1、普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修3 第一章 算法初步 一位商人有一位商人有9 9枚金币，其中有一枚枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出解决这一问题将假币找出来吗？写出解决这一问题的算法。的算法。一、创设情境一、创设情境第一步：第一步：把把9 9枚金币平均分成三组，每组三枚。枚金币平均分成三组，每组三枚。第三步：第三步：取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平边进行称量，如果天平不平衡，则假金币在轻的那一边；若平衡，
2、则未称的那一枚就是假币。衡，则未称的那一枚就是假币。第二步：第二步：先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，先将其中的两组放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就那么假金币就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一组里。在未称量的那一组里。人鬼过河人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个船上最多能坐两个“人人”，在河的任何一边，当鬼的个，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使
3、人和鬼都平安的到达对岸。平安的到达对岸。解二元一次方程组解二元一次方程组 的求解过程，并的求解过程，并 归纳求解步骤：归纳求解步骤：(1)(2)2121xyxy解：解：第一步第一步：第二步：第二步：解（解（3）得）得 y=3/5；第三步第三步：将将 y=3/5 代入代入(1),得得 x=1/5。第四步第四步：得到方程组的解得到方程组的解回顾：回顾：（2）（1）2得得5y=3;(3)写出解第二个方程组的算法：写出解第二个方程组的算法：第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：2 11 22 11 2()a bab ya cac解，得 2 11 22 11 2a ca cya ba b将代入
4、得1 22 12 11 2bcb cxa bab变一变变一变111222a x b y ca x b y c1 22 1(0)aba b(1)(2)2121xyxy第四步：第四步：得到方程组的解:2a1a得二、新课研探1、定义、定义：算法（算法（algorithm）一词出现于）一词出现于12世纪，指的世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数是用阿拉伯数字进行算术运算的过程，在数学中，学中，“算法算法”通常是指按照一定规则来解通常是指按照一定规则来解决某一类问题的明确和有限的步骤决某一类问题的明确和有限的步骤,现在算法现在算法通常可以编成计算机程序通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解
5、让计算机执行并解决问题。决问题。2.2.算法的特点算法的特点:明确性明确性:算法中的每一个步骤都是确切的算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的能有效的执行且得到确定的结果执行且得到确定的结果,不能模棱两可。不能模棱两可。思考：思考：你对以下的你对以下的“算法算法”如何理解？如何理解？问：问：要把大象装冰箱，分几步？要把大象装冰箱，分几步？人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件2.2.算法的特点算法的特点:明确性明确性:算法中的每一个步骤都是确切的算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的能有效的执行且得到确定的结果执行且得到确定的结果,不能模棱两可。不能模棱两可。有限性有限性:算法应
6、由有限步组成算法应由有限步组成,必须在有限操作之后必须在有限操作之后停止停止,并给出计算结果。并给出计算结果。思考：思考：有人对歌德巴赫猜想有人对歌德巴赫猜想“任何大于任何大于4的偶的偶数都能写成两个奇质数之和数都能写成两个奇质数之和”设计了设计了如下操作步骤：如下操作步骤：第一步：检验第一步：检验6=3+3 6=3+3 第二步：检验第二步：检验8=3+5第三步：检验第三步：检验10=5+5 .利用计算机无穷地进行下去！利用计算机无穷地进行下去！请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？这是一种算法吗？这是一种算法吗？人教版-算法的概念完美课件人教版-
7、算法的概念完美课件2.2.算法的特点算法的特点:明确性明确性:算法中的每一个步骤都是确切的算法中的每一个步骤都是确切的,能有效的能有效的执行且得到确定的结果执行且得到确定的结果,不能模棱两可。不能模棱两可。有序性有序性:算法从初始步骤开始算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的继任者每一步都只能有一个确定的继任者,只有执行完前一步只有执行完前一步才能进入到后一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后并且每一步都确定无误后,才能解才能解决问题。决问题。不唯一性不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对对于同一个问
8、题可以有不同的解法于同一个问题可以有不同的解法,但算法有优劣之分但算法有优劣之分,好的算法是我们追求的目标好的算法是我们追求的目标.普适性普适性:写出的算法必须能解决一类问题写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复并且能重复使用使用,这是设计算法的一条基本原则这是设计算法的一条基本原则,这样才能使算法这样才能使算法更有价值更有价值.有限性有限性:算法应由有限步组成算法应由有限步组成,必须在有限操作之后必须在有限操作之后停止停止,并给出计算结果。并给出计算结果。人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件(4)任意给定一个大于任意给定一个大于2的整数的整数 n，试设计一个，试设计一个算法
