1、4.1 比例线段第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（BS）教学课件第1课时 线段的比和成比例线段1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点）2理解成比例线段的概念；（重点）3掌握成比例线段的判定方法（难点）学习目标问题问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？下面两张邮票有什么特点？有什么关系？导入新课导入新课情境引入问题2 多啦 A 梦的 2 寸照片和 4 寸照片，它的形状改变了吗？大小呢？下面图形有什么相同和不同的地方？下面图形有什么相同和不同的地方？讲授新课讲授新课图形的放大与缩小一观察与思考相同点：形状相同相同点：形状相同不同点：大小不相同不同点：
2、大小不相同图形的放大图形的放大 两个图形相似，其中一个图形可以看作由两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到另一个图形放大或缩小得到.图形的缩小图形的缩小两个图形相似两个图形相似图形的缩小图形的缩小归纳：归纳：你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？象哪一个与你本人相似？思考：思考：线段的比和成比例线段 二 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmnAB:CD=m:n 或 nmCDAB 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k CD,两条线段的比
3、实际上就是两个数的比.nmCDAB1.若线段AB6cm，CD4cm，则 .CDAB232.若线段AB8cm，CD2dm，则 .CDAB思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？有关无关求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.52注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.练一练4.五边形ABCDE与五边形ABCDE形状相同，AB5cm，AB3cm，AB AB .ABCDEABCDE5 33.已知线段AB8cm，AB2cm，AB AB的比为 ，AB AB的比值为 ，ABAB.4 144练一练你能举
4、出生活中使用线段的比的例子吗？你能举出生活中使用线段的比的例子吗？做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD,EF,EH的长度分别是多少？AB CDGHEF82 10410计算计算 的值，你发现了什么？的值，你发现了什么？EHEFADABEHADEFAB,AB CDGHEF82 10410824ABEF2 10210ADEH82 1052 10ABAD42 10510EFEH四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫作成比例线段，简称比例线段.dcba归纳总结AB，EF，AD，EH是成比例线段，A
5、B，AD，EF，EH也是成比例线段.注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！例1：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4，b6，c5，d10；解：解：（1）线段线段a、b、c、d 不是成比例线段不是成比例线段4263ab51102cd，acbd，典例精析515235（2）a2，b，c，d 22555ab，2 152555 3cd（2）acbd线段线段a、b、c、d是成比例线段是成比例线段 注意:1.若a:b=k,说明a是b的 k 倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:bb
6、:a,互为倒数互为倒数.abba与1.判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？判断下列各组线段是否成比例线段，为什么？10,5,2,4)1(dcba6,8,2,3)2(dcba成比例线段成比例线段不成比例线段不成比例线段2.下列各组线段中成比例线段的是（）下列各组线段中成比例线段的是（）3,2,3,2.Adcba10,5,6,4.Bdcba15,32,5,2.Cdcba1,4,3,2.DdcbaC练一练解：根据题意可知,AB=am,AE=a m,AD=1m.由 ，得 即 开平方,得 例2：一块矩形绸布的长AB=am,宽AD=1m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩
7、旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？ABADADAEDAFECB.aa11311312a.3aABADADAE当堂练习当堂练习1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比为（）A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:32.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（）A.5:1 B.1:5 C.1:500000 D.500000:1AC解：根据题意可知,AB=15,AC=10,BD=6.则 AD=AB BD=15 6=9.则3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6求AEACAEABADABCDEABADACAE
