1、4.3 线段的长短比较 第4章 直线与角 还记得你还记得你和同学是怎和同学是怎样比较个子样比较个子高矮的吗高矮的吗?请说出你的请说出你的想法想法 怎样比较两条线段的长短呢？怎样比较两条线段的长短呢？将将AB,CD放在同一条直线上，使端点放在同一条直线上，使端点A与与C重合，端点重合，端点B与与D落在落在A的同一侧。的同一侧。CDABCDABCDAB点点D与与B重合重合 AB=CD点点D在线段在线段AB内部内部ABCD点点D在线段在线段AB延长线上延长线上ABCDCDABAB=4CD=4.5ABCD线段大小线段大小比较比较度量法度量法叠合法叠合法比较步骤比较步骤用刻度尺测量用刻度尺测量长度；长度
2、；根据长度比较根据长度比较大小，大小，长度大长度大的线段大的线段大对端点；对端点；(使一个使一个端点重合）端点重合）看另一端点作判看另一端点作判断。断。叠合：（在同一直线叠合：（在同一直线上，端点同侧）上，端点同侧）我能行 在图中，点在图中，点C在在线段线段AB的延长线上，的延长线上，BAC 如果线段如果线段AB=a,线线段段BC=b,那么线段那么线段AC就是就是a与与b的和，记作的和，记作AC=a+b.ab你知道吗？你知道吗？思考思考图中三条线图中三条线段段AB,BC,AC有怎样的关有怎样的关系？系？在图中，点在图中，点D在线在线段段AB的上，的上，如果线段如果线段AB=a,线段线段DB=b
3、,那么线段那么线段AD就是就是a与与b的差，记作的差，记作AD=a-b.BADab你知道吗？你知道吗？思考思考图中三条线图中三条线段段AB,BD,AD又有怎样的又有怎样的关系？关系？如图，如图，C,D是线段是线段AB上不同的两点，上不同的两点，那么：那么：（1）AC=_-DC,(2)BD=_-CD,(3)AC=_-BC,(4)BD=_-AD,(5)AB=_+_+_(6)AD=AB_=AC+_ADCBABABACDBCDDBCDABCD 如图如图,点点C在线段在线段AB上且使上且使线段线段AC,CB相等相等,这样的点这样的点C叫叫做线段做线段AB的的中点中点。ABC这时有这时有21AC=BC=A
4、B或或AB=AC+CB =2AC=2BC点点C也叫做线段也叫做线段AB的的二等分点二等分点。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5如何确定一条线段的中点如何确定一条线段的中点?度量法度量法折纸法折纸法 尺规作图法尺规作图法（以后学习）（以后学习）中点中点中点中点例例 已知：线段已知：线段AB=4，延长，延长AB至点至点C，使，使AC=11.点点D是是AB的中点，点的中点，点E是是AC的中点的中点.求求DE的长的长.解解 如图，如图，AB=4，点，点D为为AB的中点，的中点，=2AC=11，点，点E为为AC的中点的中点=5.5DE=AEAD=5.
5、52=3.5答：答：DE的长为的长为3.5。=421AD=AB21AE=AC21=1121DBAEC 解解如图如图 AB=4,BC=3,AC=AB+BC=4+3=7()O是是AC的中点的中点=3.5()OB=ABAO=43.5=0.5()答：线段答：线段OB的长度是的长度是0.5。AO=AC21=7 21AOCB 在直线在直线l 上顺次取上顺次取A、B、C三点，使得三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果如果O是线段是线段AC的中的中点，求线段点，求线段OB的长度的长度。如图从如图从A A村到村到B B村，有三条路径可选择你村，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。愿意选第几条路
6、径？说出你的理由。AB想一想想一想：小狗、小猫为什么都选择直的路？小狗、小猫为什么都选择直的路？两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的两点之间线段的长度长度叫做叫做这两点之间的距离。这两点之间的距离。上面问题，反映了线段有上面问题，反映了线段有如下的基本事实：如下的基本事实：你还能举出应用这一知识的例子吗？你还能举出应用这一知识的例子吗？你知道吗？你知道吗？（2）如图：这是）如图：这是A、B两地之间的公路，两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使在公路工程改造计划时，为使A、B两地行两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。程最短，应如何设计线路？在图
7、中画出。你的理由是你的理由是_练一练练一练长度长度两点之间线段最短两点之间线段最短（1）判断：两点之间的距离是指两点之）判断：两点之间的距离是指两点之间的线段间的线段 的的()ABCD （3）如图，有如图，有A、B、C、D四个四个村庄，这四个村庄要共建一个自来水村庄，这四个村庄要共建一个自来水塔，要求用水管最省。请问自来水塔塔，要求用水管最省。请问自来水塔应建在何处？应建在何处？E数学源于生活，高于生活，服务于生活数学源于生活，高于生活，服务于生活（1）如图）如图 AB=6cm，点点C是是AB的中点，的中点，点点D是是CB的中点，则的中点，则AD=_cm4.5ABCD（2）如图，下列说法）如图
8、，下列说法，不能判断点，不能判断点C是线段是线段AB的中点的是的中点的是()A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB=AB 21C（3）如图点）如图点A、B表示两个居民小区，它们分别表示两个居民小区，它们分别位于公路位于公路MN的两侧，现要在公路边建造一个车的两侧，现要在公路边建造一个车站站C，使，使A、B两地居民小区的人乘车所走路程两地居民小区的人乘车所走路程之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什之和最短，那么车站应该建在什么地方？为什么？么？CABMN（4）已知：线段）已知：线段AB,在在AB的延长线的延长线上取一点上取一点C，使，使BC=3AB,在在BA的延的延
9、长线上取一点长线上取一点D,使使DA=AB,E是是DB中点，且中点，且EB=30,求求DC的长。的长。23AEDCB解解 如图如图，EB=30,E为为DB中点，中点，DB=2EB=230=60()设设AB=x,DB=DA+AB解得解得 x=24AB=24,BC=72BC=3x,DA=x.23=x()25BC=3AB,DA=AB23 x=6025DC=DB+BC=60+72=132()答：答：DC的长为的长为132。=x+x23这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？4.线段的基本性质：线段的基本性质：两点之间线段最短。两点之间线段最短。5.两点之间的距离：两点之间的距离：两点之间线段两点之间线段的长度。的长度。1.线段的两种比较方法：线段的两种比较方法：叠合法和度量法。叠合法和度量法。3.线段的中点线段的中点的概念及表示方法，的概念及表示方法，中点的确定，线段的有关计算。中点的确定，线段的有关计算。2.线段的线段的和与差和与差。完成教材第141页练习第1-4题 布置 作业
