1、4.34.3探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件拓展拓展题题含含答案答案 1如图，点C是以AB的中点，ADBE，CDCE，则图中全等三角形共有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 2如图，在 44 方形网格中，与ABC有一条公共边且全等（不与ABC重合）的格点三 角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ） A 3 个 B4 个 C5 个 D6 个 3 3. . 如图，AD 为ABC 的中线，ABAC，BAC45，过点 C 作 CEAB，垂足为 E，CE 与 AD 交于点 F （1）求证：AEFCEB； （2）试探索 AF 与 CD 的数量关系，并说明理由 4.4.如图，ACB90，A
2、CCD，过点 D 作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 E若 AB2DE，求 BAC 的度数. 5.如图,在ABC 中,AC=BC,D 是 AB 上的一点,AECD 于点 E,BFCD 于点 F,若 CE=BF,AE=EF+BF.试判断 AC 与 BC 的位置关系,并说明理由. 4.3探索三角形全等探索三角形全等的条件的条件拓展解析拓展解析 1.1.C C 解：点 C 是以 AB 的中点，ACBC，ADBE，CDCE，ACDBCE（SSS） ， DE，AB，ACDBCE，ACGBCH，ACGBCH（ASA） ，CG CH，EGDH，ECHDCG（ASA） ，EFGDFH，EFGDFH（AAS
3、） ；图中 全等三角形共有 4 对， 2 2. A. A 解：如图所示，ABD，BEC，BFC 共 3 个. 3 3. . （1）证明：CEAB，AEC90，BAC45，ACE904545， EACACE，AECE点 D 是 BC 的中点， BDCD, 在ABD 和ACD 中， ABAC，BDCD,AD=ADABDACD（SSS） ADBADC 1 180 2 90，BDCD, ADBC，BC2CD，ADB90，B+BAD90，B+BCE90，BAD BCE，在AEF 和CEB 中， BADBCE，AECE,AEFCEB,AEFCEB（ASA） ； （2）解：AF2CD；理由如 下：AEFCE
4、B，AFBC，BC2CD，AF2CD 4.4.解：连接 AD，延长 AC、DE 交于 M， ACB90，ACCD，DACADC45， ACB90，DEAB，DEB90ACBDCM， ABCDBE， 由三角形内角和定理得：CABCDM，在ACB 和DCM 中CABCDM，ACCD， ACBDCM .ACBDCM（ASA） ，ABDM，AB2DE，DM2DE，DEEM， 在AED 和AEM 中 DEEM，AEDAEM，AE=AE.AEDAEM（SAS） ， DAEMAE 1 2 DAC 1 45 2 22.5， 5.解:ACBC.理由如下: 因为 CE=BF,AE=EF+BF,CF=CE+EF, 所以 AE=CF. 在ACE 和CBF 中, 所以ACECBF(SSS). 所以CAE=BCF. 在 RtACE 中, 因为CAE+ACE=90, 所以ACE+BCF=90. 所以ACB=90.所以 ACBC.