8、610159ACABADAE1.一条线段的长度是另一条线段的一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条倍，则这两条线段的比等于线段的比等于 .2.已知已知a、b、c、d是成比例线段，其中是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段，则线段d=.3.已知三个数已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为成一个比例式，则这个数为 .4cm34，3，125 1拓展练习课堂小结课堂小结成比例线段如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成四条线段a，b，c，
9、d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.ABmCDn线段的比成比例线段acbd4.14.1 成比例线段成比例线段第四章第四章 图形的相似图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（九年级数学上（BSBS）教学课件教学课件第第2 2课时课时 比例的性质比例的性质1.1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题解决一些实际问题.（难点）（难点）学习目标导入新课导入新课观察
10、与思考 如图的如图的(1)和和(2)都是故宫太和殿的照片都是故宫太和殿的照片，(2)是由是由(1)缩小得到的缩小得到的.（1）（2）PQPQ 在照片在照片(1)中任意取四个点中任意取四个点P，Q，A，B在照片在照片(2)找出对应的两个点找出对应的两个点P，Q，A,B 量出线段量出线段PQ，PQ，AB，AB的长度的长度.计算它们的长度的比值计算它们的长度的比值.AA B B讲授新课讲授新课比例的基本性质一合作探究问题问题1 1：如果四个数如果四个数a,b,c,d成比例，即成比例，即 那么那么ad=bc吗？反过来如果吗？反过来如果ad=bc,那么那么a,b,c,d四个数成四个数成比例吗？比例吗？d
11、cba如果四个数如果四个数a,b,c,d成比例，即成比例，即那么那么ad=bc吗？吗？dcba在等式两边同时乘以在等式两边同时乘以bd,得得ad=bc由此可得到比例的基本性质：由此可得到比例的基本性质：如果如果 ，那么，那么 ad=bc.dcba由此可得到比例的基本性质：由此可得到比例的基本性质：如果如果ad=bc（a,b,c,d都不等于都不等于0 0），那么），那么 .dcba如果如果ad=bc,那么等式那么等式 还成立吗？还成立吗？acbd在等式中，四个数在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而可以为任意数，而在分式中，分母不能为在分式中，分母不能为0.0.典例精析 例例1 1：根据
12、下列条件，求根据下列条件，求 a:b 的值：的值：（1）4a=5b；（2）.78ab（2），8a=7b，7.8ab78ab解解 （1）4a=5b，5;4ab例例2 2：已知已知 ，求，求 的值的值.解：解：解法解法1：由比例的基本性质，由比例的基本性质，得得2（a+3b）=72b.a=4b，=4.解法解法2：由：由 ，得，得 .,2723bbababa2723bba73bba733babbba4.ab23babba baa，那么，那么、各等于多少？各等于多少？2已知已知cbba1已知：线段已知：线段a、b、c满足关系式满足关系式且且b4，那么，那么ac_，练一练1635122aaba,.bbb
13、 解：211333babba,.aaaab 问题问题2 2：已知已知a,b,c,d,e,f 六个数，如果六个数，如果 （b+d+f0）,那么那么 成立吗？为什么？成立吗？为什么？fedcbabafdbeca 设设 ,则则 a=kb,c=kd,e=kf.所以所以kfedcba.a c ekb kd kfakb dfb dfb 等比性质二.(.0)acmbdnbdn如果，由此可得到比例的又一性质：由此可得到比例的又一性质：.acmabdnb 那么例例3：在在ABC与与DEF中，已知中，已知 ，且且ABC的周长为的周长为18cm,求求DEF得周长得周长.43FDCAEFBCDEAB解：解：4(AB+
14、BC+CA)=3(DE+EF+FD).即即 AB+BC+CA =(DE+EF+FD)，又又 ABC的周长为的周长为18cm，即即 AB+BC+CA=18cm.DEF的周长为的周长为24cm.3,4ABBCCADEEFFD3.4ABBCCAABDEEFFDDE43例例4：若若a，b，c都是不等于零的数，且都是不等于零的数，且 ，求，求k的值的值.得得 ，则则k2；当当abc0时，则有时，则有abc.此时此时 综上所述，综上所述，k的值是的值是2或或1.a+bb+cc+akcab解：当解：当abc0时，由时，由 ，a+bb+cc+akcaba+b b+c+c+aka+b+c1cck=a+bc1.(
15、1)1.(1)已知已知 ，那么，那么 =，=.(3)(3)如果如果 ，那么，那么 .(2)(2)如果如果 那么那么 .34babbabba 75fedccafdbeca52fedccafdbeca31377552当堂练习当堂练习d39=-6.-32dd，32 3=-.-323dd，比例的性质如果如果 那么那么 ad=bc基本性质基本性质等比性质等比性质如果如果ad=bc（a,b,c,d）都不等于都不等于0 0，那么，那么,dcba,dcba课堂小结课堂小结bandbmcandbnmdcba.)0.(.那么，如果4.2 4.2 平行线分线段成比例平行线分线段成比例第四章第四章 图形的相似图形的相
16、似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（九年级数学上（BSBS）教学课件教学课件1.1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）（重点）2.2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）（难点）学习目标观察与猜想下图是一架梯子的示意图下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结你能猜想出什么结果呢？果呢？abcDEDE=EFEF导入新课导入新课DFE讲授新课讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）
