1、 第 1 页 共 13 页 九年级数学九年级数学图形与坐标图形与坐标 单元测试卷含答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分. .在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P（m，2+m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知点P（-2，5） ，Q（n，5）且PQ=4，则n的值为（ ） A.2 B.2 或 4 C.2 或-6 D.-6 3.在平面直角坐标系中，点A（0，2） ，B（4，0
2、） ，点N为线段AB的中点，则 点N的坐标为（ ） A.（1，2） B.（4，2） C.（2，4） D.（2，1） 4.小明和小丽下棋，小明执白子，小丽执黑子，如图是在直角坐标系 中棋子摆出的图案，若再摆放一白一黑两枚棋子，使 9 枚棋子组成 的图案既是轴对称图形又是中心对称图形， 则这两枚棋子的坐标分 别是（ ） A.黑子（2，3） ，白子（1，3） B.黑子（1，3） ，白子（2，3） C.黑子（2，3） ，白子（4，0） D.黑子（4，0） ，白子（2，3） 5.若点A位于x轴上方，到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 5，则 点A坐标为（ ） A.（2，5） B.（5，2）或（-5，2）
3、 C.（5，2） D.（2，5）或（-2，5） 6.已知点A（ 2 m-2，m5+4）在第一象限角平分线上，则m的值为（ ） A.6 B.-1 C.2 或 3 D.-1 或 6 7.如图，ABORt和CBDRt中，CBDABO90， 若CBA60，BDBO ， 点A坐标为（32，-2）则点C的坐标是（ ） A.（2，32） B.（1，3） C.（3，1） D.（32，2） 8.如图， 1 O与x轴相交于点A（2，0） ，B（8，0） ，与y 轴相切于点C，则圆心 1 O的坐标是（ ） A.（3，5） B.（5，3） C.（4，5） D.（5，4） 第4题图 4 3 2 1 43 2 1 y x
4、 O 第7题图 y x D C B A O 第8题图 y x O1 C BAO 第 2 页 共 13 页 9.如图，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=1，点A和点C分别 在x轴和y轴上， 当点A在x轴正半轴上运动时， 点C随之在y轴正 半轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ） A.5 B.6 C.1+2 D.3 10.若A（-2，0） ，B（1，2） ，点P为直线y=4 上一动点，且PAB的 面积为 6，则点P的坐标为（ ） A.（-2，4） B.（0，4）或（10，4） C.（9，4） D.（-2，4）或（10，4） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每
5、小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11.在电影票上如果将“8 排 4 号”记作（8，4） ，那么“3 排 5 号”记作_. 12.直角坐标平面内有两点A（-3，1）和B（3，-1） ，则A和B两点间的距离等 于_. 13.点A（a，5）和点B（3，b）关于y轴对称，则ba=_. 14.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为C（3，0） ，则 点B（-3，1）的对应点D的坐标是_. 15.如图，过点A（-3，4）的直线lx轴，OA=5，点B在x轴的正半轴上，OC 平分AOB 交l于点C，则点C的坐标是_. 16.如图， 1 A， 2 A， 3 A， 4 A
6、， n A， 1n A是直线 1 l：xy3上的点，且 32211 AAAAOA2 1nnA A，分别过点 1 A， 2 A， 3 A， 4 A， n A， 1n A 作 1 l的垂线与直线 2 l：xy 3 3 相交于点 1 B， 2 B， 3 B， 4 B， n B， 1n B，连 接 21B A， 21A B， 32B A， 32A B， 1nnB A， 1nnA B，交点依次为 1 P， 2 P， 3 P， 4 P， ， n P， 设 211 AAP， 322 AAP， 433 AAP， ， 1 nnn AAP的面积分别为 1 S， 2 S， 3 S， n S，则 n S=_. B 第
7、15题图 l y x CA O 第16题图 y x l2 l1 P4 P3 P2 P1 B5 B4 B3 B2 B1 A5 A4 A3 A2 A1 O 第9题图 y x C B A O 第 3 页 共 13 页 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 8 分，第分，第 18 题题 10 分，共分，共 18 分）分） 17.直线3 kxy和x轴，y轴的交点分别为B，C， 点A（3， 0） ，O B C=30 ， 另一条直线经过点A，C. （1）求点B的坐标及k的值； （2）求证：BCAC . 18.如图， 在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（0， 1） ，B（1， 3） ， C（4，
