、2022-12-29第六章 扭转203.平衡条件平衡条件n根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式n为圆轴横截面上某点的剪应力。为所计算剪应力的点至圈心的距离。I为截面对圆心的极惯性矩，常用单位：mm4或m4 324DI2022-12-29第六章 扭转213.平衡条件平衡条件n如果能够保证截面边缘处在最大剪应力作用下不被破坏，那些截面的其它处就更不可能发生破坏，要求截面的最大剪应力nWp为抗扭截面系数（mm3）n极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。2022-12-29第六章 扭转22(1)实心轴实心轴n实心轴设直径为D，则 2022-12-29
7、第六章 扭转23(2)空心轴空心轴n空心轴设外径为 D，内径为 d，=d/D2022-12-29第六章 扭转24例例6-2n一直径为90mm的圆截面轴，其转速为45rpm,所传递的功率为34kW,求最大剪应力。MPaWMmDWmkNnNMMnen50101431016.710143169014.31616.7453455.955.963max36332022-12-29第六章 扭转25632圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算n对于阶梯轴，因为抗扭截面系数 Wp不是常量，最大工作应力 不一定发生在最大扭矩MTmax所在的截面上。要综合考虑扭矩M T 和抗扭截面系数Wp，按这两个因素来确定最
8、大切应力maxmax2022-12-29第六章 扭转26例例6-3n如图所示空心圆轴，己知MA=500Nm，MB=200Nm，MC=300Nm，=300MPa。试校核该轴的强度。2022-12-29第六章 扭转27例例6-4n某传动轴横截面上的最大扭矩Mn=1.5kNm，许用剪应力=50MPa，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。n横截面为实心圆截面;n内外径比=0.9的空心圆截面2022-12-29第六章 扭转2864 圆轴扭转时的变形和刚度计算圆轴扭转时的变形和刚度计算n641圆轴扭转时的变形n642扭转时的刚度计算2022-12-29第六章 扭转29641圆轴扭转时的变形圆轴
9、扭转时的变形n扭角圆轴扭转时，任意两横截面产生的相对角位移n两横截面相距越远，扭角就越大2022-12-29第六章 扭转30641圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形n等直圆轴的扭角的大小与扭矩MT及轴的长度L成正比，与横截面的极惯性矩Ip 成反比，引入比例常数Gn为扭角（rad）；G为材料的切变模量(GPa)2022-12-29第六章 扭转31例例6-4n一钢制空心圆轴外直径D=120mm，内径d=90mm，长度l=1m，圆轴承受扭矩Mn=25kNm，钢材的剪切弹性模量G=81GPa。求扭转角。2022-12-29第六章 扭转32642扭转时的刚度计算扭转时的刚度计算n等直圆轴的刚度条件：最大单位长度扭角小于或等于许用单位长度扭角。(rad/m或/m)2022-12-29第六章 扭转33642扭转时的刚度计算扭转时的刚度计算n与强度条件的应用相类似，刚度条件公式也可以用来进行校核刚度，设计截面和计算许用荷载等三方面问题的求解计算。2022-12-29第六章 扭转34例例6-5n某传动轴，受到扭矩Mn=200kNm的作用，若/l=0.3/m，G=80GPa，试根据刚度要求设计轴径d。
