1、三、组合变形的分析方法三、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种 （每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路四、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。基本变形杆件横截面上的应力基本变形杆件横截面上的应力拉（压）杆横截面的正应力拉（压）杆横截面的正应力AN基本变形杆件横截面上的应力基本变形杆件横截面上的应力pIT圆轴横截面上的剪应力圆轴
2、横截面上的剪应力基本变形杆件横截面上的应力基本变形杆件横截面上的应力yIMZZ梁横截面上的正应力梁横截面上的正应力组合变形分别计算组合变形分别计算：利用基本变形的应力计算公式，：利用基本变形的应力计算公式，分别计算各点处的正应力和剪应力。分别计算各点处的正应力和剪应力。拉（压）杆横截拉（压）杆横截面上内各点处的面上内各点处的应力均匀分布应力均匀分布ANpIT圆轴横截面圆轴横截面上内各点处上内各点处的剪应力的剪应力yIMZZ梁横截面上梁横截面上内各点处的内各点处的正应力正应力PPPPmma.a.拉（压）与弯曲的组合变形拉（压）与弯曲的组合变形mm拉伸与弯曲的组合变形杆件横截面上应力的分布拉伸与弯
3、曲的组合变形杆件横截面上应力的分布yIMZZxyANxyANyIMZZxyyIMZZAN强度校核强度校核max拉拉(压压)弯组合变形的计算弯组合变形的计算FyxzLhb1 1、荷载的分解、荷载的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意横截面任意点的、任意横截面任意点的“”yzkxcos)(FFxFxN（1）内力：xFxFxMyzsin)(（2）应力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(FyFx3 3、强度计算、强度计算危险截面固定端危险点“ab”边各点有最大的拉应力，“cd”边各点有最大的压应力。cosFFNlFMzsinmaxZYabdcFyxzLhbYZAFWMNzztmaxmax
4、AFWMNzzcmaxmax强度条件（简单应力状态）max图12.5 图12.6 TMRyaMmax=Ry.aAFWMNzztmaxmaxP8cm1cm1cmP=80KN练习：为工作需要，在钢板上某除开槽，钢板宽，厚练习：为工作需要，在钢板上某除开槽，钢板宽，厚，槽最深处为。已知：，槽最深处为。已知：较核强度。较核强度。mnNM=P eAmbbe005.0212 mNpeM 400105108033ZAWMAN maxe8cm1cm1cme MPaMPaPaWMANZA14016310)49114(10701061400107010108069263max 此时最大应力为：此时最大应力为：MP
5、aMPaPaAN1403.133103.1331060101080663max 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲的计算二、斜弯曲的计算FyxzLhbMyxMzx例：已知：例：已知：b=90mm，h=180mm，P1=800N，P2=1650N，l=1m求：最大正应力。求：最大正应力。AlxzyOlbh P2P1解：解：1、外力分析、外力分析危险截面：固定端危险截面：固定端2、内力分析、内力分析mNlP
6、My 1650116502mNlPMz 1600280021P2l2P1lz3、应力分析、应力分析1maxDL zzyyWMWM 62bhWy 62hbWz 22max66hbMbhMzyL Pa692921098.9109018016006101809016506 MPaLDY98.9max2max AlxyOlbh P2P1zyz D1D2yz D1D2MyMz练习：已知：圆轴直径为练习：已知：圆轴直径为D.求：最大正应力所在的位置求：最大正应力所在的位置（点）。（点）。解：解：1、外力分析、外力分析危险截面：固定端危险截面：固定端2、内力分析、内力分析MyxP2lMzx2P1lAlxzy
7、OlP2P1yz MyAlxzyOlP2P1 Mzyz22zyMMM zzyWMMWM22max yz MyxzB1yB2 yMzMMMxOTxO组合受力与变形特例之三组合受力与变形特例之三 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合解：解：、外、外力分析力分析、内、内力分析力分析PLMxBLPMxxyz危险截面：固定端危险截面：固定端Mz=PLT=Mx、应、应力分析力分析求：写出第三、第四强度求：写出第三、第四强度理论强度条件。理论强度条件。xzzxy扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态扭转与弯曲的组合变形杆件各点处的应力状态zmzxyxmxm二向应力状态二向应力状态yIMzzpIT主应力主应力2
8、2minmax22xyyxyx ）（22)2(2 221)2(2 02 223)2(2 D1 22223134)2(2 r223 213232221421 r例例 ：直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为为钢钢构件构件，=160MPa,试试用校核用校核杆的杆的强度。强度。PTPTA A A 解：解：危险点危险点A的应力状态的应力状态如图：如图：MPaAP37.6101.050432 MPaWTP7.35161.07000368.717.35437.6422223MPar故，安全。故，安全。弯扭组合变形MxOTxO组合受力与变形特例之三组合受力与变形
