1、第四章 三角函数、解三角形4.2 同角三角函数基本关系式 及诱导公式内容索引基础基础知识知识 自主学自主学习习题型分类题型分类 深度剖深度剖析析思想与方法系列思想与方法系列思想方法思想方法 感悟提感悟提高高练出高分练出高分1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：.(2)商数关系：.2.下列各角的终边与角的终边的关系sin2cos21角2k(kZ)图示答案与角终边的关系_角图示与角终边的关系_相同关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称关于直线yx对称答案3.诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦_余弦_正切_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限sin cos tan sin cos
2、tan sin cos tan sin cos cos cos sin sin tan 答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(3)sin()sin 成立的条件是为锐角.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.()答案B解析答案A解析答案B解析答案4.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 015)的值为 .解析解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 015)asin(2 015)bcos(2 01
3、5)asin()bcos()asin bcos(asin bcos)3.即f(2 015)3.3解析答案解析解析ff(2 016)f(2 01616)f(2 000)，1解析答案返回例例1(1)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()解析解析由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2D同角三角函数关系式的应用同角三角函数关系式的应用题型一解析答案cos 0，sin 0且cos sin，cos sin 0.B解析答案思维升华A跟踪训练1解析答案诱导公式的应用诱导公式的应用题型二解析答案A的值构成的集合是2，2.C解析答案思维升华跟踪训练2解析答案(2)sin(1 2
4、00)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050).解析解析原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301解析答案tan()6sin()10化简为tan 6sin 10.由消去sin，又为锐角，根据sin2cos21，解得tan 3.C同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用
5、同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用题型三解析答案解析答案思维升华思维升华利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式.(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.跟踪训练3D解析答案所以sin 0，cos 0，sin cos 0，D解析答案返回思维点拨利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论.思想与方法系列7.分类讨论思想在三角函数中的应用解析答案温馨提醒思维点拨返回为第一或第二象限角.
6、解析答案温馨提醒又A、B是三角形的内角，又A、B是三角形的内角，温馨提醒(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘及三角形内角和定理的应用.返回同角三角函数基本关系是三角恒等变形的基础，主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍.1.利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别注意函数名称和符号的确定.2.在
7、利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.返回C解析答案tan 2，B解析答案解析解析由角的终边落在第三象限得sin 0，cos 0，3.B解析答案即2cos23cos 20，B解析答案5.已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A.1 B.1C.3 D.3解析解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3.D解析答案解析答案1解析答案0解析答案两式平方相加得2cos2A1，解析答案解解由已知得sin 2cos.解析答案(2)sin2sin 2.解析答案D解析答案12.若A，B是锐角ABC的两个内角，则点P(cos Bsin A，sin Bcos A)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限点P在第二象限，选B.cos Bsin A0，sin Bcos A0，B解析答案A解析答案解析解析由题意可得tan 2，2解析答案当m0时，为第三象限角，cos 0，当m0时，为第四象限角，cos 0，解析答案返回
