1、1.21.2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图 1.2.11.2.1 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 1.2.21.2.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图 自主预习自主预习 课堂探究课堂探究 自主预习自主预习 1.1.了解中心投影与平行投影了解中心投影与平行投影. . 2.2.能画出简单的空间图形能画出简单的空间图形( (柱、锥、台、球及其组合体柱、锥、台、球及其组合体) )的三视图的三视图. . 3.3.能识别三视图所表示的立体模型能识别三视图所表示的立体模型. . 课标要求课标要求 知识梳理知识梳理 1.1.投影投影 (1)(1)投影的定义投影的定义 由于光
2、的照射由于光的照射, ,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子, ,这种这种 现象叫做投影现象叫做投影. .其中其中, ,我们把我们把 叫做投影线叫做投影线, ,把把 叫做叫做 投影面投影面. . (2)(2)投影的分类投影的分类 中心投影中心投影: :光由光由 散射形成的投影散射形成的投影. . 平行投影平行投影: :在一束在一束 照射下形成的投影照射下形成的投影. . 当投影线当投影线 时时, ,叫做正投影叫做正投影, ,否则叫做否则叫做 . . 光线光线 留下物体影子的屏幕留下物体影子的屏幕 一点向外一点向外 平行光线平行光线 正对投
3、影面正对投影面 斜投影斜投影 2.2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图 三视图三视图 定义定义 正视图正视图 光线从几何体的光线从几何体的 正投影正投影, ,得到的投得到的投 影图影图, ,叫做几何体的正视图叫做几何体的正视图. . 侧视图侧视图 光线从几何体的光线从几何体的 正投影正投影, ,得到的投影得到的投影 图图, ,叫做几何体的侧视图叫做几何体的侧视图. . 俯视图俯视图 光线从几何体的光线从几何体的 正投影正投影, ,得到的投得到的投 影图影图, ,叫做几何体的俯视图叫做几何体的俯视图. . 前面向后面前面向后面 左面向右面左面向右面 上面向下面上面向下面 自我检测自我检测 1
4、.(1.(投影投影) )一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等, ,那么这个几何体不可以那么这个几何体不可以 是是( ( ) ) (A)(A)球球 (B)(B)三棱锥三棱锥 (C)(C)正方体正方体 (D)(D)圆柱圆柱 D D 解析解析: :一般地一般地, ,圆柱的正视图是矩形圆柱的正视图是矩形, ,侧视图是矩形侧视图是矩形, ,而俯视图是圆而俯视图是圆. .而球、而球、 正方体、三棱锥的三视图形状都相同正方体、三棱锥的三视图形状都相同, ,大小均相等是可以的大小均相等是可以的, ,故选故选D.D. 2.(2.(由几何体画三视图由几何体画三视图)(2
5、015)(2015蚌埠一中高二蚌埠一中高二( (上上) )期中期中) )如图所示的圆锥的俯如图所示的圆锥的俯 视图为视图为( ( ) ) C C 3.(3.(由三视图画三视图由三视图画三视图)(2015)(2015江西九江外国语中学月考江西九江外国语中学月考) )在一个几何体的三视图在一个几何体的三视图 中中, ,正视图和俯视图如图所示正视图和俯视图如图所示, ,则相应的侧视图可以为则相应的侧视图可以为( ( ) ) D D 4.(4.(三视图的识别三视图的识别)(2015)(2015太原五中高二太原五中高二( (上上) )月考月考) )一个简单几何体的正视图一个简单几何体的正视图, ,侧侧
6、视图如图所示视图如图所示, ,则其俯视图不可能为则其俯视图不可能为( ( ) ) (A)(A)长方形长方形 (B)(B)直角三角形直角三角形 (C)(C)圆圆 (D)(D)椭圆椭圆 C C 5.(5.(由三视图还原几何体由三视图还原几何体) )已知某几何体的三视图如图所示已知某几何体的三视图如图所示, ,则该几何体则该几何体 为为 . . 答案答案: :圆锥圆锥 6.(6.(与三视图有关的计算与三视图有关的计算)(2015)(2015陕西三元北城中学月考陕西三元北城中学月考) )如图是某个几何如图是某个几何 体的三视图体的三视图, ,由图中所标尺寸由图中所标尺寸, ,得俯视图中圆的面积为得俯视