17、一 如图，小方格的边长都是如图，小方格的边长都是1，直线，直线 abc，分，分别交直线别交直线 m，n于于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图图A1A2A3B1B2B3mnabc (1)计算计算 ，你有什么发现？，你有什么发现？12122323A AB BA AB B，(2)将将 b 向下平移到如图的位置，直线向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线与直线 b 的交点分别为的交点分别为 A2，B2.你在问题你在问题(1)中发现的结中发现的结 论还成立吗？如果将论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mna
18、bc图图(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：符号语言：若若ab c，则则 ，12122323A AB BA AB B 归纳：归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB
19、BA AB Ba1.如何理解如何理解“对应线段对应线段”？2.“对应线段对应线段”成比例都有哪些表达形式？成比例都有哪些表达形式？想一想：想一想：如图，已知如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是，下列比例式中错误的是 ()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACCEDFAEBFACBDBFAED练一练ACEBDFl2l1l3 如图，直线如图，直线ab c，由，由平行线分线段成比例平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线把直线 n 向
20、左或向右向左或向右任意平移，这些线段任意平移，这些线段依然成比例依然成比例.A1A2A3bcmB1B2B3na 直线直线 n 向左平移到向左平移到 B1 与与A1 重合的位置，说说重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na 直线直线 n 向左平移到向左平移到 B2 与与A2 重合的位置，说说重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得把图中的部分线
21、擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3 归纳：归纳：如图，如图，DEBC，则，则 ；FGBC，则，则 .ABAD52ACAE练一练25ABCEDFG2CGAGABAF23例例1 如图，在如图，在ABC中，中，EFBC.(1)如果如果E、F分别是分别是 AB 和和 AC 上的点，上的点，AE=BE=7，FC=4
22、，那么，那么 AF 的长是多少？的长是多少？ABCEF典例精析解：解：AEAFBEFC，774AF，解得解得 AF=4.(2)如果如果AB=10，AE=6，AF=5，那么，那么 FC 的长是的长是多多 少？少？ABCEF解：解：AEAFABAC，6510AC，解得解得 AC=.253 FC=ACAF=.2510533 如图，如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则，则AC=；FGBC，AF=4.5，则，则AG=.ABCEDFG练一练7.56例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求证：求证：(2)求求 的值的值.B
23、FCFBCDEABADABCDEF解：解：DE/BC，EF/AB.,BCBFACAEACAEBCDEABAD又又AD=2BD.32ACAEBCBF.21BFCF1.1.如图，已知如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习2.如图，在如图，在 ABC 中，中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长长 ()AA.1cm B.cm C.3cm D.2cmABCEF43ABCED2.2.填空题填空题:如图如图:DEBC,已知已知:52ACAE则则 .AB
24、AD253.在在ABC中，中，ED/AB，若，若 ，则则34ECAE_DCBD_BCBD43474.如图，已知菱形如图，已知菱形 ABCD 内接于内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长，求菱形的边长.解：解：四边形四边形 ABCD 为菱形，为菱形，BCADEFCDAB，.CDDFAEAF设菱形的边长为设菱形的边长为 x cm，则，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得解得 x=菱形的边长为菱形的边长为 cm.20.9454xx，2095.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1
25、cm,求PC的长.拓展提升解：解：(1)AB=AC，ADBC于点于点D,M是是AD的中点的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,.,DCBDPNBNADAMPNAP.BNPNAP又又AB=6cm，AP=2cm.（2）若PM=1cm,求PC的长.DN CP,.21,21PCNDBPBNNDPMANAP又又PM=1cm，PC=2ND=4PM=4cm.解：由（解：由（1）知）知AP=PN=NB,课堂小结课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例应线段成比例 推论推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），
