1、北师大版九年级上册数学二章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题1若是方程的两个根，则（）ABCD2用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）ABCD3已知关于的一元二次方程的两根分别记为，若，则的值为（）A7BC6D4一人患了流感，两轮传染后共有121人感染了流感按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人共有()人A20B22C60D615我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）ABCD6在“双减政策”的
2、推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（）ABCD7对于一元二次方程，下列说法错误的是()A若，则方程必有一根为；B若是一元二次方程的根，则C若方程两根为，且满足，则方程，必有实根D若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；8在RtABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值是（ ）A4B-1C4或-1D-4或19对于实数，定义新运算，则下列结论正确的有（
3、）当时，；若是关于的一元二次方程的两个根，则或；若是关于的一元二次方程的两个根，则的值为或A1个B2个C3个D4个10关于x的方程，给出下列四个题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根存在实数，使得方程恰有4个不同的实根存在实数，使得方程恰有5个不同的实根存在实数，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A0B1C2D3二、填空题11关于x的一元二次方程的两根之和为 12若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 13已知a、b、c是ABC的三边长，且方程的两根相等，则ABC为 14小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中，会得到一个新的实数a22b3，若将实
4、数对(x，2x)放入其中，得到一个新数为8，则x 15第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745八进制是以8作为进位基数的数字系统，有07共8个基本数字八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份（1）八进制数3746换算成十进制数是 ；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，则n的值为 三、解答题16已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值17按照下列不同方法解方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）18某校九年级学
5、生小强与他的学习互助组成员商量，决定毕业时，都将自己的相片送一张给互助组其他成员作纪念同时，互助组每位成员也都送班主任王老师一张相片，以感谢王老师三年来对互助组的辛勤指导（1）若该互助组有n名成员，则毕业时，他们一共将送出多少张相片？（用含n的代数式表示）；（2）小强说，他算了一下，他们互助组一共将送出20张相片，那么，你同意他的说法吗？请说明理由19十一国庆期间，某大剧院举办文艺演出，其收费标准如下：购票人数收费标准不超过25人50元/人超过25人每增加1人，每张票的单价减少2元，但单价不低于28元某公司组织一批员工去大剧院观看此场演出，设这批员工共有x人(1)当时，该公司应支付购票费用多少
6、元？当时，该公司应支付购票费用多少元？(2)若该公司观看此场演出超过25人，共支付1050元的购票费用，求出此时的x值？20我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：(1)求的值；(2)已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围21为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为米(1)矩形的另一边长为_米（用含的代数式表示）；(2)矩形的面积
7、能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由22宜昌BRT快速公交系统及东山大道改造工程于2014年2月正式施工建设，成为宜昌近几年最大的市政工程和“一号民生工程”，全长约为23.8公里，是宜昌市现阶段客流量最为集中的干线客运走廊之一（1）如果一条行车道供小汽车使用，每小时最多能通过700辆车，且每辆小汽车平均乘座3人，但如果该车道专供BRT使用，每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍，求每辆公交平均乘座约多少人？（结果精确到十位）（2）该工程包括前期设计、施工建设与投入试用三个阶段已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，