9、特例之三 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合解：解：、外、外力分析力分析、内、内力分析力分析Mz=PLMxBLPMxxyz危险截面：固定端危险截面：固定端Mz=PLT=Mx、应、应力分析力分析求：写出第三、第四强度求：写出第三、第四强度理论强度条件。理论强度条件。,PWT,zzWM,PWT,WM)(4)(42222223rzzPZZWTMWTWM75.0322224rWMMx危险点的应力状态危险点的应力状态A A ZpWW2zrWTM223 zrWTM22475.0 强度条件强度条件223 zrWTM75.0224 zrWTMD1 3122)32(xMMd3122)75.032(xMMd组合变形
10、组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形练习：图示钢拐杆，练习：图示钢拐杆，AB段为圆杆，径段为圆杆，径d=50mm，=100MPa，试用第四强度理论校核试用第四强度理论校核A点的强度。点的强度。PM解：解：1、外力分析、外力分析P=3.2kNM=3.2140=448Nm2、A危险截面内力分析：危险截面内力分析：NmMA288902.3 NmMTA448 3、强度分析：、强度分析：zrWTM22475.0 32205.014.344875.028832 MPa7.36该点强度满足要求。该点强度满足要求。AB段为弯扭组合变形段为弯扭组合变形图8-4a所示的直轴AB，在轴右
11、端的联轴器上作用有外力偶M。已知带轮直径D=0.5m，带拉力FT=8kN，Ft=4kN，轴的直径d=90mm，间距a=500mm，若轴的许用应力=50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。将带的拉力平移到轴线，画直解解(1)外力分析轴的力学模型，F FTF FtACBdaa联轴器Da)图8-4EABF FAF FBF=FF=FT+F Ftb)TTT=(FT-Fd)D/2F=FT+Fd=(8+4)kN=12kN=(8-4)0.5/2kNm=1kNmT=1kNmF=12kN作轴的弯矩图和扭矩图，由图可知，轴的D截面为危险截面ABF FAF FBF Fb)ABF FAF FBF=FF=FT+F Ft
12、b)TTABT TT TEDM MC C=(F FT+F Ft)D/2c)MxTTxMc=FAa=3kNm Mc=3kNm T=1kNm (3)校核强度 由以上分析可知，C截面的上、下边缘点是轴的危险点，按第三强度理论，其最大相当应力为aTrMP3262622max3901.0)101()103(zWMaMP4.43所以轴的强度满足要求。弯扭组合弯扭组合组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形,1800,360021NFNFpp,1800,360021NFNFppmmD800组合变形组合变形
13、弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形例例11-4xxCBDAmN.1044.13yMzM0.72KNN3600,1800NN1120N5400 xCA31035.1310448.0BDyMTT720N.mxxCBDAmN.1044.13yMzMN1120N5400 xCA31035.1310448.0BDyMDBMM3221044.1488.033222223103272.044.1488.0DWTMzBBrMyxcabMzxdab弯弯(拉拉)压扭组合压扭组合组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉
14、拉)压扭组合变形压扭组合变形例例11-5特点：除特点：除Mx、My、Mz外，还有外，还有FNx(忽略忽略FQy),1pNxFF,1aFMpy,2bFMpz,2aFMpx2pQyFF(忽略）忽略）组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形AFWMxN PWMn(未未 变变)组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形,4223r ,3224r组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形3322162324DMWMDqLDPWMAPPzz 223r4KNFKNFNFKNF274.5,65.1,415,55.423
15、21组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形止推轴承止推轴承xyzKNFKNFNFKNF274.5,65.1,415,55.42321组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形xzMCBDA141.9158.5443xyMCDA1821217Bxyz组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形 受力分析受力分析与计算简图与计算简图内力分析内力分析与内力图与内力图确定危险确定危险 截面截面根据危险点根据危险点的应力状态的应力状态选用合适的选用合适的设计准则设计准则组合变形组合变形弯扭组合与弯弯扭组合与弯(拉拉)压扭组合变形压扭组合变形2 2、最大拉应变理论（第二强度理论）、最大拉应变理论（第二强度理论）)(3213 3、最大剪应力理论（第三强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）WzTM22223144 4、最大形状改变比能理论：、最大形状改变比能理论：（第四强度理论；均方根理论；歪形能理论；畸形能理论）zWTM222221323222175.03)()()(21二、四种常用的强度理论二、四种常用的强度理论1 1、最大拉应力理论（第一强度理论）、最大拉应力理论（第一强度理论）1重点拉弯扭组合变形