26、所得的对应线段成比例两边延长线），所得的对应线段成比例 基本事实基本事实平行线分线段平行线分线段成比例成比例4.3 4.3 相似多边形相似多边形第四章第四章 图形的相似图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（九年级数学上（BSBS）教学课件教学课件1.1.了解相似多边形和相似比的概念了解相似多边形和相似比的概念.2.2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点）（重点）3.3.掌握相似多边形的性质掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关能根据相似比进行相关的计算的计算.（难点）（难点）学习目标导入新课导入新课观察与思考想一想想一
27、想:下面几组图形有什么相同点和不同点下面几组图形有什么相同点和不同点?（1）（2）（3）（4）放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？同吗？放大镜下的角与原图放大镜下的角与原图形中角是什么关系形中角是什么关系?相似多边形与相似比一A1B1C1D1E1F1ABCDEF 多边形多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的是显示在电脑屏幕上的，而多而多边形边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的是投射到银幕上的.观察与思考讲授新课讲授新课问题问题1 这两个多边形相似吗？这两个多边形相似吗？问题问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？在这两个
28、多边形中，是否有对应相等的内角？问题问题3 3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成在这两个多边形中，夹相等内角的两边否成比例？比例？A1B1C1D1E1F1ABCDEF各角分别相等、各边成比例的两个多边形各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似比：相似多边形的特征：相似多边形的特征：相似多边形的定义：相似多边形的定义：要点归纳相似多边形用符号相似多边形用符号“”“”表示，读作表示，读作“相似于相似于”任意两个等边三
29、角形相似吗？任意两个正方形任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正呢？任意两个正 n 边形呢？边形呢？a1a2a3an分析：分析：已知等边三角形的每个角都为已知等边三角形的每个角都为60,三边都相三边都相等等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等比相等.议一议同理，任意两个正方形都相似同理，任意两个正方形都相似.归纳：归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似任意两个边数相等的正多边形都相似.a1a2a3an思考：思考：任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？例例1 如图，四边形如图，四
30、边形 ABCD 和和 EFGH 相似，求角相似，求角，的大小和的大小和EH的长度的长度 x.典例精析DABC182178 8324GEFHx118在四边形在四边形ABCD中，中，360(7883118)81.C83，AE118.解：解：四边形四边形 ABCD 和和 EFGH 相似，相似，它们的对它们的对 应角相等由此可得应角相等由此可得DABC1821788324GEFHx118 四边形四边形ABCD和和EFGH相似，相似，它们的对应边它们的对应边成成比比例，例，由此可得由此可得解得解得 x 28 cm.242118xEHEFADAB，即，即 .DABC1821788324GEFHx118 如
31、图所示的两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度的长度532cd7.5ba69练一练解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得解得：解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边所以未知边a，b，c，d的长度分别为的长度分别为3，4.5，4，6.7.535b67.55c97.55d7.525a ，例例2 2：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，EFBC，EF将四边形将四边形ABCD分成两个相似四边形分成两个相似四边形AEFD和和EBCF.若若AD=3，BC=4，求，求AE:EB的值的值.解：
32、解：四边形四边形AEFD四边形四边形EBCF,.EF2=ADBC=34=12,EF=.四边形四边形AEFD四边形四边形EBCF,AE:EB=AD:EF=3:=:2.BCEFEFADABCDEF32323当堂练习当堂练习1.下列图形中能够确定相似的是下列图形中能够确定相似的是 ()A.两个半径不相等的圆两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形所有的等边三角形C.所有的等腰三角形所有的等腰三角形 D.所有的正方形所有的正方形E.所有的等腰梯形所有的等腰梯形 F.所有的正六边形所有的正六边形ABDF2.若一张地图的比例尺是若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得，在地图上量得 甲、乙两地
33、的距离是甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际，则甲、乙两地的实际 距离是距离是 ()A.3000 m B.3500 m C.5000 m D.7500 mD3.如图所示的两个四边形是否相似？如图所示的两个四边形是否相似？答案：不相似答案：不相似.4.观察下面的图形观察下面的图形(a)(g)，其中哪些是与图形其中哪些是与图形(1)、(2)或或(3)相似的？相似的？5.填空：填空：(1)如图是两个相似的四边如图是两个相似的四边 形，则形，则x=，y=，=；(2)如图是两个相似的矩形，如图是两个相似的矩形，x=.65806125803xy图图35302015x图图2.5 1.5 9022.