7、图中圆的面积为 , ,这个几这个几 何体的高线长为何体的高线长为 . . 答案答案: :9 9 4 4 课堂探究课堂探究 简单几何体的三视图简单几何体的三视图 题型一题型一 【教师备用教师备用】 正视图、侧视图、俯视图之间有怎样的关系正视图、侧视图、俯视图之间有怎样的关系? ? 提示提示: :一个几何体的侧视图和正视图高度一样一个几何体的侧视图和正视图高度一样, ,俯视图与正视图长度一俯视图与正视图长度一 样样, ,侧视图与俯视图宽度一样侧视图与俯视图宽度一样. .一般地一般地, ,侧视图在正视图的右边侧视图在正视图的右边, ,俯视图俯视图 在正视图的下边在正视图的下边. . 【例例1 1】
8、画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图. . 解解: :图图(1)(1)的三视图如图所示的三视图如图所示 图图(2)(2)的三视图如图所示的三视图如图所示 题后反思题后反思 画几何体的三视图时需注意的问题画几何体的三视图时需注意的问题 (1)(1)确定正视的方向确定正视的方向, ,同一物体观察的角度不同同一物体观察的角度不同, ,所画的三视图可能不同所画的三视图可能不同; ; (2)(2)注意辨析分界线注意辨析分界线, ,以及轮廓线的实与虚以及轮廓线的实与虚; ; (3)(3)正确摆放三个视图的位置正确摆放三个视图的位置. . 即时训练即时训练1 1- -1:(1)(20151:(1)(
9、2015台州中学高二台州中学高二( (上上) )期中期中) )将长方体截去一个四棱锥将长方体截去一个四棱锥, ,得得 到的几何体如图所示到的几何体如图所示, ,则该几何体的侧视图为则该几何体的侧视图为( ( ) ) (2)(2015(2)(2015河南开封实验高中月考河南开封实验高中月考) )一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示, ,则俯视图则俯视图 的面积是的面积是 . . (1)(1)解析解析: :被截去的四棱锥的三条可见棱中被截去的四棱锥的三条可见棱中, , 有两条为长方体的面对角线有两条为长方体的面对角线, , 它们在右侧面上的投影与右侧面它们在右侧面上的投影与右侧面(
10、 (长方形长方形) )的两条边重合的两条边重合, , 另一条为体对角线另一条为体对角线, , 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合, , 对照各图对照各图, ,只有只有D D符合符合. . 故选故选D.D. (2)(2)由题意得由题意得 a a 3 2 = =3, ,所以所以 a=2.a=2. 所以俯视图的面积所以俯视图的面积 S=3S=32=6.2=6. 答案答案: : (1)D(1)D (2)6(2)6 【备用例备用例1 1】 (2015(2015陕西三元北城中学月考陕西三元北城中学月考) )三棱锥三棱锥D D- -ABCABC及其三视图中的正及其三
11、视图中的正 视图和侧视图如图所示视图和侧视图如图所示, ,则棱则棱BDBD的长为的长为 . . 解析解析: :由题图可知由题图可知,CD=4,AC=4,CD=4,AC=4,点点 B B 到到 ACAC 的距离为的距离为 2 23, ,所以所以 BC=BC= 2 2 22 3=4,=4, 所以所以 BD=BD= 22 44=4=42. . 答案答案: :4 42 简单组合体的三视图简单组合体的三视图 题型二题型二 【例例2 2】 如图如图, ,设所给的方向为物体的正前方设所给的方向为物体的正前方, ,试画出它的三视图试画出它的三视图.(.(单单 位位:cm):cm) 解解: :三视图如图三视图如
12、图: : 题后反思题后反思 画简单组合体的三视图画简单组合体的三视图, ,首先确定组合体的组成形式首先确定组合体的组成形式, ,然后确定然后确定 每个组成部分每个组成部分, ,最后画出三视图最后画出三视图. .若相邻两个几何体的表面相交若相邻两个几何体的表面相交, ,表面的交线表面的交线 是它们的分界线是它们的分界线, ,在三视图中在三视图中, ,要将分界线按虚要将分界线按虚( (或实或实) )线画出线画出. . 即时训练即时训练 2 2 1:1:(20(201414 葫芦岛高一期末葫芦岛高一期末) )一根钢管如图所示一根钢管如图所示, ,则它的三视图为则它的三视图为 ( ( ) ) 解析解析
