1、zxxkw 对数函数定义对数函数定义: 形如形如y=logax (a0,且且a1) 的函数的函数叫做对数叫做对数 函数，对数函数的定义域为（，函数，对数函数的定义域为（，）. . 的是：下列函数是对数函数例1 )(log) 1 ( 4 xy xy x log)2( ) 10)(1(log)4(axy a xy 3 log2) 3( xy a1 2 log)5( )5(),3( 的图象。和函数作出函数xyxy 2 12 loglog x y x y 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 8 1 xy 2 log 表一 xy 2 1 log 表二 1248 1248 3210 1 23 321
2、0 123 x y o 1 x y o 1 xy 2 log xy 2 1 log xy 10 log xy 10 1 log 图图 象象 性性 质质 a1 00 当当0 对数比较大小的一般方法：对数比较大小的一般方法： (1) 若对数的底数相同：比较真数的大小，若对数的底数相同：比较真数的大小， 直接利用对数函数的单调性比较，底数直接利用对数函数的单调性比较，底数 含有参数时注意讨论；含有参数时注意讨论； (2) 若对数的底数不同，但真数相同时，若对数的底数不同，但真数相同时， 利用对数函数图象间关系比较大小；利用对数函数图象间关系比较大小； (3) 若底数和真数均不相同时，可通过特若底数和
3、真数均不相同时，可通过特 殊值进行比较，常用的特殊值有“”，殊值进行比较，常用的特殊值有“”， “”等“”等 (1) log0.70.8 log1.10.9 1.10.9 的大小关系。 试确定若 ba abba ab ba 11 log,log ,log,log, 10)2( ）则下列结论正确的是（ 的正数，且是不为：若例 , 02log2log1,3 ba ba 10 . 10 . 1 . 1 . abD baC abB baA D 的大小的大小，试比较试比较 若若例例 blogalog a b log b a log , 1aba. 4 abba 2 blogalog a b log b
4、a log abba 例例6、求下列函数的定义域求下列函数的定义域 2 1xy a log)( 0 xx )(log)(xy a 42 4 xx )9(log) 3( 2 xy a 33 xx 3 2 log)4(xy 0xx )34(log)5( 5 . 0 xy 1 4 3 xx 学.科.网 一一.求函数定义域和值域问题求函数定义域和值域问题 的定义域的定义域求函数求函数)xx23(logy. 1 2 2 1 的定义域和值域的定义域和值域求函数求函数 2 2 1 xx23logy. 2 的值域的值域求函数求函数)17x6x(logy. 3 2 2 1 31x131x1|x 或或 ），值域值
5、域，定义域定义域 -1 )13( 3,( 2 2 1 23logxxy 的定义域和值域的定义域和值域 023 2 xx由 13x得 函数的定义域函数的定义域: 13xx 44)1(23 22 xxx 2230 2 xx1 2 1 0 12log23log 2 1 2 2 1 xxy )1，函数的值域 4.求下列函数的定义域求下列函数的定义域: )416(log)1( 1 x x y ) 1 32 (log)2( 13 x x y x 的定义域和求)()2( , 5 lg)2()3( 2 2 2 2 xfxf x x xf )416(log)1( 1 x x y 11x 01x 0416 x 0
6、x 1x 2x 故所求的定义域：故所求的定义域： 2001 xxx或, ) 1 32 (log)2( 13 x x y x 11x3 01x3 0 1x 3x2 故所求的定义域：故所求的定义域： ),( 1 学.科.网 5x5xx )2x(f 0 5x x 5x x lg)2x(f )3( 2 2 2 2 2 2 或或 的定义域为的定义域为 3t 5x 2tx, t2x 2 22 则则设设 3 2 x x xflg)( 故所求的定义域：故所求的定义域： 3 xx 取值范围。取值范围。 的的，求实数，求实数的值域为的值域为）若函数）若函数（ 取值范围。取值范围。 的的，求实数，求实数的定义域为的
7、定义域为若函数若函数 已知函数已知函数 aR)x( f2 aR)x( f)1( )1x2axlg()x( f. 5 2 的定义域的定义域求函数求函数 ，的定义域为的定义域为已知函数已知函数 )x(logfy 1 , 1)2( fy. 6 2 x 1a|a)1 ( 1a0|a)2( 4,2 二二.函数的单调性问题函数的单调性问题 的单调性的单调性 讨论函数讨论函数)1x2x3(log)x(f. 1 2 a ）减区间）减区间，（）增区间）增区间，（ 时时）当）当（ 3 1 ,1 1a1 ）增区间）增区间，（）减区间）减区间，（ 时时）当）当（ 3 1 ,1 1a02 的单调性的单调性判断函数判断函
8、数 的定义域的定义域求函数求函数 且且已知函数已知函数 )x( f)2( )x( f)1( )1a, 0a( 1x 1x log)x( f. 2 a ), 1() 1,( 增区间增区间，时时当当 减区间减区间，时时）当）当（ )1()1( , 1a0 )1()1( , 1a2 的取值范围的取值范围求实数求实数 内恒有内恒有，在在 已知函数已知函数 a , 0)x(f0 2 1 )1x2(log)x(f. 3 )1a( 2 )2, 1 ()1,2( 的取值范围的取值范围减函数，求实数减函数，求实数 上是上是，在在已知函数已知函数 a 10)ax2(logy. 4 a 的关系的关系与与求求 已知函
9、数已知函数 )x(f)x(f )1xx(log)x(fy. 5 2 a )2 , 1( )x( f)x( f 三三.有关方程的问题有关方程的问题 解下列方程解下列方程 0)1x(logloglog) 1 ( 232 7x 4 4 x logx2log)2( 22 4 1 x8x 或或 学.科.网 x4x)3( xlog2 4x 2 1 x 或或 x(lgx) )4( lgx 10 10 ttt t 10x10t 10x10t 10t1) 10 t (10t ,10xxlgt 时，时，当当 时，时，当当 可化为可化为 则原方程则原方程，则，则解：令解：令 四四.有关不等式的问题有关不等式的问题
10、1.若实数若实数a满足满足 1 2 1 log a 求求a的取值范围？的取值范围？ alog1 2 1 log aa 解：由解：由 得：得： 2 1 1aa时，当 1a 2 1 10aa时，当 2 1 0a 1, 2 1 0aa或 )(log)(log242 xx aa 3.解不等式解不等式 ），时为（当61a ），时为（当6410a 答答: 2log) 1x2(log. 3 xx 1x 2 1 x0x或或 的最大值和最小值的最大值和最小值求函数求函数 满足不等式满足不等式已知已知 ) 2 x (log) 4 x (log)x( f 03xlog7)x(log2x. 4 22 2 1 2 2 1 4 1 ) 2 3 x(log )1x)(log2x(log)x( f 8x2 2 1 xlog3 03xlog7)x(log2 2 22 2 1 2 1 2 2 1 ，即，即 可解得可解得解：由解：由 4 1 )x( f , 2)x( f , 2)8( f , 4 3 )2( f 4 1 )x( f 22x, 2 3 xlog min max 2 又又 。有最小值有最小值 时，时，即即当当
