1、3.3.1 二元一次等式 (组)与平面区域 第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域. 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 二元一次不等式(组)表示平面区域 1.二元一次不等式(组)的概念 含有 未知数，并且未知数的次数是 的不等式叫做二元一次不等式. 由几个二元一次不等式组成的不等式组称为 . 2.二元一次不等式与平面区域 在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0(0)表示直线 某一侧所有点组成的平面区
2、域，把直线画成 以表示区域不包 括边界. 不等式AxByC0(0)表示的平面区域包括边界，把边界画成 . 答案 两个 1 二元一次不等式组 AxBy C0 虚线 实线 3.画二元一次不等式表示平面区域的一般步骤为： 第一步：“ ”，即画出边界AxByC0，要注意是虚线还 是实线； 第二步：“ ”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0 By0C的符号就可以断定AxByC0表示的是直线AxByC0 哪一侧的平面区域；选择特殊点时，务必注意该点不能在直线上，即 C0时，可选择(0,0)，当C0时，可选择其它特殊点. 第三步，用阴影表示出平面区域. 答案 直线定界 特殊点定域 解析 将(0,
3、0)和(1,1)分别代入3x2y1时，式子的符号相反，故P1、 P2在3x2y10的异侧. 思考 P1(0,0)、P2(1,1)在直线3x2y10的_侧(填“同”、 “异”). 答案 异 知识点二 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集， 即各个不等式表示的平面区域的公共部分. 返回 题型探究 重点突破 题型一 二元一次不等式表示的平面区域 例1 画出不等式3x2y60表示的平面区域. 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域. (1)(x，y)|x20，yR； 解析答案 解 不等式表示的平面区
4、域如图(1)所示， 解 先画出直线yx3，由于直线上的点满足yx3，故将其画成实线. 取原点(0,0)，代入yx3中，得0030，所以原点(0,0)不在不等式 yx3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示. (2)yx3. 解析答案 题型二 二元一次不等式组表示的平面区域 解析答案 反思与感悟 例 2 画出不等式组 2xy40， x2y， y0 所表示的平面区域. 解析答案 跟踪训练 2 不等式组 xy0， xy0 表示的平面区域是( ) 解析答案 例 3 (1)画出不等式组 x2y10， 2xy50， yx2 所表示的平面区域，并求其面积； 题型三 不等式组表示平面区域的应用
5、 解析答案 反思与感悟 (2)求不等式组 y2， |x|y|x|1 所表示的平面区域的面积大小. 解析答案 A.(，5) B.7，) C.5,7) D.(，5)7，) 跟踪训练3 (1)若不等式组 xy50， ya， 0x2 表示的平面区域是一个三角形， 则实数 a 的取值范围是( ) 解析答案 (2)不等式组 xy20， x2y40， x3y20 表示的平面区域的面积为_. 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.以下不等式所表示的平面区域中包含原点的是( ) A.xy120 B.2x2y90 C.2x5y100 D.xy1 解析 将x0，y0代入验证得D符合题意. D 解析答案 6 2.不
6、等式x2y0表示的平面区域是图中的( ) 解析 特殊点(1,0)，验证即可. 解析答案 D 1 2 3 4 5 6 3.不等式组 x2， xy30 表示的平面区域是( ) D 解析 用特殊点(0,0)验证即可. 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 4.设点P(x，y)，其中x，yN，满足xy3的点P的个数为( ) A.10 B.9 C.3 D.无数个 解析 符合条件的点P有(0,0)、(0,1)、(0,2)、(0,3)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、 (2,0)、(2,1)、(3,0)共有10个. A 1 2 3 4 5 6 解析答案 解析 易于看出直线的方程为 y5 2x5， 5.图中的阴影部分用不等式表示为_. 又(0,0)不在区域内且边界为虚线， 故不等式为 y5 2x5，即 5x2y100. 5x2y100 1 2 3 4 5 6 解析答案 6.画出不等式组 x0， y0， xy30表示直线x0(y轴)右侧的点的集合(不含边界). 不等式y0表示直线y0(x轴)上方的点的集合(不含边界). 不等式xy30(或0时， (1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域； (2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域. 2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题. 返回
