1、人教版 数学 九年级（下）第27章 相似27.2.1 相似三角形的判定第4课时 由两角判定三角形相似1 1.探索探索两角分别相等的两个三两角分别相等的两个三角形相似的判定定理角形相似的判定定理。2 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算能进行相关计算。3.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算相关计算。学习目标学习目标两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边和夹角判定两个三角形相似定理注意相等的角必须是成比例的两边的夹角对应关系不明确，勿忘分类讨论回顾旧知回顾旧知学校举
2、办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干.美美手上的测量工具只有一个量角器，她该怎么做呢？导入新知导入新知 新知一 两角分别相等的两个三角形相似CABABC与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC，使A=A，B=B，度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？你有什么发现？合作探究合作探究证明：在 ABC 的边 AB上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE如图，在ABC与
3、ABC 中，A=A，B=B.证明：ABCABC.利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC利用此定理证明两三角形相似的关键是找相等的角利用此定理证明两三角形相似的关键是找相等的角.如公共角、对顶角、同角如公共角、对顶角、同角(等角等角)的余角的余角(补角补角)、同、同弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖弧所对的圆周角等都是相等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件掘题目中的隐含条件.(1)平行线型：如图(1)，若 DE/BC，则ADEABC；(2)相交线型：如图(2)，若AED=B，则AEDABC；(3)子母
4、型：如图(3)，若ACD=B，则ACDABC.常见的相似三角形的类型如图，在ABC 中，ABC=80，A=40，AB 的垂直平分线分别与 AC，AB 交于点 D，E，连接 BD.求证：ABCBDC.解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABC-ABD=40，A=DBC.又C=C，ABC BDC.巩固新知巩固新知解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.新知二 判定两个直角三角形相似 ADAE.ACAB例2 如图，RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为D.求 AD 的长.DABCE
5、 8 54.10AC AEADAB合作探究合作探究判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.对于两个直角三角形，我们还可以用对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等判定它们全等.那么，满足那么，满足斜边和一条直角斜边和一条直角边成比例的边成比例的两个直角三角形相似吗？两个直角三角形相似吗？如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.求证：RtABC RtABC.ABACA BA C CAABBC目标：目标：BCABACBCA BAC证明：设 =k，则AB=kAB，AC=kAC.ABACA BA C .kB
6、CkBC 222222BCABACk ABk ACBCBCBC CAABBC22BCABAC，22.BCABAC 由勾股定理，得BCABACB CA BA C RtABC RtABC.判定直角三角形相似的方法：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.1.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且ADE=60.求证：ADCDEB.解：ABC 是等边三角形，B=C=60，ADB=CAD+C=CAD+60.ADE=60，ADB=BDE+60，CAD=BDE，ADCDEB.巩固新知巩固新知证明两三角形相似的基本思路若已知条件中有平行线，一般可利用平行线直接判若已知条件中
7、有平行线，一般可利用平行线直接判定两三角形相似；定两三角形相似；若已知一对等角，则找另一对等角，或证明夹这对若已知一对等角，则找另一对等角，或证明夹这对等角的两边成比例；等角的两边成比例；若已知两边成比例，则证明这两边的夹角相等，或若已知两边成比例，则证明这两边的夹角相等，或证明三边成比例证明三边成比例.1232.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，延长 AD，BC 相交于点 E.求证：(1)ACEBDE；证明：(1)ACB=ADB，ACE=BDE，又E=E，ACEBDE.2.如图，已知在四边形 ABCD 中，ADB=ACB，延长 AD，BC 相交于点 E.求证：(2)BECD=
8、ABDE.将等积式转化为比例式将等积式转化为比例式.观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形观察比例式中的线段是否分别在两个形状相同的三角形中中(可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过可采用三点定形法；也可在图中标出这些线段，通过观察确定观察确定)，若在两个形状相同的三角形中，可证明这两，若在两个形状相同的三角形中，可证明这两个三角形相似，个三角形相似，若不在两个形状相同的三角形中，可利若不在两个形状相同的三角形中，可利利用相似三角形证明等积式的步骤12用如下方法转化：等线段转化；中间比转化；添用如下方法转化：等线段转化；中间比转化；添加辅助线构造相似三角形转化加辅助线构造相似
