1、第二章 数 列 2.1 数列的概念与简单表示法(二) 1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列. 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 数列的函数性质 1.数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集 )为定义域 的函数anf(n)，当自变量按照 的顺序依次取值时所对应的 一列函数值. 2.在数列an中，若an1an，则an是 数列；若an1a5， 数列an的最大项为a31 6. 同理得 a43，a52 3，故 a5 a3 2 3 1 2 4 3，选 B
2、. 题型二 递推公式的应用 例2 (1)已知数列an满足anan1an1(1)n且a11，则a5 a3等于( ) 解析答案 A.16 15 B. 4 3 C. 8 15 D. 8 3 解析 由a11知a2a1a1(1)2，得a22； 由 a3a2a2(1)3，得 a31 2； B (2)已知数列an分别满足a11，an1 2an an2.通过它的前5项，归纳得出数 列的一个通项公式是_. 解析答案 反思与感悟 解析 a112 2，a2 21 12 2 3，a3 22 3 2 32 1 2 2 4， a4 21 2 1 22 2 5，a5 22 5 2 52 1 3 2 6. 故数列的一个通项公
3、式为 an 2 n1(nN *). an 2 n1(nN *) 解析答案 跟踪训练2 数列an满足a11，an12anan1an0. (1)写出数列的前5项； 解 由已知可得 a111 1，a2 1 3 a31 5，a4 1 7，a5 1 9. (2)由(1)写出数列an的一个通项公式. 解 由(1)可得数列的每一项的分子均为1， 分母分别为1,3,5,7,9， ， 所以它的一个通项公式为 an 1 2n1. 题型三 由递推公式求通项公式 例3 (1)在数列an中，a12，an1anln(11 n)，求an. 解析答案 (2)已知数列an中，a11，且an12an(nN*)，写出前3项，猜想a
4、n并加 以证明. 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 3 已知数列an中，a11，a n1 an 1 2，则数列an的通项公式 是( ) A.an2n B.an 1 2n C.an 1 2n1 D.an 1 2n 忽略n的正整数范围致误 易错点 例4 求数列2n229n3中的最大项. 解析答案 返回 1.下列四个命题： 如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的 任何一项； 数列的图象是一群孤立的点； 数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 数列2 3， 3 4， 4 5， 5 6，的通项公式是 a
5、n n n1； 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 6 2.数列2,4,6,8,10，的递推公式是( ) A.anan12(n2) B.an2an1(n2) C.a12，anan12(n2) D.a12，an2an1(n2) 解析 A、B中没有说明某一项，无法递推，D中a12，a24，a38， 不合题意. C 解析答案 1 2 3 4 5 6 3.数列xn中，若 x11，xn1 1 xn11，则 x2 017 等于( ) A.1 B.1 2 C. 1 2 D.1 D 解析 x11，x21 2，x31， 数列xn的周期为2，x2 017x11. 解析答案 1 2 3 4 5 6 解析答案 A
6、.a1，a50 B.a1，a44 C.a45，a44 D.a45，a50 4.数列an中， ann 2 011 n 2 012， 则该数列前 100 项中的最大项与最小项分别 是( ) 1 2 3 4 5 6 解析答案 5.已知数列an满足a11，anan12(n2)，则数列的通项an等于( ) A.2n1 B.2n C.2n1 D.2(n1) 解析 当n2时，anan12， (anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2222(n1)， (n1)个 an2n1.当n1时，an1适合上式， an2n1(nN*). C 1 2 3 4 5 6 解析答案 解析 由已知得 a1a1a11a
7、2，a22 9， 6.已知数列an，对于任意的p，qN*，都有apaqapq，若a11 9， 则a36_. 同理 a44 9，a8 8 9， a9a81a8a18 9 1 91， a362a184a94. 4 1 2 3 4 5 6 课堂小结 1.an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数 列的一种简记形式.而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体” 与“整体”的从属关系. 2.数列的表示方法：图象法；列表法；通项公式法； 递推公式法. 3.通项公式和递推公式的区别：通项公式直接反映an 和n之间的关系， 即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，就可以求出该项的值an；而 递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项 之间的推导关系，不能由n直接得出an. 返回