34、5 6.如图，把矩形如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为对折，折痕为 EF，若矩形，若矩形ABCD 与矩形与矩形 EABF 相似，相似，AB=1 (1)求求BC长；长；ABCDEF解：解：E 是是 AD 的中点，的中点，1122AEADBC .又又矩形矩形 ABCD 与与矩形矩形 EABF相似，相似，AB=1，ABBCAEAB AB2=AEBC，.2112BC BC解得解得2.BC(2)求矩形求矩形 ABEF 与矩形与矩形 ABCD 的相似比的相似比.ABCDEF解：矩形解：矩形 ABEF 与矩形与矩形 ABCD 的相似比为：的相似比为：12.22ABBC相似图形相似图形形状相同的图形叫做形状
35、相同的图形叫做相似图形相似图形 相似图形的大小不一定相同相似图形的大小不一定相同相似多边形对应边的比叫相似多边形对应边的比叫做做相似比相似比对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例课堂小结课堂小结相似多边形相似多边形相似多边形相似多边形4.4 4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件第四章第四章 图形的相似图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（九年级数学上（BSBS）教学课件教学课件第第1 1课时课时 利用两角判定三角形相似利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定
36、理掌握相似三角形的判定定理1.（重点）（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）（难点）学习目标问题问题1 1：这两个三角形有什么关系？这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形全等三角形导入新课导入新课 那这样变化一下呢？那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形相似三角形定义相似三角形定义？问题问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？似三角形吗？全等是一种特全等是一种特殊的相似殊的相似三角、三边对应三角、三边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等三角对应相等三角对应相等,三三边对应成比例的
37、两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边、直角边斜边、直角边HL问题问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要需要三个三个等量条件等量条件思考思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？定两个三角形相似需要几个条件？学校举办活动，需要三个内角分别为学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干的形状相同、大小不同的三角纸板若干.小明手小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么
38、做呢？上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一问题一 度量度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，的长，并计算出它们的比值并计算出它们的比值.你有什么发现？你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画与同伴合作，一人画 ABC，另一人画，另一人画 ABC，使使A=A，B=B，探究下列问题：，探究下列问题：这两个三角形是这两个三角形是相似的相似的证明：证明：在在 ABC 的边的边 AB（或（或 AB 的延长线）上，的延长线）上，截取截取 AD=AB，过点，过点 D 作作 DE/BC，交，交 AC 于
39、点于点 E，则有则有ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.又又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二问题二 试证明试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：符号语言：CABABC归纳：归纳：例例1：如图，如图，D,E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，DEBC,AB=7，AD=5，DE=10，求，求BC的长的长.解：解：DEBC,ADE=B，AED=C.ADEABC
40、(两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似).BC=14.ADDEABBCBADEC典例精析 如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，求证：，求证：ADEEFC.AEFBCD证明证明:DEBC，EFAB，AEDC，AFEC.ADEEFC.练一练证明：证明：BAC=1+DAC，DAE=3+DAC，1=3，BAC=DAE.C=1802DOC，E=1803AOE，DOC=AOE（对顶角相等），（对顶角相等），C=E.ABCADE.例例2：如图，如图，1=2=3，求证：，求证：ABC ADEABCDE132O归纳总结 ADAE.ACAB解：解：EDAB，EDA=90 .又又C=9
41、0，A=A，AED ABC.例例3 如图如图，在在 RtABC 中，中，C=90，AB=10，AC=8.E 是是 AC 上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足，垂足为为D.求求AD的长的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳总结当堂练习当堂练习1.如图，已知如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相，则图中相 似三角形共有似三角形共有 ()A.1对对 B.2对对 C.3对对 D.4对对C2.如图，如图，ABC中，中，AE 交交 BC