9、三角形转化.根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例根据相似三角形对应边成比例或中间的转化得到比例式，再化为等积式式，再化为等积式.利用相似三角形证明等积式的步骤33.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一点 QPAP 交 DC 于点 Q，设 BP=x，ADQ 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)点 P 在何位置时，ADQ 的面积最小？最小面积是多少？两角分别相等的两个三角形相似利用两组角判定两个三角形相似定理公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)、同弧所对的圆周角常见相等角归纳新知归纳新知直角三角形相
10、似的判定方法有一个锐角相等的两个直角三角形相似斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似两组直角边成比例的两个直角三角形相似12、没有蓝天的深邃，可以有白云的飘逸；没有大海的壮阔，可以有小溪的优雅；没有原野的芬芳，可以有小草的翠绿。生活中没有旁观者的席位，我们总可以找到自己的位置，自己的光源，自己的声音。(3)扩张：（公元前3世纪）初，罗马征服了整个意大利半岛成为半岛霸主。随后战胜了迦太基，控制了西地中海地区；（公元前2世纪）成为整个地中海地区的霸主。(1)背景：6世纪末7世纪初，阿拉伯半岛尚未统一，战乱不断，人民渴望统一。半岛盛行多神崇拜，思想混乱。【提示】“夜然薪读书”省略了主语“毕诚”；“
11、夺火使寐，不肯息”省略了宾语“他”和主语“毕诚”，翻译时需补充完整。（3）提纲要点：伟大在于创造和贡献，在于创造出不平凡的社会价值，为社会留下 宝贵的物质财富和精神财富。【第6课 希腊罗马古典文化】（3）根据乙车的图像形状分析；卢照邻说：“人养生的方法是怎么一回事？”孙思邈回答：“心为五脏六腑的大王，君主崇尚谦恭谨慎，因此要小心；胆为五脏六腑之将，把处事果敢决断作为任务，所以要大胆。高尚的人性情沉静，好像地的形象，因此，要求品行端方正直；聪明人的举动行止，就好像天体运行的形象，所以要思想灵活。光武即位，拜为执金吾，封冠军侯。建武二年，更始郾王尹尊及诸大将在南方未降者尚多。帝召诸将议兵事，未有言
12、，沉吟久之，乃以檄叩地曰：“郾最强，宛为次，谁当击之？”复率然对曰：“臣请击郾。”帝笑曰：“执金吾击郾，吾复何忧！大司马当击。”遂遣复与骑都尉阴识、骁骑将军刘植南度五社津击郾，连破之。月余，尹尊降，尽定其地。15.世界反法西斯战争胜利的主要原因：世界反法西斯战争是正义战争；世界反法西斯联盟的建立（反法西斯力量的联合）；反法西斯国家相互支援，协同作战（世界人民的相互支持）；反法西斯国家人民的英勇斗争；世界反法西斯联盟的形成，协调了各国的行动；轴心国集团内部缺乏紧密合作和战略协同。B.贾复作战骁勇，但轻敌冒进。贾复打仗勇于一马当先，冲锋陷阵，但往往对敌情估计不足，故打仗时刘秀常让他跟随自己，不让他
13、独当一面。14.【答案】B第20课 魏晋南北朝的科技与文化B 1在ABC和ABC中，A68，B40，A68，C72，则这两个三角形()A全等B相似C不相似 D无法确定2下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形A 课后练习课后练习3如图，已知ABC和ABD都是 O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ADE相似的三角形是()ABCE BABCCABD DABE4(2019南京)如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB.若AD2，BD3，则AC的长为_.
14、A5(2019湘西州)如图，ABC内接于O，ACBC，CD是O的直径，与AB相交于点G，过点D作EFAB，分别交CA，CB的延长线于点E，F，连接BD.(1)求证：EF是O的切线；(2)求证：BD2ACBF.C D B 10(齐齐哈尔中考)如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.求证：ACDBFD.解：ADBC，BEAC，BDFADCBEC90，CDBF90，CDAC90，DBFDAC，ACDBFDC 4 14(郑州二中一模)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABME
15、FA；(2)若AB12，BM5，求DE的长解：(1)四边形ABCD是正方形，B90，ADBC，AMBEAF，又EFAM，AFE90，BAFE，ABMEFA 15(2019百色)如图，已知AC，AD是O的两条割线，AC与O交于B，C两点，AD过圆心O且与O交于E，D两点，OB平分AOC.(1)求证：ACDABO；(2)过点E的切线交AC于点F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：(1)(1)1(1)背景：西欧农业技术提高，农业剩余产品增加，商业贸易发展，人口增长。B.数与诸将溃围解急，身被十二创 被：遭受(2)概况：646年开始，日本仿效（中国唐朝）的典章制度，进行了一系列改革，史称（大化改新）
16、。（1）我国经济增长显著，取得了举世瞩目的成就，人民生活水平大幅度提高；（3分）我国城乡之间收入有差距，经济发展不平衡、不协调。（3分）（言之有理酌情给分）(1)文学：希腊神话的特点是（神人同形同性）荷马史诗是了解早期希腊社会的主要文献。7.主要战役：1916年，凡尔登战役（发生在欧洲西线战场，法国和德国进行的最为惨烈的战役，被称为“凡尔登绞肉机”、“屠宰场”、“地狱”）02、站在历史的海岸漫溯那一道道历史沟渠：楚大夫沉吟泽畔，九死不悔；魏武帝扬鞭东指，壮心不已；陶渊明悠然南山，饮酒采菊他们选择了永恒，纵然谄媚诬蔑视听，也不随其流扬其波，这是执著的选择；纵然马革裹尸，魂归狼烟，只是豪壮的选择；
17、纵然一身清苦，终日难饱，也愿怡然自乐，躬耕陇亩，这是高雅的选择。在一番选择中，帝王将相成其盖世伟业，贤士迁客成其千古文章。6.性质：正义的世界人民反法西斯战争（3）历史原因：德国、日本对凡尔赛-华盛顿体系深怀不满；孙思邈，京兆华原人也。七岁就学，日诵千余言。弱冠，善谈庄、老及百家之说，兼好释典。洛州总管独孤信见而叹曰：此圣童也，但恨其器大，适小难为用也。周宣帝时，思邈以王室多故，乃隐居太白山。隋文帝辅政，征为国子博士，称疾不起。尝谓所亲曰：过五十年，当有圣人出，吾方助之以济人。及太宗即位，召诣京师，年已老，而听视聪瞭，将授以爵位，固辞不受。显庆四年，高宗召见，拜谏议大夫，又固辞不受。9.治病要从显露的表象，看隐蔽的实质；（答天人合一亦可）治病胆要大心要细，考虑要周密行动要坚决。（每点2分）(2)特点：一个独立的自给自足的经济和政治单位。