8、若每月可完成施工建设1.4公理，问该工程何时投入试用阶段？（3）小明的爸爸在东山大道旁租一商铺经营，2013年总营业额是24万元，总支出包括两部分：一是交房租6万元，二是其他开支占总收入的25%2014年因为受到大道改造工程的影响，总利润下降了许多，而2015年随着大道改造工程的完工，总利润预计又有回升若2014年较上年度总利润下降的百分数刚好和2015年较上年度总利润增长的百分数相同，则小明的爸爸预计在2015年获得的总利润比2013年的总利润少3万元，求2014年小明爸爸获得的利润因大道改造而下降的百分数第 5 页 共 19 页参考答案：1A【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得【
9、详解】解：方程中的，是方程的两个根，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键2C【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果【详解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键3B【分析】根据根与系数关系求出=3，a=3，再求代数式的值即【详解】解：一元二次方程的两根分别记为，+=2，=3，=-a=-3，a=3，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，代数式的值，掌握一元二次方程
10、的根与系数关系，代数式的值是解题关键4B【分析】设每轮传染中人传染给人，则第一轮传染后共人患流感，第二轮传染后共人患流感，列出方程进行计算即可【详解】解：设每轮传染中人传染给人，则第一轮传染后共人患流感，第二轮传染后共人患流感，根据题意得：，解得：， (舍去)，故选：B【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键5D【分析】设宽为x步，则长为步，根据题意列方程即可【详解】解：设宽为x步，则长为步，由题意得：，故选：D【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是关键6C【分析】每半年平均每周作业时长的下降率为，根据“经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现
11、在平均每周作业时长比去年上半年减少了”，即可得出关于的一元二次方程，此题得解【详解】解：设每半年平均每周作业时长的下降率为，去年上半年平均每周作业时长为分钟， 去年下半年平均每周作业时长为分钟，今年上半年平均每周作业时长为分钟，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，故选：C【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确地列出一元二次方程是解题的关键7D【分析】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、等式的性质以及一元二次方程的解，由，可得出方程必有一根为，即可判断A；利用求根公式得出，变形即可判断B；由一元二次方程根与系数的关系可得，变形即可判断C；根据一元二次方程根的
12、判别式即可判断D；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键【详解】解：，当时，若，方程必有一根为，故A说法正确，不符合题意；是一元二次方程的根，故B说法正确，不符合题意；方程两根为，且满足，方程，必有实根，故C说法正确，不符合题意；方程有两个不相等的实根，方程有两个不相等的实根，故D说法错误，符合题意；故选：D8A【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出a+b和ab，利用勾股定理可得出a2+b2=25，再将方程左边转化为（a+b）2-2ab，然后整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值，再由a+b0，确定m的值【详解】如图设BC=a，AC=b根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1
13、）由勾股定理可知a2+b2=25，a2+b2=（a+b）2-2ab=（2m-1）2-8（m-1）=4m2-12m+9=25，4m2-12m-16=0，即m2-3m-4=0，解之得m1=-1，m2=4a+b=2m-10，即m ，m=4故答案为A【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系 ， 解题的关键是熟练掌握.9C【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程，整式的加减混合运算知识，正确理解新定义下的运算法则是解题关键根据已知新定义运算计算，即可判断结论；利用因式分解法解二元一次方程，再结合新定义运算计算，即可判断结论【详解】解：当时，即当时，结论正确；当时，此时，当时，此时，即，
14、结论正确；，或，或，是关于的一元二次方程的两个根，当，时， ；当，时，即或，结论正确；，或，或，若，则，此时，解得：；若若，则，此时，解得：，不符合题意，舍去；的值为，结论错误，结论正确的有，共3个，故选：C10A【分析】首先将分类讨论得到两个方程，然后根据根的判别式得出根的个数即可【详解】解:时，或方程化为：时，方程化为：当，即时， 方程的根为：方程的根为：分析可得时，即：时，有5个不相等的实根时，则中，不符合题意，故有2个实数根中，均不符合题意故时，有2个实数根共有8个不相等的实数根当，即时，方程的根为：，方程的根为：，故共有4个不相等的实数根当，即时，方程没有实数根综上，方程可能有个、个
