1、1、什么是向量、什么是向量?既有大小又有方向的量叫做向量。既有大小又有方向的量叫做向量。2、向量的表示：、向量的表示：b等。等。（2 2）用带箭头的字母）用带箭头的字母表示：如表示：如ac、（1）用有向线段表示：如）用有向线段表示：如 ABACBC、等；等；3、什么是平行向量？、什么是平行向量？(共线向量共线向量)abc 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量记作：记作：4、相等向量：、相等向量：记作：记作：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量ba=【学习目标学习目标】【重点难点】【重点难点】(1)掌握向量加法的定义，并会用三角形法则和平行四边形法
2、掌握向量加法的定义，并会用三角形法则和平行四边形法 则作两个向量的和向量则作两个向量的和向量；(2)理解向量加法的运算律；理解向量加法的运算律；(3)激情投入到课堂学习中激情投入到课堂学习中,充分享受数学的乐趣充分享受数学的乐趣!重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则重点：向量加法的三角形法则和平行四边形法则；难点：对向量加法法则的理解难点：对向量加法法则的理解.上海上海台北台北香港香港abc上海上海 台北台北 香港香港 ca+=b 如图：若记如图：若记 则向量则向量 叫做向量叫做向量 与与 的和，记为的和，记为 。bABaOA,OBabOBABOAbaOAB问题问题1：如图所示的三个向量
3、，你们能给出它们所满：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？足的等式吗？,即即 向量为向量向量为向量 与与 的和。的和。AOBOABAOABBOOAB由此，我们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？由此，我们能概括出一般的两个向量与和的定义吗？baABC讨论：讨论：（1）平移的目的是什么？）平移的目的是什么？（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？）平移后两个向量的终点与起点有何关系？（3）和向量又是什么？）和向量又是什么？一、向量加法的定义一、向量加法的定义:求两个向量和的运算叫向量的加法。求两个向量和的运算叫向量的加法。二、求向量和的方法二、求向量和的方法1、三角形法则三角形法
4、则(注意注意:两个向量的和仍是一个向量两个向量的和仍是一个向量),abAABa BCbACabababABBCAC 、内点，则与，记 则 这称为 已知非零向量在平面任取一作 已知非零向量在平面任取一作向量叫做的和作即向量叫做的和作即种求向量和种求向量和向量加法的三角向量加法的三角方法，方法，形法形法的。的。作法作法:（1 1）在平面内任取一点）在平面内任取一点O OoabAB例例1：已知向量：已知向量 、，求作向量，求作向量abba+作法作法1：三角形法则三角形法则abaOA=bOB=（2），(3)则 。baOB练习练习1：如图：已知向量：如图：已知向量 、用向量加法的三角形法则作出用向量加法
5、的三角形法则作出 。aba bab(1)ab（2）ba(3)ab(4)ababababO练习练习2：如图，已知：如图，已知 、，用向量加法的平行四边形法则作出，用向量加法的平行四边形法则作出 。abababab(1)(2)ababaabbOABC1.1.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则oO)1(在平面内任取一点作法：作法：特点：共起点，特点：共起点，连对角连对角aOA)2(作ba OC)3(作ababbOB ba OCOBOAABCoabba bab作法：作法：AB2.2.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则oO)1(在平面内任取一点特点：首尾相连，首尾连特点：首尾相连，首
6、尾连.aOA)2(作bAB ba OB)3(作abba OBABOA【自主学习自主学习】1、什么是向量的加法，向量加法的运算法则有哪些？、什么是向量的加法，向量加法的运算法则有哪些？求两个向量和的运算叫做向量的加法；求两个向量和的运算叫做向量的加法；三角形法则和平行四边形法则三角形法则和平行四边形法则.2、用两种方法作出、用两种方法作出 .ba 要求：1.组长带领小组成员确认需要讲解的环节；2.有展示任务的小组要先完成本组任务小展示；3.所有小组由组长、副组长主讲，其他组员补充、质疑；讨论内容：合作探究讨论内容：合作探究1 1和和2 2以及典型例题以及典型例题 注意：注意：三角形法则和平行四边