42、于点于点 D，C=E，AD:DE=3:5，AE=8，BD=4，则，则DC的长等于的长等于 ()A.154B.125C.203D.174ACABDEABDC3.如图，点如图，点 D 在在 AB上，当上，当 (或或 =)时，时，ACDABC；ACD ACB B ADB证明：证明：在在 ABC中，中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在在DEF中，中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.4.如图，如图，ABC 和和 DEF 中，中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：求证：ABC DEF.ACBFED证明：证明：ABC 的高的高AD、BE交于点交于点F，FEA
43、=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等对顶角相等).FEA FDB，5.如图，如图，ABC 的高的高 AD、BE 交于点交于点 F 求证：求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFDDCABEF利用两角判定利用两角判定三角形相似三角形相似 定理：两角分别相等的两个定理：两角分别相等的两个三角形相似三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1的运用的运用 第四章 图形的相似九年级数学上（BS）教学课件4.4 探究三角形相似的条件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的
44、判定定理2（难点）问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似相似导入新课导入新课讲授新课讲授新课 利用刻度尺和量角器画利用刻度尺和量角器画 ABC和和 ABC，使，使A=A，量出量出 BC 及及 BC 的长，的长，它们的比值等于它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？两个角，你有什么发现？ABC 与与 ABC 有何关有何关系？系？ABACk.A BAC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似合作探究两个三
45、角形相似两个三角形相似改变改变 k 和和A 的值的大小，是否有同样的结论？的值的大小，是否有同样的结论？如图，在如图，在ABC与与ABC中，已知中，已知A=A，ABAC.A BAC证明：证明：在在 ABC 的边的边 AB 上截取点上截取点D，使使 AD=AB过点过点 D 作作 DEBC，交交 AC 于点于点 E.DEBC，ADEABC.求证：求证：ABCABC.BACDEBACA DA E.A BAC AE=AC.又又 A=A.ADE ABC，ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，ABACA BAC，=A DA EACA BACAC，由此得到利用由此得到利用两边和夹角两边和夹角来判定来
46、判定三角形相似的定理：三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：符号语言：A=A，ABACA BAC，BACBAC ABC ABC .归纳：归纳：对于ABC和 ABC，如果 AB:AB=AC:AC.B=B，这两个三角形一定会相似吗？不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等三角形全等.A B C思考：思考：A B B C结论：结论：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相不是两条对应边的夹角，那么两个三
47、角形不一定相似，似，相等的角一定要是两条对应边的夹角相等的角一定要是两条对应边的夹角.典例精析例例1 根据下列条件，判断根据下列条件，判断 ABC 和和 ABC 是否相是否相似，并说明理由：似，并说明理由：A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm解：解：73ABA B，14763ACAC=，ABAC.A BAC又又 A=A，ABC ABC.1.在在 ABC 和和 DEF 中，中，C=F=70，AC=3.5 cm，BC=2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm.求证：求证：DEFABC.ACBFED证明：证明：AC=3.5 cm，BC=
48、2.5 cm，DF=2.1 cm，EF=1.5 cm，又又 C=F=70，DEF ABC.练一练35DFEF.ACBC2.如图，如图，ABC 与与 ADE 都是等腰三角形，都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：求证：ABC ADE.证明证明：ABC 与与 ADE 是等腰三角形，是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，ADAE.ABAC又又 DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即即 DAE=BAC，ABC ADE.ABCDE解：解：AE=1.5，AC=2，例例2 如图，如图，D，E分别是分别是 ABC 的边的边 AC，AB 上的点，上的点，AE=1.5，AC=2
49、，BC=3，且，且 ，求，求 DE 的长的长.ACBED34ADAB34AEAD.ACAB又又EAD=CAB，ADE ABC，34DEADBCAB，3944DEBC.提示：提示：解题时要找准对应边解题时要找准对应边.证明：证明：CD 是边是边 AB 上的高，上的高，ADC=CDB=90.ADC CDB，ACD=B，ACB=ACD+BCD=B+BCD=90.例例3 如图，如图，在在 ABC 中中，CD 是边是边 AB 上的高，上的高，且且 ，求证，求证 ACB=90ABCD=ADCDCDBD ADCDCDBD，方法总结：方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，解题时需注意隐含条件，如垂直关系
50、，三角形的高等三角形的高等.当堂练习当堂练习1.判断判断(1)两个等边三角形相似两个等边三角形相似 ()(2)两个直角三角形相似两个直角三角形相似 ()(3)两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似 ()(4)有一个角是有一个角是50的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似 ()2.如图，如图，D 是是 ABC 一边一边 BC 上一点，连接上一点，连接 AD，使，使 ABC DBA的条件是的条件是 ()A.AC:BC=AD:BD B.AC:BC=AB:AD C.AB2=CD BC D.AB2=BD BCDABCDABBCBDAB3.如图如图 AEB 和和 FEC (填填“相似相似”或或“不
