1、 在竖直平面内做摆动，这些摆动在竖直平面内做摆动，这些摆动 是一种什么样的运动呢？是一种什么样的运动呢？ 今天我们学习最简单的摆动今天我们学习最简单的摆动 单摆的运动单摆的运动 单单 摆摆 一、什么是单摆一、什么是单摆 悬点到球心的距离叫做摆长。悬点到球心的距离叫做摆长。 一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就 构成了单摆。构成了单摆。 单摆是一种理想化的物理模型，理想化条件是：单摆是一种理想化的物理模型，理想化条件是： 1.单摆的摆长单摆的摆长 l 远大于摆球的直径远大于摆球的直径 d ，即，即 l d. 2.细线一端拴一个小球，另一端固定在悬点细线一端拴一
2、个小球，另一端固定在悬点. 3.单摆摆球质量单摆摆球质量 M 远大于摆线质量远大于摆线质量m，即，即M m. 4.小球可视为质点小球可视为质点. 5.摆线柔软且伸长量很小摆线柔软且伸长量很小. 摆长 L=L0+R 摆线长 L0 单摆的结构单摆的结构 摆角 下列装置能否看作单摆：下列装置能否看作单摆： 二二 、单摆的运动性质、单摆的运动性质 二二 、单摆的运动性质、单摆的运动性质 1.单摆为什么会振动？单摆为什么会振动？ 2.哪个力提供了单摆机械振动的回复力？哪个力提供了单摆机械振动的回复力？ 1、单摆受到、单摆受到重力重力和和拉力拉力 2、单摆、单摆静止不动静止不动时，摆球所受时，摆球所受重力
3、与拉力平衡重力与拉力平衡； 3、单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和悬、单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和悬 线拉力不再平衡线拉力不再平衡 4、重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力、重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力 悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供 小球作圆周运动的向心力小球作圆周运动的向心力 3.这个力与单摆偏离平衡位置的位移有何关系？这个力与单摆偏离平衡位置的位移有何关系？ 4.单摆做的运动是简谐运动吗？单摆做的运动是简谐运动吗？ 摆线与竖直方向的夹角摆线与竖直方向的夹角 为为 时，时，单摆振动的回单摆振动的回 复力
4、为复力为 F=mgsin 当当 很小时很小时, ,弧弧AOAO、弦、弦 AOAO、垂线段、垂线段ABAB近似相等近似相等 sin x l mg Fx l 由此得回复力的大小与由此得回复力的大小与 偏离平衡位置的位移大偏离平衡位置的位移大 小的关系为小的关系为 很小时（很小时（10） 单摆的运动为简谐运动单摆的运动为简谐运动 而回复力的方向与位移的而回复力的方向与位移的 方向相反方向相反 O A B O1 mg Fx l 三、单摆的振动图像三、单摆的振动图像 正弦或余弦图像正弦或余弦图像 三、单摆的振动图像三、单摆的振动图像 四、四、 单摆的周期单摆的周期 摆角摆角很小时，单摆做的是简谐运动，单
5、摆的周期与什很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与什 么因数相关呢？么因数相关呢？ 四、四、 单摆的周期单摆的周期 实验方法：控制变量法实验方法：控制变量法 摆球质量相同，振幅相同，观察周期摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长与摆长L的关系？的关系？ 摆球质量相同，摆长摆球质量相同，摆长L相同，观察周期相同，观察周期T与振幅的关系？与振幅的关系？ 摆长摆长L相同，振幅相同，观察周期相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系？与摆球质量的关系？ 在同一个地方，单摆周期在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无与摆球质量和摆动的幅度无 关，仅与摆长关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期
6、越大有关系，且摆长越长，周期越大 荷兰物理学家惠更斯荷兰物理学家惠更斯（16291629-16951695）通过实验进一步找到：）通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速 度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关 g l T2 实验结论实验结论 单摆的周期公式：单摆的周期公式： 实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。 g越小越小T越大。越大。 小结小结: 1.1.单摆：理想化的物理模型在单摆：理想化的物理模型在细
