1、向量的应用向量的应用v高考畅想曲高考畅想曲高中数学课程标准高中数学课程标准“教学中应注意沟通各部分教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，内容之间的联系，教教学中学中注意向量与三角恒等变注意向量与三角恒等变形、向量与几何、向量与代形、向量与几何、向量与代数的联系数的联系”一、高考考纲要求一、高考考纲要求1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念线向量的概念2掌握向量的加法与减法掌握向量的加法与减法3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件条件4了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标了解平面
2、向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算的概念，掌握平面向量的坐标运算5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件题，掌握向量垂直的条件6掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式 考查向量坐标运算，基本定理，考查向量坐标运算，基本定理，向量的数量积；向量与解析向量的数量积；向量与解析几何的综
3、合几何的综合,考查向量与平面考查向量与平面几何的综合几何的综合,向量与数列的综合向量与数列的综合二、高考二、高考命题趋势命题趋势三、高考三、高考命题的层次性命题的层次性v第一层次：主要考查平面向量的性质和运算第一层次：主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能。法则，以及基本运算技能。v第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，第二层次：主要考查平面向量的坐标表示，向量的线性运算向量的线性运算v第三层次：和其他数学内容结合在一起，如第三层次：和其他数学内容结合在一起，如可以和曲线、数列、三角等基础知识结合，可以和曲线、数列、三角等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知考查逻辑
4、推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力，应用数形结合的思想方识解决问题的能力，应用数形结合的思想方法，将几何知识和代数知识有机地结合在一法，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，起，第一层次第一层次：复习好向量本身的内容，包括平面：复习好向量本身的内容，包括平面向量的主要概念，主要运算：和、差、数乘、向量的主要概念，主要运算：和、差、数乘、内积的运算法则，定律，几何意义及应用内积的运算法则，定律，几何意义及应用 向量复习向量复习的层次性的层次性第二层次第二层次：平面向量本身的综合，特别是平面：平面向量本身的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运算，基本定理以及内向量的坐标表示，线性运算
5、，基本定理以及内积的应用积的应用 第三层次第三层次：平面向量与其它知识的结合：平面向量与其它知识的结合 一一.在平面几何中的应用在平面几何中的应用0判定ABC的形状0判定ABC的形状OAOA2 2OCOCOBOBOCOCOBOB平面内一点，且满足平面内一点，且满足2.O是ABC所在2.O是ABC所在垂心重心，内心，外心，的轨迹一定通过则满足个点，动点是平面上不共线的三是平面上一点，、DCBAABCPACACABABOAOPPCBAO),0()|(,3 既不充分也不必要既不充分也不必要充要条件，充要条件，必要不充分条件必要不充分条件充分不必要条件，充分不必要条件，的的是三角形的三个顶点”是三角形
6、的三个顶点”“是是，则，则平面内三点平面内三点DCBACBACABCABCBA,0,.4 无法确定无法确定等边三角形，等边三角形，直角三角形直角三角形等腰三角形，等腰三角形，是是则则已知已知DCBAABCABABCACABCBCABABC(_),.52 在在ABCABC中中 ，O O是是中中线线AMAM上上的的一一个个动动点点，若若AM=2AM=2，则则OA(OB+OC)OA(OB+OC)的的最最小小值值是是：【解题回顾解题回顾】本题中，通过建本题中，通过建立恰当的坐标系，赋予几何图立恰当的坐标系，赋予几何图形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转化形有关点与向量具体的坐标，将有关几何问题转
7、化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决决.应深刻领悟到其中的形数结合思想应深刻领悟到其中的形数结合思想.此外，题中此外，题中坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁坐标系建立的恰当与否很重要，它关系到运算的繁与简与简.例题例题4.如图，如图，P是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线BD上一点，上一点，PECF是矩形，用向量法证明：是矩形，用向量法证明：(1)PAEF；(2)PAEF.二二.在解析几何中的应用在解析几何中的应用22(3,1),(1,3),1,().32110,.(1)(2)5.20.250OABCOCxOAyOBxyCA
8、 xyB xyCxyC xy 平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点若点 满足其中则点 的轨迹方程为BACDOC (2,4)不包括不包括(3,4)、(6,3)两点。两点。例已知例已知A A（0,50,5），），B B（3,43,4），），点点M M在圆在圆x x2 2+y+y2 2=25=25上运动，求以上运动，求以ABAB、AMAM为一组邻边的平行四边为一组邻边的平行四边形的另一个顶点形的另一个顶点P P的轨迹方程的轨迹方程。（2006年陕西卷）如图，三定点A(2,1),B(0,-1),C(-2,1);三动点D、E、M满足 （I）求动直线DE斜率的变化范围；（II）求动点M的轨迹方程。,0,
9、1ADtAB BEtBCDMtDE t 三三.与函数的综合与函数的综合 _的最大值为_的最大值为_OAOAOPOP则则,1 1t t0 0ABABt tAPAP且且点P在线段AB上,点P在线段AB上,0 0m mm m0,0,B B,m,0m,0B的坐标分别为AB的坐标分别为A点A,点A,2.已知O为坐标原点2.已知O为坐标原点 (2005,|1:,|,.().()()etRateaeAaeB aaeC eaeeae年浙江高考)已知向量a e满足 对任意恒有则(a四四.与三角的综合与三角的综合 求tan的值求tan的值,3 32 2且tan且tan5 53 3b ba a若若2 2b ba ab ba a:求证求证1 1是平面上两个向量是平面上两个向量0 0sinsincos,cos,b b,sinsincos,cos,a a1.设1.设（2006年全国卷II）已知向量 a(sin，1)，b(1，cos)，（1）若ab，求；（2）求ab的最大值22（2006年湖北卷）设函数，其中向量 .（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）将函数的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.cbaxfsin,cos,sin,3cosaxxbxxRxxxc,sin,cos