13、: :该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体该几何体是由圆柱中挖去一个圆柱形成的几何体, ,三视图为三视图为B.B. 解析解析: :几何体的俯视图几何体的俯视图, ,轮廓是矩形轮廓是矩形, ,几何体的上部的棱都是可见线几何体的上部的棱都是可见线 段段, ,所以所以C C、D D不正确不正确; ;几何体的上部的棱与正视图方向垂直几何体的上部的棱与正视图方向垂直, ,所以所以A A不不 正确正确. .故选故选B.B. 【思维激活思维激活】 (2014(2014高考江西卷高考江西卷) )一几何体的直观图如图一几何体的直观图如图, ,下列给出的四个俯下列给出的四个俯 视图中正确的是视图中正确的是(
14、 ( ) ) 由三视图还原几何体由三视图还原几何体 题型三题型三 【例例3 3】 (2015(2015吕梁学院附中高二吕梁学院附中高二( (上上) )月考月考) )已知以下三视图中有三个同时表已知以下三视图中有三个同时表 示某一个三棱锥示某一个三棱锥, ,则不是该三棱锥的三视图是则不是该三棱锥的三视图是( ( ) ) 解析解析: :三棱锥的三视图均为三角形三棱锥的三视图均为三角形, ,四个答案均满足四个答案均满足, ,且四个三视图均表且四个三视图均表 示一个高为示一个高为3,3,底面为两直角边分别为底面为两直角边分别为1,21,2的棱锥的棱锥, , A A与与C C中俯视图正好旋转中俯视图正好
15、旋转180180, ,故应是从相反方向进行观察故应是从相反方向进行观察; ;而其正视图而其正视图 和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反, ,满足实际情况满足实际情况, ,故故A A、C C表示同一表示同一 棱锥棱锥; ; 设设A A中观察的正方向为标准正方向中观察的正方向为标准正方向, ,以以C C表示从后面观察该棱锥表示从后面观察该棱锥; ; B B与与D D中俯视图正好旋转中俯视图正好旋转180180, ,故应是从相反方向进行观察故应是从相反方向进行观察, ,但侧视图中但侧视图中 三角形斜边倾斜方向相同三角形斜边倾斜方向相同, ,不满足实际情况不满足实际情况,
16、,故故B,DB,D中有一个不与其他三中有一个不与其他三 个一样表示同一个棱锥个一样表示同一个棱锥, , 根据根据B B中正视图与中正视图与A A中侧视图相同中侧视图相同, ,侧视图与侧视图与C C中正视图相同中正视图相同, ,可判断可判断B B是是 从左边观察该棱锥从左边观察该棱锥. . 故选故选D.D. 题后题后反思反思 (1)(1)根据三视图还原几何体根据三视图还原几何体, ,要仔细分析和认真观察三视图并进要仔细分析和认真观察三视图并进 行充分的想象行充分的想象, ,然后综合三视图的形状然后综合三视图的形状, ,从不同的角度去还原从不同的角度去还原. . (2)(2)通常要根据俯视图判断几
17、何体是多面体还是旋转体通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体, ,再结合正视图和侧再结合正视图和侧 视图确定具体的几何结构特征视图确定具体的几何结构特征, ,最终确定是简单几何体还是简单组合体最终确定是简单几何体还是简单组合体. . 即时训练即时训练 3 3- -1:(20141:(2014 高考新课标全国卷高考新课标全国卷) )如图如图, ,网格纸的各小格都是正方网格纸的各小格都是正方 形形, ,粗实线画出的是一个几何体的三视图粗实线画出的是一个几何体的三视图, ,则这个几何体是则这个几何体是( ( ) ) 解析解析: :由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱( (如图如图).).故选故选B.B. (A)(A)三棱锥三棱锥 (B)(B)三棱柱三棱柱 (C)(C)四棱锥四棱锥 (D)(D)四棱柱四棱柱 【备用例备用例2 2】 (2013(2013高考四川卷高考四川卷) )一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示, ,则该几何则该几何 体的直观图可以是体的直观图可以是( ( ) ) 解析解析: :由俯视图易知由俯视图易知, ,只有选项只有选项D D符合题意符合题意, ,故选故选D.D. 点击进入课时作业点击进入课时作业 谢谢观赏谢谢观赏 Thanks!Thanks!
