1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理(二) 1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题. 2.能根据条件，判断三角形解的个数. 3.能利用正弦定理、三角变换、三角形面积公式解决较为复杂的 三角形问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 正弦定理及其变形 1.定理内容： . 2.正弦定理的常见变形： (1)sin Asin Bsin C ； 答案 a sin A b sin B c sin C2R abc (2) a sin A b sin B c sin C abc sin Asi
2、n Bsin C ； (3)a ，b ，c ； (4)sin A ，sin B ，sin C . 2R 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C a 2R b 2R c 2R 知识点二 对三角形解的个数的判断 已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被 唯一确定.已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、 两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a、b和A解三角形为例， 从两个角度予以说明： (1)代数角度 答案 由正弦定理得 sin Bbsin A a ， 若bsin A a 1，则满足条件的三角形个数为 ，即 . 若bsin A a
3、 1，则满足条件的三角形个数为 ，即 . 若bsin A a b，故有一解. 1 2 3 4 5 6 D 解析答案 1 2 3 4 5 6 4.在ABC 中，ABc，BCa，ACb，若 b1，c 3，C2 3 ， 则 a . 解析 由正弦定理 b sin B c sin C得 1 sin B 3 sin C. sin Csin 2 3 3 2 ，sin B1 2. C2 3 ，B 为锐角，B 6，A 6， 故ab1.故填1. 1 解析答案 5.在ABC中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，则此三角形 的形状是 . 1 2 3 4 5 6 解析 lg(s
4、in Asin C)lg sin2B sin Csin A， sin2Csin2Asin2B， 结合正弦定理得c2a2b2， ABC为直角三角形. 直角三角形 1 2 3 4 5 6 6.在ABC 中， AB 3， D 为 BC 的中点， AD1， BAD30 ， 则ABC 的面积 SABC . 解析 AB 3，AD1，BAD30 ， SABD1 23 1 sin 30 3 4 ， 又D是BC边中点， SABC2SABD 3 2 . 3 2 解析答案 课堂小结 返回 1.已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，这时三角形解 的情况：可能无解，也可能一解或两解.首先求出另一边的对角的正弦值， 当正弦值大于1或小于0时，这时三角形解的情况为无解；当正弦值大于 0小于1时，再根据已知的两边的大小情况来确定该角有一个值或者两个值. 2.判断三角形的形状，最终目的是判断三角形是不是特殊三角形，当所 给条件含有边和角时，应利用正弦定理将条件统一为“边”之间的关系式 或“角”之间的关系式.