7、形法则以及运算律三角形法则和平行四边形法则以及运算律 展示内容展示内容合作探究合作探究1 合作探究合作探究2 例例1 例例2例例3展示小组展示小组5组组3组组7组组2组组8组组地点地点前黑板前黑板前黑板前黑板后黑板后黑板后黑板后黑板后黑板后黑板展示同学展示同学:展示要有条理，书写要认真工整展示要有条理，书写要认真工整.其他同学讨论完毕巩固基础知识其他同学讨论完毕巩固基础知识.请大家补充质疑！请大家补充质疑！非展示同学非展示同学:在同学展示和点评时注意聆听，积极思考，及时记录在同学展示和点评时注意聆听，积极思考，及时记录.在同学展示后要大胆质疑在同学展示后要大胆质疑.ABC(1)(1)同向同向a
8、b(2)(2)反向反向abABC,ababba判 断与的 大 小 关 系1、|abab+=+|abba+=-共线共线ACa b=+AC a b=+ABC(1)同向(2)反向ababABC 当 向 量是 共 线 向 量 时又 如 何作 出 来?a a,b b,a a+b ba0a2.零向量和任一向量零向量和任一向量 的和是什么的和是什么?aaboABb+aba 不共线不共线abababab实数的加法 向量的加法 性性质质 思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？否也满足类似的性质？类比猜想其具体
9、形式是什么？abba()()a b c a b c abba()()a bcab c 探探究究BCDABCDAabba()().a b c a b c bbbcbacbcaaba ba a练习3：根据图示填空：(1)；(2)。dabcDACB练习4.根据图示填空：abcdefgABDEC )4()3()2()1(edcdbadcbaADCBOabcdcffgCA已知平行四边形已知平行四边形ABCD，完成下列各题：，完成下列各题：DOBDOCDACDACDBC)()(DACDBCAOBABA ADABAC应应用用例例2.化简：化简：ABBC（1）BCCDDB（2）FABCCDDFAB（3）AC0
10、0BCABCDBCDBFADFCDBCABA AB BC C1、求两个向量、求两个向量_ 的运算的运算,叫做向量的加法。叫做向量的加法。2、向量的加法可由向量的加法可由_或或_ 求得。求得。3、利用三角形法则求向量和要、利用三角形法则求向量和要_，和和三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则“首尾相接首尾相接”向量的起点放在一起。向量的起点放在一起。利用平行四边形求向量和要将利用平行四边形求向量和要将_巩固练习巩固练习1.()()_ABMBBOBCOM 向量ABCDAC2.在矩形中，等于（）BABC A.DAAB B.CDADC.DCADD.3.ABCD1 ABa BCb ACcabc
11、 已知正方形的边长为，则的模为（）A.0 B.3 C.D.222ACDC4.下列说法：下列说法：在在ABCABC中，必有中，必有 ；0CABCAB若若 ，则，则A A、B B、C C为一个三角形的为一个三角形的0CABCAB三个顶点；三个顶点；若若 、均为非零向量，则均为非零向量，则 与与 一定一定abbaba 相等相等.其中正确的个数为（其中正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3B自主小结自主小结1.向量加法的定义及运算法则；向量加法的定义及运算法则；2.向量加法的交换律、结合律向量加法的交换律、结合律.上海上海香港香港台北台北（1）向量加法的交换律：abbaABDCabba ab证
12、明：（1）如图，作 ，以AB、AD为邻边作 ABCD,aAB bAD 则 ，bBCaDC因为 ，baBCABACabABBCAC所以 abbaba abccb cba ACDB()()abcabc（2）向量加法的结合律：(2)证明：如图：使 ，aAB bBC cCD 则 ，ADCDACcba)(ADCDACcba)()().a bc ab c 所以 求两个向量和的运算叫向量的加法。求两个向量和的运算叫向量的加法。（要点：两向量首尾相接）（要点：两向量首尾相接）（要点：两向量起点放在一起，组成平行四边形两邻边）（要点：两向量起点放在一起，组成平行四边形两邻边）如图如图(a)，表示橡皮条在两，表示橡皮条在两个力的作用下，沿着个力的作用下，沿着GC的的方向伸长了方向伸长了EO；图；图(b)表示表示撤去撤去F1和和F2，用一个力，用一个力F作作用在橡皮条上，使橡皮条用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同沿着相同的方向伸长相同的长度。的长度。改变力改变力F1与与F2的大小和方向，的大小和方向，重复以上的实验，你重复以上的实验，你能发现能发现F与与F1、F2之间的关之间的关系吗系吗?解解:F1+F2=F
