1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角|cosabab (1).平面向量的数量积平面向量的数量积:(2)0.aba b 解 解垂垂直直常常用用方方法法(4)cos.|a bab 求求角角22(3)|aa 求 求模模rrrr 2、两平面向量共线的充要条件又是什么，如、两平面向量共线的充要条件又是什么，如 何用坐标表示出来？何用坐标表示出来？babba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（0/0/12212211 yxyxbayxbyxa），），（），），（若若参考答案：1；1；0；0.二、新课讲授二、新课讲授问题问题1 1：),(),(2211yxbyxa已知已知怎样用怎样用ba,的坐标表示的
2、坐标表示呢？请同学们看下呢？请同学们看下列问题列问题.ba 设设x轴上单位向量为轴上单位向量为，Y轴上单位向量为轴上单位向量为请计算下列式子请计算下列式子：ij=ii=jj=ji=ij），（），），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa ，则有，则有轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量轴和轴和分别为与分别为与，设设yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji2121yyxxba 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
3、问题问题2：推导出 的坐标公式.ba问题问题3：写出两非零写出两非零向量垂直的坐标表示式，及向向量垂直的坐标表示式，及向量量夹角公式的坐标表示式夹角公式的坐标表示式（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示0 baba），（），），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。注意：与向量共线的坐标表示区别清楚。（2）向量的长（模）向量的长（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那么），那么，），（），（，为（为（点的坐标分别点的坐标分别的有向线段的起点和终的有向线段的起点和终若表示向量若表
4、示向量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公式）公式）（平面内两点间的距离（平面内两点间的距离 夹角为夹角为），（），），（两非零向量两非零向量,2211yxbyxa （3）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos222221212121yxyxyyxx 夹角为夹角为），（），），（两非零向量两非零向量,2211yxbyxa （3）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos222221212121yxyxyyxx。），求求，（），（例例：已已知知baba 4675解：解：）（）（）（4765 ba2830 2 想一想的夹角有多大？ba,例例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C
5、（2,5）,求证 ABC是直角三角形.想一想：还想一想：还有其他证明有其他证明方法吗？方法吗？提示：可先计算三边长，再用勾提示：可先计算三边长，再用勾股定理验证。股定理验证。证明：证明：031)3(1ACABABC是直角三角形)1,1()23,12(AB)3,3()25,12(AC)2,4()35,22(BC例例3：求与向量求与向量 的夹角为的夹角为45o的的 单位向量单位向量.解：解：设所求向量为设所求向量为 ,由定义知：由定义知：222845cosxaxa),(nmx 另一方面另一方面nmxa)13()13()13,13(a由，知2)13()13(nm122nm解得：或231m232n21
6、1n212m)21,23(x)23,21(x或说明：可设说明：可设 进行求解进行求解.)sin,(cosx例例4 在在ABC中，中，=(2，3)，=(1，k)，且且ABC的一个内角为直角，求的一个内角为直角，求k值值.ABAC解：当A=90时，=0，21+3k=0 k=ABAC23当B=90时，=0，ABBC=(1，k 3)BC AC AB2(1)+3(k3)=0 k=311当C=90时，=0，ACBC1+k(k3)=0 k=2133综上所述综上所述 213331123或或k四、演练反馈四、演练反馈6563.D6533.B6533.C6563.AB 1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （）),1
7、2,5(),4,3(baab2、已知：求证：)sin,(cos),sin,(cosba)(ba)(ba)()(baba答案：答案：)(ba)(ba2222sinsincoscos)sinsin,cos(cos)sinsin,cos(cos 这节课我们主要学习了平面向量数量积的这节课我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示）两向量垂直的充要条件的坐标表示02121 yyxxba（2）向量的长（模）向量的长（模）212122yxaa 2121yxa 或或（3）两向量的夹角）两向量的夹角222221212121yxyxyyxxbaba cos
