1、统计与概率单元测试卷及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.以下调查中，适宜全面调查的是( ) A调查某批次汽车的抗撞击能力 B调查某班学生的身高情况 C调查春节联欢晚会的收视率 D调查沈阳市居民日平均用水量 2.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A三角形的外心到三边的距离相等 B三角形的内心到三边的距离相等 C任意画一个三角形，其外角和是 180 D三角形三条高交点一定在形内 3.下列事件是随机事件的是( ) A2022 年 2 月，中国北京将首次承办冬奥会 B正八边形的每个外角的度数等于 45 C明年清明节会下雨 D在只装了白球的盒子中，摸出黑色的球 4.某校为了解全校
2、1000 名学生的视力情况， 从中随机抽取了 100 名学生进行视 力测查，在这个问题中，下列说法错误的是 （ ） A样本是 100 名学生的视力情况 B. 总体是 1000 名学生的视力情况 C. 个体是每名学生的视力情况 D. 样本容量是 100 名 5.小明同学制作了 5 张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片正面写着一位数 学家的名字，分别是祖冲之、刘徽、张衡、杨辉、徐光启.将这 5 张卡片背面朝 上洗匀后随机抽取一张，则抽到祖冲之的概率是（ ） A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 6.某校七年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为 80 分， 85 分， 95 分，
3、 95 分， 95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是( ) A95 分，95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 7.在ABC和ABC中，有下列条件： AB AB BC BC； BC BC AC AC；AA；CC. 从四个中任取两个条件组成一组，能判断ABCABC的概率是( ) A 2 1 B 3 1 C 4 1 D以上都不对 8.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方 差： 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名
4、成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应该 选择( ) A甲 B乙 C丙 D丁 9.某班在一次课外小组活动中，抽测了五个课外活动小组活动的时间，得到五 个各不相同的数据在统计时，出现了一处错误：将最低的时间写得更低了，则 计算结果不受影响的是( ) A平均数 B中位数 C方差 D极差 10.如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，与x轴的一个交点在 （3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： b 24ac0；2a=b；点（ 2 7 ，y1） 、 （ 2 3 ，y2） 、 （ 4 5 ，y3） 是该抛物线上的点，则y1y2y3；3b+2c0； t（at+b）
5、ab（t为任意实数） 从五个结论中任取一个， 则正确结论的概率是（ ） A. 5 1 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.在一次招聘考试中，其中某位考生笔试、口试、面试三轮测试得分分别为 92 分、85 分、90 分，综合成绩笔试占 40%，口试占 40%，面试占 20%，则该考生 的综合成绩为 分 第 10 题 第16题 H E D CB A 12.小华同学用 09 中的数字给门锁设置了六位开门密码，但他把最后一位数 字忘记了，小明只输入一次密码就能打开门的概率是 . 13. 小华在一次社会实践中，一连 4 天记录了某工厂出现次品的数量
6、如下表： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 次 品 数 量 (个) 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为 1，则数据 1，0，2，a的方差等于 . 14.若等腰ABC的边长为一元二次方程 x 27x+10=0 的根，则ABC 为等腰三 角形的概率为 . 15.某中学随机调查了部分九年级学生的年龄， 并画出了这些学生的年龄分布统 计图（如图） ，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄所占比例 最大的概率是 . 16.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90若沿对角线AC折叠四边 形ABCD，点D恰与AB边上的点E重合，且BCE15，连结DE，交AC于H， 连接BH 下列
7、结论： CDE为等边三角形； BHEADC； BHCBCD； EH2BE；四边形BCHE的面积ADC的面积，从这 5 个结论中任取一个， 正确结论的概率是 . 三、解答下列各题（17 题 8 分，18 题 10 分,共 18 分） 17.下图中形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 A、B、C、D 和一个式子，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回） ，接 着再随机抽取一张. 请用树状图或列表的方法求出抽取的两张卡片组成的是二元一次方程组的概 率是多少. 50 40 30 20 10 0 人数 40 45 5 10 15岁 16岁 17岁 18岁 年龄 第 15 题 A.x
8、-2x1 B.2x-1=0 C.y-x=3 D.2x+y=2 18.小华参加社会实践活动. 对行人是否走斑马线作了调查，上周末，小华对 1000 名过往行人作了问卷调查，问题是：你是否自觉走斑马线. 供选择的 答案是：A、是；B、否；C、有时. 他将得到的数据通过处理后，画出了扇形统 计图， 请你根据这个扇形图回答下列问题： （1）不走斑马线的人被调查者有多少人； （2）哪种情况最为普遍；它的百分比是多少； （3）根据这个调查结果，请简要的写出你的感想或建议. 四、 （每题 10 分，共 20 分） 19.在 33 的方格纸中， 点ABCDEF、 、 、 、 、分别位于如图所示的小正方形的 顶
9、点上. （1）从ADEF、 、 、四点中任意取一点，以所取的这一点及点BC、 为顶点画三角形，求所画三角形是直角三角形的概率； （2）从ADEF、 、 、四点中 先后任意取两个不同一的点，所取的这两 点及BC、为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率. （用树状图或列表法求解）. C 28% A B 11.2% ED C F B A 第 18 题 第 19 题 20.某校课外活动小组的小华想了解全校同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏 曲五类电视节目的喜爱情况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利 用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，回答下列问题： （1）小华共抽取了多少名