7、线细线的一端拴上一个的一端拴上一个 小球小球，另一端，另一端固定固定在悬点上，如果线的在悬点上，如果线的伸缩和质量可伸缩和质量可 以忽略不计以忽略不计，摆线长比小球直径大得多摆线长比小球直径大得多，这样的装置，这样的装置 叫单摆叫单摆 3.3.单摆的周期公式：单摆做单摆的周期公式：单摆做简谐运动简谐运动的周期跟的周期跟摆长摆长的的 平方根成正比，跟平方根成正比，跟重力加速度重力加速度的平方根成反比，跟的平方根成反比，跟振振 幅、摆球的质量幅、摆球的质量无关无关 单摆的周期公式：单摆的周期公式： 2.2.单摆做简谐的条件：在单摆做简谐的条件：在摆角很小摆角很小的情况下的情况下( )， 单摆所受回
8、复力跟位移成正比且方向相反，单摆做单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简简 谐运动谐运动 10 一摆长为一摆长为L的单摆的单摆,在在 悬点正下方悬点正下方5L/9处有处有 一钉子，这个单摆的一钉子，这个单摆的 周期应该怎么算？周期应该怎么算？ L g L T 3 5 练习：练习： 2.单摆作简谐运动时的回复力是：单摆作简谐运动时的回复力是： A.摆球的重力摆球的重力 B.摆球重力沿圆弧切线的分力摆球重力沿圆弧切线的分力 C.摆线的拉力摆线的拉力 D.摆球重力与摆线拉力的合力摆球重力与摆线拉力的合力 B 1、关于单摆的振动，以下说法正确的是、关于单摆的振动，以下说法正确的是( ) A.摆
9、球摆到最高点时，所受合外力为零摆球摆到最高点时，所受合外力为零 B.摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点摆球摆到最高点时，所受合外力指向悬点 C.摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点摆球摆到最低点时，所受合外力指向悬点 D.摆球摆到最低点时，所受合外力为零摆球摆到最低点时，所受合外力为零. C 3.单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大单摆的振动周期在发生下述哪些情况中增大:( ) A.增大摆球的质量增大摆球的质量 B.增大摆长增大摆长 C.单摆由地球表面移到月球表面单摆由地球表面移到月球表面 D.增大振幅增大振幅 4.由单摆作简谐运动的周期公式由单摆作简谐运动的周期公式 可知可知:( ) A
10、.摆长无限减小摆长无限减小,可以使振动周期接近于零可以使振动周期接近于零 B.在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长在月球表面的单摆周期一定比地球表面的单摆的周期长 C.单摆的振动周期与摆球的质量无关单摆的振动周期与摆球的质量无关 D.单摆的振动周期与摆角无关单摆的振动周期与摆角无关,所以摆角可以是所以摆角可以是300 g l T2 练习：练习： BCBC C 5、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的、若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，倍， 摆球经过平衡位置的速度变为原来的摆球经过平衡位置的速度变为原来的1/2，则单摆振，则单摆振 动的（动的（ ） A.频率不变，振幅
11、不变频率不变，振幅不变 C.频率改变，振幅改变频率改变，振幅改变 B.周期不变，周期不变，振幅振幅改变改变 D.周期改变，振幅不变周期改变，振幅不变 6、在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大、在下述哪些情况下单摆的简谐振动周期会变大 ( ) A.摆球质量增大摆球质量增大 C.单摆由赤道移到北京单摆由赤道移到北京 B.摆长减小摆长减小 D.单摆由海平面移到高山顶上单摆由海平面移到高山顶上 B D 练习练习： 摆角摆角 正弦值正弦值 弧度值弧度值 1 0.01754 0.01745 2 0.03490 0.03491 3 0.05234 0.05236 4 0.06976 0.06981 5 0.08716 0.08727 6 0.10453 0.10472 7 0.12187 0.12217 8 0.13917 0.13963 作业：作业： 2、随堂随堂1+2P18 12、13、14 1、课后习题、课后习题1、2、3
