1、函数的最值函数的最值 Rxxxf函数 Rxxxf12函数123123123-1-2-3-4新课讲解Oxy12 xy(0)=11、对任意的 都有(x)12、存在0，使得(0)=1Rx12Rx:的最大值函数xfy 满足：实数如果存在的定义域为设函数MI，xfy MxfI，x都有对于任意的)1(MxfI，x002使得存在.)(的最大值是函数那么，我们称xfyMOxy1x)(1xf2xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy)0(f2xy:的最小值函数x
2、fy 满足：实数如果存在的定义域为设函数NI，xfy NxfI，x都有对于任意的1.)(的最小值是函数那么，我们称xfyM NxfI，x002使得存在探究:函数单调性与函数的最值的关系 mn)(mf (1),yf xm nmnyf x若函数在区间上单调递增,则函数的最值是什么?nfxfnxmfxf，mx有最大值时当有最小值时当,Oxy)(nfmn)(mf？xfy，nmxfy、的最值是什么则函数上单调递减在区间若函数,)2(nfxfnxmfxf，mx有最小值时当有最大值时当,Oxy)(nfmn)(mf？nmxfynlmahlxaxf、上的最值是什么在区间则函数若函数,0)3(2 中的较小者最小值
3、为最大值为nfmfhlf,Oxy)(nfl)(lf自我检测自我检测2 2在函数在函数y yf f(x x)的定义域中存在无数个实数满的定义域中存在无数个实数满 足足f f(x x)M M，则，则()A A函数函数y yf f(x x)的最小值为的最小值为M MB B函数函数y yf f(x x)的最大值为的最大值为M MC C函数函数y yf f(x x)无最小值无最小值D D不能确定不能确定M M是函数是函数y yf f(x x)的最小值的最小值D D1 如图为函数如图为函数y yf f(x x)，x x4,74,7的图象，指的图象，指出它的最大值、最小值出它的最大值、最小值利用图象法求函数
4、最值利用图象法求函数最值 典例探究典例探究 1最小值为的最大值为函数6,211xxy、1216 为值有单调递减则上在上单调递增在已知函数，xf，xf、,22,)(2 2f最大3、学习指导、学习指导p35例例1跟踪练习跟踪练习规律总结：规律总结：利用图象法求函数最值的方法利用图象法求函数最值的方法(1)利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法这种方法利用函数图象求函数最值是求函数最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常以函数最值的几何意义为依据，对图象易作出的函数求最值较常用用(2)图象法求最值的一般步骤是：图象法求最值的一般步骤是：.,6,2122值求
5、函数的最大值和最小已知函数例xxy、2 利用单调性求利用单调性求函数最值函数最值 123123-1-2-3-1-2-3xy2123123-1-2-3-1-2-312xy456 1111212126,2,211221212121xxxxxxxfxf，xx，xx：则且上的任意两个实数是区间任取解1122112xxxx011,062211221xxxxxx 21210 xfxf，xfxf即于是上的减函数是区间函数所以6,212xy，2,26,0.4xx在时取得最大值 最大值是在时取得最小值 最小值是.,6,2122值求函数的最大值和最小已知函数例xxy、.4,2)2(),1)()1(.112)(.2
6、上的最大值与最小值求该函数在区间上是增函数；在区间用定义法证明已知函数xfxxxf3 二次函数的最二次函数的最值值 例3.已知函数f(x)=3x2-12x+5,当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：(1)R;(2)0,3 (3)-1,1变式1：已知函数f(x)=x2+2ax+2在区间0,4上的最大值和最小值.变式2：求函数f(x)=x2-2x+2在区间t,t+1上的最小值g(t).函数最值的应用函数最值的应用例例4 4：设：设f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+2,-2ax+2,当当x=-1x=-1时，时，f(x)=af(x)=a恒恒成立，求实数成立，求实数a a的范围的范围
