1、 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。比力学中的运动要大得多。带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。考查，是高考热点之一。带
2、电粒子在磁场中的运带电粒子在磁场中的运动有三大特点动有三大特点：与圆周运动的运动学规律紧密：与圆周运动的运动学规律紧密联系运动周期与速率大小无关轨道半径与圆联系运动周期与速率大小无关轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。因以上三大特点，很易创造新情景命变的势态。因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。有，且多数为大计算题。一、考点剖析：一、考点剖析：带电粒子在带电粒子在复合复合电磁场中的运动电磁场中的运动：若：若空间中同时空间中同
3、时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。高考命题热点之一。二、知识结构二
4、、知识结构带 电带 电粒 子粒 子在 电在 电磁 场磁 场中 的中 的运运 动动在电在电场中场中的运的运动动直线运动：直线运动：如用电场加速或减速粒子如用电场加速或减速粒子偏转：偏转：类平抛运动，一般分解成两个分运动类平抛运动，一般分解成两个分运动匀速圆匀速圆周运动：周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束以点电荷为圆心运动或受装置约束2mvkQqR 32mvkQqT 在磁在磁场中场中的运的运动动直线运动：直线运动：带电粒子的速度与磁场平行时带电粒子的速度与磁场平行时匀速圆匀速圆周运动：周运动：带电粒子的速度与磁场垂直时带电粒子的速度与磁场垂直时qBmvR qBmT 2 在 复在 复合 场合 场
5、中 的中 的运运 动动直线运动：直线运动：垂直运动方向的力必定平衡垂直运动方向的力必定平衡匀速圆匀速圆周运动：周运动：重力与电场力一定平衡，重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动：一般的曲线运动：三、知识三、知识 方法方法 应用应用运动电荷的受力情况运动电荷的受力情况仅在电场力作用下仅在电场力作用下仅在磁场力作用下仅在磁场力作用下在复合场力作用下在复合场力作用下电荷的曲线运动情况电荷的曲线运动情况 类平抛运动类平抛运动 圆周运动圆周运动 多过程运动多过程运动运用的知识和方法运用的知识和方法 三种场力的知识三种场力的知识 运动学公式运动学公式 运动的合成与分
6、解运动的合成与分解 三大力学规律三大力学规律 圆的几何知识圆的几何知识 边界条件的寻找和隐含边界条件的寻找和隐含条件的挖掘条件的挖掘实际应用实际应用 示波器示波器 回旋加速器回旋加速器 质谱仪质谱仪 显像管显像管例例1.如图甲所示，带电粒子如图甲所示，带电粒子(不计重力不计重力)以水平向右的以水平向右的初速度初速度v0先通过有界匀强电场先通过有界匀强电场E，后通过有界匀强磁，后通过有界匀强磁场场B，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改，再从磁场右边穿出，此过程中该粒子动能的改变量为变量为Ek1；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁；若如图乙所示，将该匀强电场和匀强磁场区域正交叠加，再让该粒子
7、以同样的初速度水平场区域正交叠加，再让该粒子以同样的初速度水平向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子向右穿越叠加场区而从右边穿出，此过程中该粒子动能的改变量为动能的改变量为Ek2比较比较Ek1和和Ek2的大小，下列说的大小，下列说法中正确的是（法中正确的是（）A一定有一定有EklEk2B一定有一定有Ekl=Ek2C一定有一定有EklEk2、Ekl=Ek2、Ek1Ek2都有可能都有可能v0EBv0EB乙乙甲甲D解见下页解见下页解：解：v0EBv0EB乙乙甲甲 设图甲中通过电场时偏移量为设图甲中通过电场时偏移量为d，动能的改变量，动能的改变量 为为Ek1=Eqd，通过磁场时洛仑兹力不做功。，
8、通过磁场时洛仑兹力不做功。图乙中若洛仑兹力大于电场力，则穿越叠加场区图乙中若洛仑兹力大于电场力，则穿越叠加场区而从右边穿出时，而从右边穿出时，偏移量可能小于偏移量可能小于d，Ek2Eqd。D正确正确 例例2、如图所示，一个质量为、如图所示，一个质量为m、电荷量为、电荷量为+q的小球的小球从高度为从高度为h的的A点以速度点以速度v0水平抛出，第一次落地点为水平抛出，第一次落地点为P。不计空气阻力，重力加速度为。不计空气阻力，重力加速度为g。（1）小球从）小球从A点运动到点运动到P点的过程点的过程,求位移求位移L的大小。的大小。（2）在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水）在空间竖直方向加一个匀