9、算法,对对 n 是否为质数做出判定是否为质数做出判定.例例1：(1)设计一个算法设计一个算法,判断判断7是否为质数是否为质数.(2)设计一个算法设计一个算法,判断判断35是否为质数是否为质数.(3)设计一个算法设计一个算法,判断判断53是否为质数是否为质数.答案答案:第一步第一步:给定大于给定大于2的整数的整数n 第二步第二步:令令i=2 第三步第三步:用用i除除n,得余数得余数r 第四步第四步:判断判断“r=0”是否成立是否成立,若是若是,则则n不是质数不是质数,结结束束 算法算法,若不是将若不是将i的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示.第五步第五步:判断判断“in-1”是否成立是否成立,
10、若是若是,则则n是质数是质数,结束结束算法算法,否则返回第三步否则返回第三步.小结小结:算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法,在解在解决问题时形成的规律性东西决问题时形成的规律性东西,按照算法的规则与步骤一步按照算法的规则与步骤一步一步地去做一步地去做,最终解决问题最终解决问题.人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件1 1.任意给定一个正实数任意给定一个正实数,设计一个算法求设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积以这个数为半径的圆的面积.第一步第一步:输入任意一个正实数输入任意一个正实数r；第二步第二步:计算圆的面积计算圆的面积:S=r
11、2;第三步第三步:输出圆的面积输出圆的面积S.三、练习三、练习人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件2.2.任意给定一个大于任意给定一个大于1 1 的正整数的正整数n,n,设计一个算设计一个算法求出法求出n n的所有因数的所有因数.答案答案1：第一步：依次以第一步：依次以2(n-1)为除数去除为除数去除n,检查余数检查余数是否为是否为0,若是若是,则是则是n的因数的因数;若不是若不是,则不是则不是n的因数的因数.第二步：在第二步：在n的因数中加入的因数中加入1和和n.第三步：输出第三步：输出n的所有因数的所有因数.答案答案2:第一步第一步:给定大于给定大于1的整数的整数n第二步第
12、二步:令令i=2第三步第三步:用用i除除n,得余数得余数r第四步第四步:判断判断“r=0”是否成立是否成立,若是若是,则则i是是n的因数的因数,输出输出i,第五步第五步:将将i的值增加的值增加1,仍用仍用i表示表示.第六步第六步:判断判断“in-1”是否成立是否成立,若是若是,再输出再输出n和和1,结束算结束算法法,否则返回第三步否则返回第三步.人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件 在中央电视台幸运在中央电视台幸运5252节目中节目中,有一个猜商品有一个猜商品价格的环节价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格某种商品的价格,就可获得
13、该件商品就可获得该件商品.现有一商品现有一商品,价格在价格在0-80000-8000元之间元之间,采取怎样的策略才能在短采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确的时间内说出正确(大体上大体上)的答案呢的答案呢?第一步第一步:报报“4000”；第二步第二步:若主持人说高了若主持人说高了第三步第三步:重复第二步的报数方法取中间重复第二步的报数方法取中间数数,直至得到正确结果直至得到正确结果.(说明答案在说明答案在04000之间之间),就报就报“2000”,否则否则:(答数在答数在40008000之间之间)报报“6000”；人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件例例2 用二分法设计一个求
14、方程用二分法设计一个求方程 x2 2=0(x0)的近似解的算法。的近似解的算法。算法分析：算法分析：回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计则不难设计出以下步骤：出以下步骤：第一步：第一步：令令 f(x)=x2-2 ,给定精确度给定精确度d第二步：第二步：令令m=（a+b)2,判断判断f(m)是否为是否为 0，若是，则，若是，则m为为所求，结束算法所求，结束算法,若否，则继续判断若否，则继续判断 f(a)f(m)大大于于0 还是小于还是小于0；第三步：第三步：第四步：第四步：若
15、若f(a)f(m)0则含零点的区间为则含零点的区间为a,m,否否 则为则为m,b,将新得到的含零点的区间仍记为将新得到的含零点的区间仍记为a,b；第五步：判断第五步：判断|ab|0.005是否成立？若是，则是否成立？若是，则a,b之间的任之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第三步。意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第三步。确定区间确定区间a,b,满足满足f(a)f(b)0人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件1.1.知识结构知识结构算法的概念算法的概念算法的步骤算法的步骤算法的特点算法的特点算法算法课堂小结2.2.算法的特点算法的特点:明确性明确性有限性有限性有
16、序性有序性不不唯一性唯一性普适性普适性3.3.设计算法的注意事项设计算法的注意事项:(1)(1)认真分析问题认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法联系解决此问题的一般数学方法;(2)(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况;(3)(3)借助有关的变量或参数对算法加以表达借助有关的变量或参数对算法加以表达;(4)(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤将解决问题的过程划分为若干个步骤;(5)(5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来然后用简练的语言将各个步骤表示出来.人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件作业：作业：1、写出你在家里烧开水过程的
17、一个算法。、写出你在家里烧开水过程的一个算法。2、已知平面直角坐标系的两点、已知平面直角坐标系的两点A(1，0)，B(3，2)，写出求直线，写出求直线AB的方程的一个算法。的方程的一个算法。人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的人教版-算法的概念完美课件人教版-算法的概念完美课件
