1、弹簧问题专题分析弹簧问题专题分析弹簧问题专题分析弹簧问题专题分析一、高考要求一、高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能量转化与守恒，是高考命平衡，牛顿定律的应用及能量转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应应引起足够重视引起足够重视。根据高考对此类问题考查的特点，在第二阶段的根据高考对此类问题考查的特点，在第二阶段的复习中，应弄清弹簧与其关联物之间存在的力、
2、运动复习中，应弄清弹簧与其关联物之间存在的力、运动状态、动量或者机械能之间的联系，正确分析弹簧关状态、动量或者机械能之间的联系，正确分析弹簧关联物的运动情况，恰当选取物理规律进行计算联物的运动情况，恰当选取物理规律进行计算。由于由于此类问题涉及力学规律较多，有利于考查考生综合分此类问题涉及力学规律较多，有利于考查考生综合分析问题的能力。析问题的能力。二、常见弹簧问题二、常见弹簧问题 1 1、弹簧的瞬时问题、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突
3、变为某一值。一值。2 2、弹簧的平衡问题、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用定律，一般用f=kxf=kx来求解来求解。3 3、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。发生变化的情况。4 4、弹力做功与动量、能量的综合问题、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联在弹力做功的过程中弹力是个变力
4、，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。三、弹簧类命题突破要点三、弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当目中出现弹簧
5、时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在
6、因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变弹力不突变.3.3.只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，当弹簧只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度最小（为零），伸长到最长或压缩到最短时，物体速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是联系物体的速度方弹簧的弹性势能最大，此时，也是联系物体的速度方向发生改变的时刻向发生改变的时刻.若关联物与接触面间光滑，当弹簧若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零.若关联物若关联物与接触
7、面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零.4.4.两端均有关联物的弹簧，两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大最短时，相关联物体的速度一定相等，弹簧具有最大的弹性势能的弹性势能；当弹簧恢复原长时，弹簧对关联物体的当弹簧恢复原长时，弹簧对关联物体的作用力为零，作用力为零，物体速度最大。物体速度最大。若物体再受阻力时，弹力若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大与阻力相等时，物体速度最大.
8、5.5.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注同时要注意弹力做功的特点：意弹力做功的特点：W Wk k=-1/2=-1/2（kxkx2 22 2-kxkx1 12 2），弹力的功），弹力的功等于弹性势能增量的负值等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式弹性势能的公式E Ep p=1/2=1/2kxkx2 2，高考不作定量要求，可作定性讨论高考不作定量要求，可作定性讨论.因
9、此，在求弹力的因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解角度来求解.（20002000年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是途径是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球力学模型类似。两个小球A A和和B B用轻质弹簧相连，在光滑的水平用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板板P P，右
10、边有一小球，右边有一小球C C沿轨道以速度射向沿轨道以速度射向B B球，如图所示。球，如图所示。C C与与B B发发生碰撞并立即结成一个整体生碰撞并立即结成一个整体D D。在它们继续向左运动的过程中，。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A A球与挡板球与挡板P P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A A、D D都静止不动，都静止不动，A A与与P P接触而不粘连。接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知失）。已知
11、A A、B B、C C三球的质量均为三球的质量均为m m。（1 1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A A球的速度。球的速度。（2 2）求在）求在A A球离开挡板球离开挡板P P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。能。10)(vmmmv2132mvmv 0231vv PEmvmv222132122123)2(21vmEP4332mvmv PEmvmv242332122120361mvEP（20052005年全国）年全国）如图，质量为如图，质量为m1的物体的物体A经一经一轻质弹簧与下方地面上的质量为轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体的物体B相连，
12、弹簧的劲度系数为相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物的物体体C并从静止状态释放，已知它恰好能使并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将离开地面但不继续上升。若将C换成另一个换成另一个质量为（质量为（m1+m3）的物体）的物体D，仍从上述初始，仍从上述初始位置由静止状态释放，则
13、这次位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时刚离地面时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。开始时，开始时，A A、B B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x x1 1，有，有 k kx x1 1=m=m1 1g g 挂挂C C并释放后，并释放后，C C向下运动，向下运动，A A向上运动，设向上运动，设B B刚要离地时弹簧刚要离地时弹簧伸长量为伸长量为x x2 2，有，有 k kx x2 2=m=m2 2g g B B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A A和和C C的速度为零，的速度为零，C C已降到其最低点。已降到其最低点。由机械能守恒，与初始
14、状态相比，弹簧性势能的增加量为由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=mE=m3 3g(g(x x1 1+x x2 2)m m1 1g(g(x x1 1+x x2 2)C C换成换成D D后，当后，当B B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得量关系得 Exxgmxxgmmvmvmm)()()(21)(21211211321213)()2(21211231xxgmvmmkmmgmmmv)2()(2312211 综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜
15、能的优秀试题。学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而题型。
16、弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题。对此类问题的处理关键是紧紧题。对此类问题的处理关键是紧紧抓住弹簧受力特点，抓住弹簧受力特点，建立清晰的物理图景：物体各做什么性质的运动，各过建立清晰的物理图景：物体各做什么性质的运动，各过程中能量的转化方向，物体最终所处的运动状态，物体程中能量的转化方向，物体最终所处的运动状态，物体各运动过程所遵守的规律等，再注意弹簧处于最长和最各运动过程所遵守的规律等，再注意弹簧处于最长和最短状态时物体运动的特点短状态时物体运动的特点，就可以化整为零，化难为易。，就可
17、以化整为零，化难为易。问小球问小球A A至少在至少在B B球正上方多少距离处自由球正上方多少距离处自由落下，与落下，与B B球粘连后一起运动，可带动小球粘连后一起运动，可带动小球球C C离开筒底。离开筒底。质量为质量为m m的小球的小球B B与质量为与质量为2m2m的小球的小球C C之间用一根轻之间用一根轻质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直质弹簧连接，现把它们放置在竖直固定的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x x0 0，如图所示，设弹簧，如图所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）的平的弹性势能与弹簧的形变量（即伸长量或缩短量）
18、的平方成正比。小球方成正比。小球A A从小球从小球B B的正上方距离为的正上方距离为3 3x x0 0的的P P处自由处自由落下，落在小球落下，落在小球B B上立刻与小球上立刻与小球B B粘连在一起向下运动，粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动。已知小球它们到达最低点后又向上运动。已知小球A A的质量也为的质量也为m m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O O点（设点（设3 3个小球直径相等，且远小于个小球直径相等，且远小于x x0 0,略小于直圆筒内径）略小于直圆筒内径）质量为质量为m的钢板与直立轻弹簧的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡
19、时，弹簧的压缩量为上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方如图所示。一物块从钢板正上方距离为距离为3x0的的A处自由落下，打在处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运钢板上并立刻与钢板一起向下运动动,但不粘连。它们到达最低点后但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O点。若物点。若物块质量为块质量为2m,仍从仍从A处自由落下，处自由落下，则物块与钢板回到则物块与钢板回到O点时，还具点时，还具有向上的速度。求物块向上运动有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与到达的最高点与O点的距离。点的距离。0212)2(21mgxvmEP2022/)3(213)3(31vmmgxvmEPgvl22006gxv
