1、 高三理科数学（模拟一）第 1 页(共 4 页) 11 2 NCS20200607 项目第一次模拟测试卷项目第一次模拟测试卷 理科数学 本试卷共 4 页，23 小题，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码 2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案 3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改 动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效 4考
2、生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集为实数集R,集合082| 2 xxxA，1log| 2 xxB，则 R ()AB等于 A.2 , 4 B.)2 , 4 C.)2 , 4( D.)2 , 0( 2.在复平面内，复数iz 对应的点为Z，将向量OZ 绕原点O按逆时针方向旋转 6 ，所得向量对 应的复数是 A. 13 i 22 B. 31 i 22 C. 13 i 22 D. 31 i 22 3. 一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是
3、 A. 16 B.12 C. 8 D.6 4.由实数组成的等比数列 n a的前n项和为 n S，则“0 1 a”是“ 89 SS ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知向量ba,，(1, 3)b ，且a在b方向上的投影为 2 1 ，则ab 等于 A. 2 B.1 C. 1 2 D.0 6.函数 cos 1 ln()1 ( ) e1 x xx f x x x ， ， 的图象大致是 x y 1 A O x y 1 B O xx y 1 C O x y 1 D O 7.根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量, x y进行回归分析，设 2 l
4、n ,(4)uy vx， 利用最小二乘法，得到线性回归方程为0.52uv ，则变量y的最大值的估计值是 Ae B 2 e Cln 2 D2ln 2 高三理科数学（模拟一）第 2 页(共 4 页) F E D C B A 8.已知抛物线xy4 2 的焦点为F，抛物线上任意一点P，且yPQ 轴交y轴于点Q，则 PFPQ的最小值为 A. 4 1 B. 2 1 C.1 D.1 9.已知双曲线:C 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，过原点O作斜率为 4 3 的直线交C的右 支于点A，若| |OAOF，则双曲线的离心率为 A.3 B.5 C.2 D.3+1 10.台球是一项国际上广
5、泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法） 、撞球 （中国台湾地区的叫法）.控制撞球点、球的旋转等控制母球走位 是击球的一项重要技术.一次台球技术表演节目中，在台球桌上， 画出如图正方形ABCD，在点,E F处各放一个目标球，表演者先 将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点,E F处的目 标球，最后停在点C处，若50cm,40cm,30cmAEEFFC， 60AEFCFE ，则该正方形的边长为 A.50 2cm B.40 2cm C.50cm D.20 6cm 11.如图，点E是正方体 1111 DCBAABCD的棱 1 DD的中点，点MF,分别在线段 1 ,BDAC（
6、不（不 包含端点）包含端点）上运动，则 A.在点F的运动过程中，存在 1 / BCEF B.在点M的运动过程中，不存在AEMB 1 C.四面体EMAC的体积为定值 D.四面体 11 FAC B的体积不为定值 12. 已 知 函 数( )sin()(0,0 ) 3 f xx 满 足)()(xfxf，1) 12 ( f， 则 () 12 f 等于 A. 2 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 2 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分. 13.曲线xxxxfln)()( 2 在点)1 (, 1 (f处的切线方程为 . 14.已知 727 0127 (21)xaa xa xa
7、 x，则 2 a . 15.已知函数 22 ,0, ( ) 2 ,0 x x x f x x ， ，则 11 (lg )(lg)(lg2) 52 fff (lg5)f的值为 . 16.两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同.如图所 示，一列圆 222 :()(0,0 nnnnn Cxyarar ，1,2)n 逐个 外切，且均与曲线 2 yx相切，若 1 1r ，则 1 a ， n r . 高三理科数学（模拟一）第 3 页(共 4 页) E C1 B1 A1 C B A 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须
8、作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（12 分）如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的2倍， 2=2CBDABD （）若 6 ，求 sin sin A C 的值； （）若4,2 2BCAB，求边AC的长 18. （12 分） 如图， 三棱柱 111 CBAABC 中， 侧面 11B BCC是菱形，2ACBC， 3 1 CBB， 点A在平面 11B BCC上的投影为棱 1 BB的中点E. （）求证：四边形 11 ACC A为矩形； （）求二面角 11 EBCA的平面角的余弦值 19.（12 分）已知函数 2 ( )exf
9、xxkx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点 和一个极小值点. （）求实数k的取值范围； （）证明( )f x的极大值不小于1 20.（12 分）已知圆 222 1:( 1)(13)Fxyrr，圆 222 2:( 1)(4)Fxyr. （）证明圆 1 F与圆 2 F有公共点，并求公共点的轨迹E的方程； （）已知点)0 ,(mQ(0)m，过点 2 F斜率为k(0)k 的直线与（）中轨迹E相交于NM,两 点，记直线QM的斜率为 1 k，直线QN的斜率为 2 k，是否存在实数m使得 12 ()k kk为定值？若 存在，求出m的值，若不存在，说明理由. 高三理科数学（模拟一）第 4 页(共
10、 4 页) 21.（12 分）某工厂生产零件 A，工人甲生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别 为 1 1 1 , 4 2 4 ，工人乙生产一件零件 A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为 1 1 1 , , 3 3 3 .已知生产 一件一等品、二等品、三等品零件 A 给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元. （）试根据生产一件零件 A 给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏； （）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛决赛规则是：每一 轮比赛，甲乙各生产一件零件 A，如果一方生产的零件 A 品级优于另一方生产的零件，则该方得 分1分，另一方得分1分
11、，如果两人生产的零件 A 品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4 分时，比赛结束，该方获胜 4i P（4, 3, 2,4i ）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率 写出 08 ,P P的值；求决赛甲获胜的概率 （二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C的普通 方程为 22 (1)1xy，曲线 2 C的参数方程为 3cos 2sin x y ， ， （为参数）. （）求曲线 1 C和 2 C的极坐标方程； （）设射线=(0) 6 分别与曲线 1 C和 2 C相交于,A B两点，求|AB的值 23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知0,0ab,2ab （）求 11 1ab 的最小值； （）证明： 2ab baab .