9、强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求电场强度平抛出后做匀速直线运动，求电场强度E的大小。的大小。（3）若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强）若在此电场空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球第一次落地点仍然是磁场，发现小球第一次落地点仍然是P点，求磁感应点，求磁感应强度强度B的大小。的大小。v0APh解：解：（1）由平抛运动规律有）由平抛运动规律有tvs0 221gth 得到得到ghvhshL202222 （2）小球在电场中做匀速运动，所受合外力为零）小球在电场中做匀速运动，所受合外力为零mg=qE解得解得qmgE （3）小球在磁场中做匀速圆周运动）小球在磁场中做匀速圆周运动,
10、根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律RvmBqv200 v0R-hsRO由几何关系由几何关系 R 2=s 2+（Rh）2联立解得联立解得)ghv(qmgvB 20022例例3.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，直线向上运动，下列说法正确的是下列说法正确的是 ()A微粒一定带负电微粒一定带负电 B微粒动能一定减小微粒动能一定减小C微粒的电势能一定增加微粒的电势能一定增加 D微粒
11、的机械能一定增加微粒的机械能一定增加 abEA D解见下页解见下页解：解：abE 根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带负电，且做匀速直线运动，一定带负电，且做匀速直线运动，A对对B错，错，qEmgqvB由于电场力向左对微粒做正功由于电场力向左对微粒做正功,电势能一定减小电势能一定减小,C错错,由能量守恒可知：电势能减小，机械能一定增加，由能量守恒可知：电势能减小，机械能一定增加，D对对解题感悟：解题感悟：带电体在重力场、带电体在重力场、电场、磁场的复合场中，只要电场、磁场的复合场中，只要做直线运动，一定是匀速直线做直线运动，一定是匀速直线运动（
12、运动（v与与B不平行）。若速度是变的，则洛仑兹力不平行）。若速度是变的，则洛仑兹力是变的，合力是变的，合力与速度不在一条直线上是变的，合力是变的，合力与速度不在一条直线上,就会做曲线运动。就会做曲线运动。例例4。如图所示，在直角坐标系如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为内，有一质量为m、电量为、电量为+q 的电荷从原点的电荷从原点O沿沿y轴正方向以初速度轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计。现要求该电荷能通过出发，电荷重力不计。现要求该电荷能通过P(a、-b).试设计在电荷运动的整个空间范围内加上试设计在电荷运动的整个空间范围内加上“电电场场”或或“磁场磁场”，并运用物理知识求解出一种
13、简单、，并运用物理知识求解出一种简单、常规的方案。常规的方案。（1）说明电荷由）说明电荷由O到到P的运动性质并在图中绘出电的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹；荷运动轨迹；（2）用必要的运算说明你设计）用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式的方案中相关物理量的表达式（用题设已知条件和有关常数）（用题设已知条件和有关常数）)tantantan(2122 P(a,-b)Oyxv0解：方案一：解：方案一：P(a,-b)Oyxv0在在x轴上轴上O 点固定一带负电的点电荷点固定一带负电的点电荷Q,使电荷使电荷(m，q)在库仑力作用下绕在库仑力作用下绕O 点从点从O到到P作匀速圆周运动，其作匀速圆
14、周运动，其轨道半径为轨道半径为R,电荷运动轨迹如图示电荷运动轨迹如图示O由图知由图知a/btan,2222212baabtantantan Rabtan abaR222 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：RvmRqQk202 akqmv)ba(Q22022 a/btan,2222212baabtantantan Rabtan abaR222 RmvBqv200)ba(qamvB2202 在直角坐标系在直角坐标系xOy内加上垂直纸面向里的内加上垂直纸面向里的匀强磁场匀强磁场B，使电荷（，使电荷（m，q）在洛伦兹力作用下绕）在洛伦兹力作用下绕O 点从点从O到到P作匀速圆周运动，其轨道半径为作匀速
15、圆周运动，其轨道半径为R,电荷电荷运动轨迹如图示运动轨迹如图示电荷作匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供电荷作匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 由图知由图知O方案二：方案二：P(a,-b)Oyxv0题目题目例例5如图所示，在如图所示，在y轴的右方有一磁感应强度为轴的右方有一磁感应强度为B的的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的下方有一场轴的下方有一场强为强为E的方向平行的方向平行x轴向右的匀强电场。有一铅板放轴向右的匀强电场。有一铅板放置在置在y轴处，且与纸面垂直。现有一质量为轴处，且与纸面垂直。现有一质量为m、电荷、电荷量为量为q的粒子由静止经过加速电压为的粒子