8、3）. （1）将ABC平移得到 111 CBA，且 1 C的坐标是（0，-1） ，画出 111 CBA； （2） 将A B C绕点A逆时针旋转 90 得到 222 CBA， 画出 222 CBA， 写出的 2 C坐 标. y x C BAO CB A O y x 第 4 页 共 13 页 四、解答题（第四、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 10 分，共分，共 20 分）分） 19.如图，直线4 kxy与x轴和y轴分别相交于点B和点C，且点B（8，0）. 若点A的坐标为（6，0） ，点P（x，y）是该直线在第一象限上的一个动点. （1）求k的值； （2）在点P运动的过程中，
9、求出POA的面积S与x的函数关系式； （3）若POA的面积是 6，求点P的坐标. 20.如图，正比例函数kxy ，经过A（2，4） ，xAB轴于点B. （1）求该正比例函数的解析式； （2）将ABO绕点A逆时针旋转 90 ，得到ADC，求点C的坐标. y x C B P A O y x C D B A O 第 5 页 共 13 页 五、解答题（第五、解答题（第 21 题题 10 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 20 分）分） 21.如图，点A的坐标为（1，0） ，点B在y轴上，将OAB沿x轴负方向平移， 平移后的图形为DEC，且点C的坐标为（-3，2）. （1）直接写出点E的坐标
10、； （2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BCCD移动，若点P的速度 为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题： t=_秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； 用含有t的式子表示点P的坐标. 22.如图， 在平面直角坐标系中， 等边OAB的一条边OB在x轴的正半轴上， 点A 在双曲线 x k y （k0）上，其中点B为（2，0）. （1）求k的值及点A的坐标； （2）OAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点B的对应 点 1 B的坐标. y x ED CB AO y x B A O 第 6 页 共 13 页 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 23
11、.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4，0） ， A O C=60 ，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位 长度的速度运动， 设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M和点N（点M在 点N的上方）. （1）求A，B两点的坐标； （2）设OMN的面积为S，直线l运动时间为t（0t6）秒，试求S与t的 函数表达式. ly x N M C B A O H ly x N M C B A O 第 7 页 共 13 页 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 24.在平面直角坐标系中，A（-2，0） ，点B在y轴负半轴上，以点A为顶点，AB 为腰
12、，在x轴下方作等腰ABCRt. （1）如图，若OB=4 且点C在第三象限，求点C的坐标； （2）如图，若点C在第四象限且xCE 轴于点E，求CEOB 的值； （3）如图，点P（-2，-2） ，点M（0，m）在y轴负半轴上，点N（n，0） 在x轴正半轴上，且PNPM ，请直接写出nm的值. 图 y xO C B A E 图 y x O C B A N M P 图 y x O A 第 8 页 共 13 页 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线cbxxy 2 与x轴交于A，B两点，与 y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）. （1
