1、第三章第三章 实数实数 3.1 平方根平方根 练一练练一练 0 3 _ 2 1 - _ 2 1 2 _2 _2- 1 2 22 2 2 ；、 ；，、 ；，、 填空： 4 1 4 4 4 1 0 163文库 动 脑 筋 一张正方形桌子一张正方形桌子 的面积为的面积为 1.44 m1.44 m2 2, , 则它的边长是多少？则它的边长是多少？ （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那那 么这个数叫做么这个数叫做a a
2、的的平方根平方根（二次方根二次方根）。）。 即：如果即：如果x2=a， 则x是是a的的平方根平方根。 平方根的概念平方根的概念 （ ）2 2 = 0 = 0 ， 0 0的平方根是（的平方根是（ ） 正数：正数：有正负两个平方根，它们互为相反数有正负两个平方根，它们互为相反数 零：零： 平方根是零平方根是零 负数：负数：没有平方根没有平方根 （ ）2 2= = - -4 4 ， - -4 4（ ）平方根平方根 （ ）2 2=1.44 1.44=1.44 1.44的平方根是（的平方根是（ ） （ ）2 2=4 4=4 4的平方根是（的平方根是（ ） 0 0 0 0 不存在不存在 1.21.2 2
3、2 没有没有 1.21.2 2 2 任何数都有两个平方根吗？任何数都有两个平方根吗？ 平方根的性质平方根的性质 求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方 平方根的表示方法：平方根的表示方法： 一个正数一个正数a的正平方根用的正平方根用 表示表示 (读做“读做“根号根号a”)；a的负平方根用的负平方根用 表示表示(读做“读做“负根号负根号a”)，因此，一个，因此，一个 正数正数a的平方根就用的平方根就用 表示，表示， (读做“读做“正、负根号正、负根号a”)，其中，其中a叫做被叫做被 开方数开方数。 a a- a 说一说它们的平方根是说一说它们的平方根是 多少？多少？ 4
4、 ，9, 0， 25 1 4 1 ， 你 会 吗 你 会 吗 例例1 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根： （1）9 4 1 )2( （3）0.36 (5)(5)(- -25)25)2 2 9 7 1 4 上面例子可以看到求一个数的平方根，可上面例子可以看到求一个数的平方根，可 以转化为通过乘方运算来求以转化为通过乘方运算来求 2 1 4 1 4 1 77399 的算术平方根是 ，的算术平方根是，的算术平方根是例如： 算术平方根的概念：算术平方根的概念： 正数的正平方根称为算术平方根，零的算术正数的正平方根称为算术平方根，零的算术 平方根是平方根是0，一个数，一个数a(a0)的算术平方根的
5、算术平方根 记做记做 ”“ a (4 ) 2 的算术平方根是的算术平方根是 （4） （3）0.01的平方根是的平方根是 （2） 81 的算术平方根是的算术平方根是 （1）9的算术平方根是的算术平方根是 （5）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是 3 3 0.1 4 0或或1 概念巩固：概念巩固： 163文库 （4） （3）0.01的平方根是的平方根是 （2） 的算术平方根是的算术平方根是 （1）9的算术平方根是的算术平方根是 （5）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是 0.1 4 概念巩固：概念巩固： 163文库 例2 先说出下列各式的意义，再计算： （1） （2）
6、 （3） 100 49 225 4 9 - 判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。 1) 9的平方根是的平方根是 -3 ( ) 2) 4的平方根是的平方根是2 ( ) 3) ( ) 4) (10)2没有平方根没有平方根 ( ) 5) 如果如果x2 = a,则则 a 一定是正数。一定是正数。 ( ) 6) ( ) 的平方根是55 比一比：比一比：看谁最快发现？ 11 11 42 的平方根是 zxxk 探究活动 每个小正方形的边长均为每个小正方形的边长均为1,1,我们我们 可以得到小正方形的面积为可以得到小正方形的面积为1.1. (1)(1)图中红色正方形的面积图中红色正方形的面积 是多少是多少? ?它的边长是多少它的边长是多少? ? (2)(2)估计估计 的值在哪两个整数的值在哪两个整数 之间之间 2 布置作业布置作业 1 1、作业本、作业本 2 2、全校学习、全校学习
