1、热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数第第3 3讲基本初等函数及函讲基本初等函数及函数的应用数的应用热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数要点知识整合要点知识整合热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数2指数函数与对数函数互为反函
2、数，它们的图象指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线关于直线yx对称，指数函数与对数函数的性质见对称，指数函数与对数函数的性质见下表：下表：热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数指数函数指数函数yax对数函数对数函数ylogax定义域定义域(，)(0，)值域值域(0，)(，)不变性不变性恒过定点恒过定点(0,1)恒过定点恒过定点(1,0)增减性增减性a1时为增函时为增函0a1时为增函数，时为增函数，0a0且且a1)f1(x)ax(a0且且a1)图象图象特征特征图
3、象始终在图象始终在x轴上方轴上方图象始终在图象始终在y轴右侧轴右侧热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数3.函数与方程函数与方程(1)函数的零点函数的零点对于函数对于函数f(x)，我们把使，我们把使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数f(x)的零点的零点(2)零点存在性定理零点存在性定理如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是一条连续不上的图象是一条连续不断的曲线，且有断的曲线，且有f(a)f(b)0，那么函数，那么函数yf(x)在区间在区间(a，b)内
4、有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)使得使得f(c)0.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数注意以下两点：注意以下两点：满足条件的零点可能不唯一；满足条件的零点可能不唯一；不满足条件时，也可能有零点不满足条件时，也可能有零点热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质热点突破探究热点突破探究 设二次函数设二次
5、函数f(x)x2xc(c0)，若，若f(x)0有两有两个实数根个实数根x1、x2(x1x2)(1)求正实数求正实数c的取值范围；的取值范围；(2)求求x2x1的取值范围；的取值范围；(3)如果存在一个实数如果存在一个实数m，使，使f(m)0，求证：，求证：m1x2.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探
6、究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数【题后拓展】【题后拓展】理清二次函数、一元二次方程及理清二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：一元二次不等式之间的关系：(1)0(0f(x)ax2bxc(a0)的图象与的图象与x轴有两个轴有两个不同的交点不同的交点ax2bxc0有两个不等的实根有两个不等的实根热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数1已知函数已知
7、函数f(x)x2bxc(b，cR)，且，且x1时，时，f(x)0,1x3时，时，f(x)0恒成立恒成立(1)求求b，c之间的关系之间的关系(2)当当c1时，是否存在实数时，是否存在实数m使得使得g(x)f(x)m2x在区间在区间(0，)上是单调递增函数？若存在，上是单调递增函数？若存在，求出求出m的取值范围；若不存在，说明理由的取值范围；若不存在，说明理由热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页
8、下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数指数、对数函数的性质指数、对数函数的性质热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数
9、、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数(3)法二是充分利用函数法二是充分利用函数f(x)的性质，对定义域的性质，对定义域x|xa或或x0内的内的
10、x排除了排除了x0后，寻找后，寻找f(x)1是解是解题的关键题的关键热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数函数的零点函数的零点热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高
11、考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数由图象知零点存在于区间由图象知零点存在于区间(1，e)内内【答案】【答案】D热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数【题后归纳】【题后归纳】函数零点函数零点(方程的根方程的根)的确定问题，的确定问题，常见的类型有：常见的类型有：(1)零点或零点存在区间的确定；零点或零点存在区间的确定；(2)零点个数的确定；零点个数的确定；(3)两函数图象交
12、点的横坐标两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解方程多以数形结合法求解热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数3函数函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，有且仅有一个正实数的零点，则实数则实数m的取值范围是的取值
13、范围是()A(，1B(，01C(，0)(0,1 D(，1)解析：选解析：选B.当当m0时，时，x为函数的零点；当为函数的零点；当m0时，时，若若0，即，即m1时，时，x1是是函数惟一函数惟一的零点，若的零点，若0，显然显然x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程数零点等价于方程mx22x10有一个正根和一个负有一个正根和一个负根，即根，即mf(0)0，即，即m0恒成立恒成立热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热
14、点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数【题后点评】【题后点评】本题表面上看是有限制条件的函数的本题表面上看是有限制条件的函数的定义域问题，但如果换一个角度来考虑，由于定义域问题，但如果换一个角度来考虑，由于t在在2,2上变化，我们则可以把上变化，我们则可以把y看作是看作是t的函数，而此时的函数，而此时是关于是关于t的一次函数，原命题的陈述方式改变：关于的一次函数，原命题的陈述方式改变：关于t的一次函数的一次函数y，当自变量，当自变量t在在2,2上变化时，上变化时，y恒大于恒
15、大于零，求字母零，求字母x的取值范围，从而达到解题的目的的取值范围，从而达到解题的目的本题为常量与变量的转化，即在处理多元问题时，选本题为常量与变量的转化，即在处理多元问题时，选取其中的常量取其中的常量(或参数或参数)当当“主元主元”，其他的变量看作，其他的变量看作常量常量热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数高考动态聚焦高考动态聚焦从近几年高考来看，本讲高考命题有以下特点：从近几年高考来看，本讲高考命题有以下特点：1涉及二次函数及其应用的题连年出现，且二次函涉及二次函数
16、及其应用的题连年出现，且二次函数最值、二次函数与指数函数、对数函数的单调性问数最值、二次函数与指数函数、对数函数的单调性问题在题在2010年高考中多次出现年高考中多次出现2指数与指数函数在高考中处于次要位置，高考中指数与指数函数在高考中处于次要位置，高考中往往以基础知识为主，如数值的计算、数值的大小比往往以基础知识为主，如数值的计算、数值的大小比热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数较等，有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、较等，有时也与函数的基本性质、二次函数、方程
17、、不等式等内容结合起来出现在综合题中不等式等内容结合起来出现在综合题中3作为新课标所新增函数零点、二分法等在高考作为新课标所新增函数零点、二分法等在高考选择题中有所体现选择题中有所体现4高考对函数的综合应用方面的考查要求较高，高考对函数的综合应用方面的考查要求较高，近几年的高考试题中，基本上每套题都有一道难度近几年的高考试题中，基本上每套题都有一道难度较大的综合题较大的综合题(有些题目与导数有一定联系，实际有些题目与导数有一定联系，实际应用问题较少出现应用问题较少出现)，重点考查学生分析问题、解，重点考查学生分析问题、解决问题的能力决问题的能力热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要
18、点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数1(2010年高考四川卷年高考四川卷)2log510log50.25()A0 B1C2 D4解析：选解析：选C.2log510log50.25log5102log50.25log5(1000.25)log5252.故选故选C.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数2(2010年高考四川卷年高考四川卷)函数函数f(x)x2mx1的图象的图象关于直线关于直线x1对称
19、的充要条件是对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：选解析：选A.法一：法一：函数函数yf(x)关于关于x1对称的充对称的充要条件是要条件是f(x)f(2x)，x2mx1(2x)2m(2x)1，化简得，化简得(m2)xm2，m20，即，即m2.热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数4(2010年高考天津卷年高考天津卷)函数函数f(x)2x3x的零点的零点所在的一个区间是所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)热点突破探究热点突破探究高考动态聚焦高考动态聚焦要点知识整合要点知识整合上页上页下页下页专题一专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导集合与常用逻辑用语、函数、导数数
