1、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数圆心到直线距离d 与半径 r 的关系1直线与圆的位置关系2100dr2切线的判定定理及性质定理(1)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_切线垂直(2)性质定理：圆的切线_于过切点的半径3切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_的长，叫做这点到圆的切线长线段*4切线长定理相等圆心从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和_的连线平分两条切线的夹角5三角形的内切圆相切角平分线与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心是三角形三条_的交点6三角形的内心内切圆相等(1)三角形的_的圆心叫
2、做三角形的内心(2)三角形内心的性质：三角形的内心到三角形三边的距离_知识点 1切线的判定定理及性质定理【例 1】如图 24-2-9 所示，点 A 是O 外一点，OA 交O 于点 B，AC 是O 的切线，切点是 C，且A30，BC1.求O 的半径图24-2-9思路点拨：连接 OC 可得AOC 为直角三角形，由A30知COB60，从而得BOC 为等边三角形，所以OCBC1.解：连接 OC.因为 AC 是O 的切线，所以OCA 90.又因为A30，所以COB60.所以OBC 是等边三角形所以 OBBC1，即O 的半径为 1.有切线时连接圆心和切点，得半径垂直切线【跟踪训练】1如图 24-2-10，
3、已知点 A 是O 上一点，半径 OC 的延是_(填“是”或“不是”)O 的切线图 24-2-10长线与过点 A 的直线交于点 B，OC BC，AC OB.则 AB 122如图 24-2-11，线段 AB 经过圆心 O，交O 于点 A，C，BADB30，边 BD 交圆于点 D.BD 是O 的切线吗？为什么？图 24-2-11解：BD 是O 的切线连接 OD,ODOA，A30，DOB60.B30，ODB90.BD 是O 的切线知识点 2切线长定理【例 2】如图 24-2-12，在 RtABC 中，C90，点 O在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的O 切 AB 于点 D，交BC 于点 E.
4、若 AC5，BC12，求 BE 的长图 24-2-12思路点拨：连接 OD，利用切线长定理与勾股定理求圆的半径解：连接 OD.AB 是O 的切线，ODAB.设O 的半径为 r，则 BO12r.又C90，由切线长定理，得 ADAC5.在 RtBDO 中，BD2DO2BO2，且 BD1358.【跟踪训练】3一个钢管放在 V 形架内，图 24-2-13 是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为 25 cm，MPN60，则 OP()A图 24-2-134如图 24-2-14，PA，PB 分别切O 于点 A，B，点 E 是60O 上一点，且AEB60，则P_.图 24-2-14知识点 3三角形的内心
5、【例 3】如图 24-2-15，已知点 E 是ABC 的内心，A 的平分线交 BC 于点，且与FABC 的外接圆相交于点 D.求证：DBEDEB.图 24-2-15思路点拨：点 E 是ABC 的内心，AD，BE 分别是BAC和ABC 的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明DBEDEB.证明：点 E 是ABC 的内心，ABECBE，BADCAD.CBDCAD，DEBBADABE，DBECBDEBC，DBEDEB.【跟踪训练】5如图 24-2-16，O 为ABC 的内切圆，D，E，F 为切点，DOB73，DOE120，则DOF_，C_，A_.1466086图 24-2-166如图 24-2-17，在 RtABC 中，C90，AC6，BC28.则ABC的内切圆半径 r_.图 24-2-17