10、同学； （2）求出图中的 a 和 b 的值； （3）并求出条形统计图中新闻、娱乐的人数. 五、 （每题 10 分，共 20 分） 21.小华参加答题通关活动，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题 有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小华都不会，不过小华还有一 个“求助”没有用（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项） （1） 如果小华第一题不使用“求助”， 那么小华答对第一道题的概率是 ； （2）如果小华将“求助”留在第二题使用，请用树状图或 者列表来分析小明顺 利通关的概率； （3）从概率的角度分析，你认为小华在第几题使用“求助” 第 20 题 22.为开展学校的体育
11、活动，某校八年级一班同学组建了足球、篮球、乒乓球、 跳绳四个体育活动小组经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况 的扇形图和条形图如下： （1）求该班学生人数； （2）请你补上条形图的空缺部分； （3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小 六、 （每题 12 分，共 24 分） 23.小华、小明两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则 如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在 等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相 加，如果和是奇数，则小华获胜；如果和是偶数，则小明获胜.请你解决下列问 题： （1）用列表格或画树状
12、图的方法表示游戏所有可能出现的结果； （2）求小华、小明两人获胜的概率，你认为是否公平. 篮球 足球 25% 跳绳 乒乓球 90 16 12 8 4 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 人数 A B 4 5 6 4 5 7 6 第 22 题 第 23 题 24.某市教育局为了解该市学生对待学习的态度情况，对该市部分学校的七年 级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级： 对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查 结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 此次抽样调查中，共调查了多少名学生； （2）
13、此次抽查中，对学习感兴趣有多少名； （3）将图补充完整； （4）根据抽样调查结果，请你估计该区近 2000 名初中生中大约有多少 名学生对学习不感兴趣；对这些学生，说说你的观点. 第 24 题 七、 （本题满分 14 分） 25.某校举办数学闯关比赛，经选拔后有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同 时作答 50 道选择题，若每答对一题得 2 分，根据测试成绩绘制出部分频数分布 表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题： （1）求出表中a的值,并指出条形统计图没画出的两组人数； （2）若测试成绩不低于 90 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？ （3）第 5 组 10 名同学
14、中，有 4 名女同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行 对抗练习，且 4 名女同学每组分两人，求小丽与小华两名女同学能分在同一组的 概率 组别 成绩 x 分 频数 （人数） 第 1 组 50x60 6 第 2 组 60x70 8 第 3 组 70x80 14 第 4 组 80x90 a 第 5 组 90x100 10 参考答案参考答案 一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.A 9.B 10.D 二、11.88.8 12. 10 1 13. 2 1 14. 4 3 15.45% 16. 5 3 三、17.解：列表 共有 12 种可能性，每一种出现的可能性都是相同的，
15、满足题意得有 8 种 则组成的是二元一次方程组的概率是 P= 2 1 18.解： （1）100011.2%=112 答：不走斑马线的人被调查者有 112 人 （2）走斑马线的人最普遍 1-11.2%-28%=60.8% 则走斑马线的人最普遍，为 60.8%. （3）略 四、 19.解： （1）A、D、E 和 BC 都能组成直角三角形 共有四种可能. 则组成直角三角形的概率为：P= 4 3 （2）列表 共有 12 种等可能情况，分别是：ADBC AEBC AFBC DABC DEBC DFBC EABC EDBC EFBC FABC FDBC FEBC，每一种都是等可能的 其中能画出平行四边形有
16、 4 种 则 P（组成平行四边形）= 3 1 A B C D A A B A C A D B B A B C B D C C A C B C D D D A D B D C A D E F A AD AE AF D DA DE DF E EA ED EF F FA FD FE 20.解： （1）4530%=150 则小华共抽取了 150 名同学 （2）30150=20% b=20 1-6%-8%-30%-20%=36% a=36 （3）新闻：1508%=12 15036%=54 则条形统计图中新闻、娱乐的人数分别为 12 人和 54 人 五、 21.解： （1） 3 1 （2）设 A，B，C
17、表示第 一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩 下的第二道单选题的 3 个选项， 画树状图得： 即共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况， 则小明顺利通关的概率为： 9 1 ； （3）P（第一题有求助，并通关）= 2 1 4 1 = 8 1 由（2）知 P（第二题有求助，并通关）= 9 1 则建议小明在第一题使用“求助” 22.解： （1）12 360 90 =48 则该班学生 48 人 （2）48-16-12-8=12（人） 如图所示 （3） 48 8 360=60 则跳绳人数所占扇形圆心角的大小 为 60 16 12 8 4 足球 篮球 乒乓球 跳绳 项目 人数 人
18、数 学习态度 30 50 120 C级B级A级 六、 23.解： （1）列表 4 5 6 7 4 8 9 10 11 5 9 10 11 12 6 10 11 12 13 共有 12 种可能性 （2）由（1）知共有 12 种可能性 奇数有 6 种，偶数也有 6 种 则 P（小华胜）= 2 1 P（小明胜）= 2 1 我认为公平 24.解： （1）5025%=200 则此次抽样调查中，共调查了 200 名学生 （2）200（25%+60%）=170 则此次抽查中，对学习感兴趣有 170 名学生 （3）200-170=30 对学习不感兴趣的有 30 名学生（如图） （4）2000 200 30 =300 则该区近 2000 名初中生中大约有 300 名学生对学习不感兴趣， 希望这部分学生，要认识到学习的重要性，要努力学习。 七、 25.（1）a=50-6-8-14-10=12 70 到 80 的有 14 人；80 到 90 的有 12 人 （2） 50 10 100%=20% 则优秀率为 20% （3）设小丽为 A，小华为 B，另两位女同学为 C 和 D 则所有可能性为：AB(CD) AC(BD) AD(BC) 3 种可能性都是等可能出现的，其中只有 1 种，小丽和小华为同一组 即:P（小丽和小华在同一组）= 3 1 .
