1、BACABC复习复习问题问题1 我们学过的三角形相似的判定定理有我们学过的三角形相似的判定定理有 哪些？哪些？判定定理判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。判定定理判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。判定定理判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。1.两条直角边对应成比例的两直角三两条直角边对应成比例的两直角三角形相似。角形相似。（）2.有一锐角相等的两直角三角形相有一锐角相等的两直角三角形相似。似。（）3.一直角三角形的三边分别为一直角三角形的三边分别为3 3，4 4，5 5，另一直角三角形的两边分别为另
2、一直角三角形的两边分别为6 6，8 8，则这两个直角三角形相似。则这两个直角三角形相似。（）判断题判断题判定：判定：已知：已知：RtABC和RtABC中，CC90依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么：(1)A25，B65；(2)AC=3，BC4，AC6，BC8；(3)AB10，AC8，AB15，BC9已知已知:如图RtABC与RtABC中，C=C=90，求证求证:RtABC RtABCCAACBAAB 定理证明：定理证明：ABCABC证明一证明一ACABCCAACBAAB 2222CABAACAB CABAACAB ABCABC CACBACBC 222222CACABAA
3、CACAB 2222CACBACBC 由勾股定理得由勾股定理得ACBCCACB 和都是正数CAACCBBC 即即:90CC又证明证明:B已知已知:如图RtABC与RtA/B/C/，C=C=90求证求证:RtABC RtABCCAACBAAB 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。那么这两个直角三形相似。简单地说：简单地说：斜边和一条直角边对应成比例，两斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形直角三角形相似。相似。定理：定理：ABCABC符号表
4、示：符号表示：CAACBAAB RtABC RtABC在在RtABC 和和 RtABC中中 ABC为锐角三角形，为锐角三角形，BD、CE为高为高.求证：求证：ADE ABC证明：证明：BDAC，CEAB1A AB BC CD DE E例题例题1 1：ABD+A=90，ACE+A=90 ABD=ACE又又 A=A ABD ACE ADABAEAC A=A ADE ABC例题例题2 2：已知：如图，已知：如图，CE交交ABC的高线的高线AD于点于点O，交，交AB于于E且且ODABBDCOABCE 求证：求证：ADBCOE解解:,90 CDBABC时，当BDBCBCAC ABCCDBACBbaD例例
5、3 3：如图，已知：如图，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=AC=b b，BC=BC=a a，当当BDBD与与a a，b b之间满足怎样的关系时，之间满足怎样的关系时，ABCABCCDB?CDB?2aBDb答答:当时，ABCCDB2aBDbABCCDB即baaBD时，1.在在ABC与与 BCD中中，已知已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，当当BD与与a，b之间满足怎样的关之间满足怎样的关系时，有两个三角形相似？系时，有两个三角形相似？ABDCab分析：分析：如图（如图（1）：当）：当AC与与CB，BC与与DB对应对应RtABCRtRtCDB，由上例知由上例知abBD
6、2 图（1）ABCBDC，如如图（图（2）：）：90CDBABC时，当BDABBCAC ABCBDC，答：答：当或有两个三角形相似ABCDa提示：提示：对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解略其他的解。b2aBDb22babaBD22a baBDb22a baBDb图（2）2.如图，在如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，E是是BC上的一点，上的一点，AE交交CD于点于点F，AE ADAF AC，求证：求证：(1)AE是
7、是CAB的平分线；的平分线；(2)AB AFAC AE。ABCDEF分析：分析：要证明要证明AEAE是是CABCAB的平分线，的平分线，只要证明只要证明RtRtACERtACERtADFADF即可即可要证明要证明 ABAFAFACAEACAE，只要证明只要证明 ACFABE课堂小结：课堂小结：2.2.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用。3.关于探索性题目的处理，要考虑各种可能的 情况。1.1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。直角三角形相似。作业：教材作业：教材P P8484 练习练习 1 1，2 2，3.3.教材教材P P8585 习题习题22.2 1022.2 10，11.11.课后思考：课后思考：