16、由静止经过加速电压为U的电场加速，的电场加速，然后以垂直于铅板的方向从然后以垂直于铅板的方向从A处沿直线穿过铅板，而处沿直线穿过铅板，而后从后从x轴上的轴上的D处以与处以与x轴正向夹角为轴正向夹角为60的方向进入的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后到达电场和磁场叠加的区域，最后到达y轴上的轴上的C点。已点。已知知OD长为长为l，求：，求：（1）粒子经过铅板时损）粒子经过铅板时损失了多少动能？失了多少动能？（2）粒子到达）粒子到达C点时的点时的速度多大？速度多大？Oyx600DBACv0EqUEk0RvmqvB2mqBRv 60sinRl32lR mqBlv32由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前
17、的动能由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能根据根据得得又由几何知识可得（如图）又由几何知识可得（如图）即即故故Oyx600DBACv0ER解：解：mlBqmvEk32212222mlBqqUEEEkkk322220由于洛伦兹力不做功，带电粒子穿过铅板后的动能由于洛伦兹力不做功，带电粒子穿过铅板后的动能因此粒子穿过铅板后动能的损失为因此粒子穿过铅板后动能的损失为222121mvmvqElcmqElmlBqvc2342222（2）从）从D到到C只有电场力对粒子做功，电场力做功只有电场力对粒子做功，电场力做功与路径无关，根据动能定理，有与路径无关，根据动能定理，有解得解得题目题目例例6 如图所示
18、，在直角坐标系的原点如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，纸面的带电粒子。在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与挡板与xoy平面交线的两端平面交线的两端M、N与原点与原点O正好构成等正好构成等腰直角三角形。已知带电腰直角三角形。已知带电粒子的质量为粒子的质量为m，带电量为，带电量为q，速度为速度为v，MN的长度为的长度为L。xyOMNO（1）若在）若在y轴右侧加一平行于轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板
19、轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电上，则电场强度的最小值场强度的最小值E0为多大？在电场强度为为多大？在电场强度为E0时，打时，打到板上的粒子动能为多大到板上的粒子动能为多大?（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少磁感应强度不能超过多少(用用m、v、q、L表示表示)?若磁若磁场的磁感应强度满足此条件，放射源场的磁感应强度满足此条件，放射源O向外发射出的向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边所有带电粒子中有几分之几能
20、打在板的左边?vtLOM 21mqEa0 22121atLOO qLmvE204 20m2121vELqEk 225mvEk 由题意知，要使由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打轴右侧所有运动粒子都能打在在MN板上，其临界条件为：沿板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在作类平抛运动，且落在M或或N点。点。解式得解式得由动能定理知由动能定理知解式得解式得解：解：题目题目0021qBmvLR qLmvB20 由题意知，要使板右侧的由题意知，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，连线上都有粒子打到，粒子轨迹直径的最小值为粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度板的长度
21、L。v1v2xyOMNO放射源放射源O发射出的粒子中，打在发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示。板上的粒子的临界径迹如图所示。OM=ON，且，且OMONOO1OO2v1v2放射源放射源O放射出的所有粒子放射出的所有粒子中只有中只有1/4打在打在MN板的左侧板的左侧O1v1v2xyOMNO2题目题目第第2页页例例7 如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画
22、出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为进入宽为L的匀强电场。电场强度大小为的匀强电场。电场强度大小为E，方向竖直，方向竖直向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的向上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的 倍。倍。已知带电粒子的质量为已知带电粒子的质量为m，电量为，电量为q，重力不计。粒子，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成进入磁场前的速度如图与水平方向成60角。试解答：角。试解答：（1）粒子带什么电？）粒子带什么电？（2）带电粒子在磁场中运动时）带电粒子在磁场中运动时 速度多大？速度多大？（3）该最小的圆形磁场区域的）该最小的