13、）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点D为抛物线上一点（不与点A重合） ，连接CD.当ACBDCB时， 求点D的坐标； （3）在对称轴上是否存在点P，使以P，B，C三点为顶点的三角形是直角 三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. x=2 y x O C B A 备用图 x=2 y x O C B A 第 9 页 共 13 页 九年级数学图形与坐标九年级数学图形与坐标 单元测试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A B A C D C D 二、填空题 11.（3，5） ； 12.102； 13.2； 14.（1，5） ；
14、 15.（2，4） ； 16. 12 ) 1( 3 32 n nn 三、解答题 17.（1）3 kxy和y轴的交点为C C（0，3）即OC=3 30OBC 33 30tan OC OB即B（33，0） B在直线3 kxy上 3 3 k 直线BC关系式为：3 3 3 xy （2）点A（3，0） 3OA 在AOCRt中，3tan OA OC CAO 60CAO 90CBOCAO BCAC 18.（1）如图， 111 CBA为所求三角形； （2）如图， 222 CBA为所求三角形， 2 C（-2，5）. 四、解答题 19.（1）直线4 kxy与x轴交于点B且点B（8，0） C2 B2 (A2) C1
15、 B1 A1 CB A O y x 第 10 页 共 13 页 048k 得： 2 1 k 直线关系式为：4 2 1 xy （2）作xPH 轴于点H，连接PO，PA. P（x，y）在直线上且P在第一象限内 4 2 1 xPH PHOAS POA 2 1 6OA 12 2 3 xS （3）6 OPA S 612 2 3 x 得：4x P（4，2）. 20.（1）正比例函数kxy 经过A（2，4） 42k 得：2k 正比例函数解析式为：xy2 （2）xAB 2OB，4AB 延长DC交x轴于点E 将ABO绕点A逆时针旋转 90得到ADC 90DBADABE，2 CDOB，4 ADAB 四边形ABED
16、是正方形 4DEBEAB 6OE，2CE 得：C（6，2） 五、解答题 21.（1）E（-2，0） ； （2）t=2； 当P在BC上时，0t3 CDE是由BOA平移得到的 CEAB，ABCE ，CDBO，BOCD E y x C D B A O H y x C B P A O 第 11 页 共 13 页 四边形ABCE和OBCD是平行四边形 C（-3，2） ODBC =3，CDOB =2 BP=t P（-t，2） 当P在CD上时，3t5 tPD 5 P（-3，t5） 22.（1）作xAC 轴于点C OAB是等边三角形且B（2，0） 1 2 1 OBBCOC，360tan OCAC A（1，3）
17、 点A在双曲线 x k y 上 3k 双曲线的关系式为： x y 3 （2）过点B作BB1OA交双曲线于点 1 B A（1，3） xyOA3 B（2，0） 323 1 xyBB 令323 3 x x 得：21 1 x，21 2 x 1 B（21，36 ）或 1 B（21，36 ） 六、解答题 23.（1）作xAD 轴于点D 四边形OABC为菱形且点C的坐标为（4，0） 4BCABOAOC，ABx轴 60AOC 3260sin OAAD，260cos OAOD (B1) B1 C y xB A O DH ly x N M C B A O 第 12 页 共 13 页 A（2，32） ，B（6，32
18、） （2）当 0t2 时 tON tONMN360tan MNONS OMN 2 1 2 2 3 tS 当 2t4 时 32MN tS3 当 4t6 时 4tOCOHCH )4(360tantCHNH ONHOMHOMN SSS )4(3 2 1 32 2 1 tttS ttS33 2 3 2 七、解答题 24.（1）作xCD 轴于点D ABC是等腰直角三角形 ACAB ， 90BAOCAD 90ACDCAD ACDBAO 90BOAD ACDBAO 2OACD，4 OBAD C（-6，2） （2）作yCF 轴于点F xCE 轴 90EEOFCFO 四边形OECF是矩形 H ly x N M
19、C B A O D 图 y xO C B A F E 图 y x O C B A 第 13 页 共 13 页 OFCE 同（1）方法，可证AOBBFC 2 BFAO BFOFOBCEOB 2CEOB （3）4 nm 八、解答题 25.（1）A，B两点关于直线2x对称且A（1，0） B（3，0） 抛物线与x轴交于A，B两点 93 1 cb cb 解得： 3 4 c b 抛物线表达式为：34 2 xxy 顶点坐标为（2，-1） （2）抛物线与y轴交于点C C（0，3） 3xyBC 作A点关于BC的对称点 1 A，连接 1 CA并延长交抛物线于点D 则 1 A（3，2）此时DCBACB C（0，3） ， 1 A（3，2） 3 3 1 xyCD 由 34 3 3 1 2 xxy xy 得：0 1 x， 3 11 2 x D（ 3 11 ， 9 16 ） （3） 1 P（2，5） ， 2 P（2，-1） ， 3 P（2， 2 173 ） ， 4 P（2， 2 173 ）. A1 D x=2 y x O C B A