23、圆形磁场区域的 面积为多大？面积为多大？2EL解析：解析：本题考查带电粒子在电、磁场中的两运动模本题考查带电粒子在电、磁场中的两运动模型（匀速圆周运动与类平抛运动）及相关的综合分型（匀速圆周运动与类平抛运动）及相关的综合分析能力，以及空间想象的能力、应用数学知识解决析能力，以及空间想象的能力、应用数学知识解决物理问题能力。物理问题能力。根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。粒子带负电。由于洛仑兹力对粒子不做功由于洛仑兹力对粒子不做功,故粒子以原来的速率故粒子以原来的速率进入电场中，进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为设带电粒子进入电
24、场的初速度为v0，在电场中偏转时，在电场中偏转时做类平抛运动，做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为由题意知粒子离开电场时的末速度大小为02vvt将将vt分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度个分速度,由几何关系知，由几何关系知，0vvy atvy tLv 0mFa EqF 联立求解得：联立求解得：mqELv 0题目题目（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形，圆形磁场区域的半径为磁场区域的半径为r，则
25、：，则：vtv0vyORv0OrRmvBqv200 qELmBBqmvR10 由几何知识可得：由几何知识可得：r=Rsin300 磁场区域的最小面积为磁场区域的最小面积为S=r2 联立求解得联立求解得qBmELS24 题目题目第第2页页 如图所示的坐标系，如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在轴沿竖直方向。在x轴上方空间轴上方空间的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场，在第三象限，存在沿的第二象限内，有一个竖直向下的匀强电场，在第三象限，存在沿y轴正轴正方向的匀强电场和垂直方向的匀强电场和垂直xy平面平面(纸面纸面)向里的匀强磁场。在第一、第四象限，向里的匀强磁场。
26、在第一、第四象限，存在着与存在着与x轴正方向夹角为轴正方向夹角为30的匀强电场，四个象限的电场强度大小的匀强电场，四个象限的电场强度大小均均相等相等。一质量为。一质量为m、电量为、电量为+q的带电的带电质点质点，从，从y轴上轴上y=h处的处的p1点以点以一定一定的的水平水平初速度沿初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上轴上x=-2h处的处的p2点点进入第三象限，带电质点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动恰好能做匀速圆周运动。之后经过。之后经过y轴上轴上y=-2h处的处的p3点进入第四象限。已知重力加速度为点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：。求
27、：(1)粒子到达粒子到达p2点时速度的人小和点时速度的人小和方向方向；(2)电场强度和磁感应强度的火小；电场强度和磁感应强度的火小；(3)带电质点在进入第四象限空间带电质点在进入第四象限空间运动过程中离运动过程中离x轴轴最小距离最小距离。30P2P10P3yx例例8（2009皖北协作区联考）皖北协作区联考）E1+GE2+G+BE3+G 30P2P10P3yyHgh2ght1ghV20解解（1）在竖直方向在竖直方向Vy=2gt1=与与x 轴负方向的夹角轴负方向的夹角=45设第三象限的电场设第三象限的电场强度大小为强度大小为E,E,由粒子进入第三象限恰好能做匀由粒子进入第三象限恰好能做匀速圆周运动
28、知：速圆周运动知：Eq=mg E=mg/qEq=mg E=mg/q在第二象限内，竖直方向上加速度在第二象限内，竖直方向上加速度a a1 1=(mg+Eq)/m=2g=(mg+Eq)/m=2g在水平方向上在水平方向上 2h=V2h=V0 0t t1 1竖直方向竖直方向 h=ah=a1 1t t1 12 2/2/2 h2qhghmB/2（2）进入第三象限，重力和电场力抵消，磁场力单独提）进入第三象限，重力和电场力抵消，磁场力单独提供向心力：供向心力：Bqv=mv2/r由几何关系知，以由几何关系知，以P2、P3为圆周的直径为圆周的直径 故故r=(3)粒子进入第四象限，竖直方向向下的力大小粒子进入第四
29、象限，竖直方向向下的力大小Fy=Eqsin30+mg 由牛顿第二定律，竖直向下加速度大小由牛顿第二定律，竖直向下加速度大小 a2=3g/2当粒子竖直向上的速度为当粒子竖直向上的速度为0时，离时，离x轴最近，轴最近，即即Vy=Vcos45-a2t2=0 gght342粒子上升的最大高度粒子上升的最大高度H=Vcos45t2-a4t22/2所以所以 H=4h/3 离离x轴最近的距离轴最近的距离y=2h-H=2h/330P2P10P3yyH（2009皖北协作区联考）皖北协作区联考）E1+GE2+G+BE3+G体会此题体会此题1有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了
30、一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！