15、、个、个实数根故选A【点睛】本题考查了一元二次方程跟的情况，相关知识点有：根的判别式、绝对值、分类思想等，分类讨论是本题的解题关键11【分析】利用根与系数的关系进行求值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握12且【分析】此题考查了根的判别式，根据根的情况确定参数的范围，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，的取值范围是且，故答案为：且13直角三角形【分析】方程的两根相等，即=0，结合直角三角形的判定方法确定三角形的形
16、状【详解】解：原方程整理得(a+c)x2+2bx+a-c=0，因为两根相等，所以=b2-4ac=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2+4c2-4a2=0，即b2+c2=a2，所以ABC是直角三角形故答案为：直角三角形【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，以及勾股定理的逆定理，一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根ABC的三边长满足b2+c2=a2，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形14-5或1【详解】解：根据题意得x22（2x）+3=8，整理得x2+4x5=0，（x+5）（x1）=0，所以x1=5，x2=
17、1故答案为5或1点睛：本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）15 2022 9【分析】（1）根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，再把所得结果相加即可得解；（2）根据进制数和十进制数的计算方法得到关于的方程，解方程即可求解【详解】解：（1）故八进制数字3746换算成十进制是2022故答案为：2022；（2）依题意有：，解得，（舍去）故的值是9【点睛
18、】本题主要考查因式分解的应用，有理数的混合运算，解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法16【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，且，解得：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根17（1），；（2），；（3），；（4），；【分析】按照题目给出的方法解方程即可【详解】解：（1）（直接开平方法），；（2）（配方法），或，；（3）（公式法），；（4）（因式分解法），或，【点睛】本题考
19、查了一元二次方程的解法，解题关键是熟练掌握一元二次方程的不同解法，准确进行计算求解18（1）n（n1）n张；（2）不同意，见解析【分析】（1）每人送出的照片数量人数，加上送给王老师的张数，即可求得；（2）令（1）题中的代数式为20求得整数即可，否则不可以【详解】解：（1）每人送出（n1）张照片，共n人，一共n（n1）张，另外还要加上送给王老师的n张，共n（n1）n张；（2）不同意依题意得：n（n1）n20，n2显然，n不是正整数，不符合题意，小强说一共送出20张相片的说法错误【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出送出的相片的总数19(1)1250元；1232元(2)35人【分
20、析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题的关键(1) 当时，直接按照单价乘以人数计算即可；当时，先计算单价为元，再按照单价乘以人数计算即可(2)先计算单价元，再根据单价乘以人数等于费用，列出方程计算即可【详解】（1）不超过25人，每张票的单价50元，当时，该公司应支付的购票费用为：（元），超过25人，每增加1人，每张票的单价减少2元，当时，该公司应支付的购票费用为：（元），答：当时，该公司应支付的购票费用为1250元；当时，该公司应支付购票费用1232元（2）由题意得：，整理得：，解得：， 不符合题意，舍去当时，每张票的单价为：，符合题意，答：该公司观看此场演出的员工35人20(1
21、)10；(2)且【分析】（1）根据新定义计算即可求解；（2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解【详解】（1）解：，；（2）解：，整理得，关于x的方程有两个实数根，且，解得且【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键21(1)(2)矩形的面积能为，此时米【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题的关键（1）根据题中条件即可求出的长；（2）先根据题意列出方程并求解，确定的值，即可获得答案【详解】（1）解：设矩形的一边长为米，则米，即矩形的另一边长为米故答案为：；（2）不能，理由如下：由题意
22、得 ，整理得 ，解得，当时，不符合题意，当时，符合题意，矩形的面积能为，此时米22（1）150人；（2）2015年7月进入试用阶段；（3）50%.【详解】试题分析：（1）设每辆公交车平均乘座x人根据每小时只能通过100辆公交车，但运送的总乘客数约是小汽车的7倍列出方程并解答；（2）设前期设计的时间为y个月则由“已知试用期是前期设计时间的2倍，施工建设的时间比前期设计与投入试用时间的总和还多8个月，全长约为23.8公里”列出方程并解答；（3）设2014年利润下降的百分数为z由题意得到方程：（2462425%）（1+z）（1z）=2462425%3，解方程即可试题解析：（1）设每辆公交车平均乘座x人则77003=100x解得：x=147150（人）；（2）设前期设计的时间为y个月则1（3y+8）1.4=23.8解得：y=3则3y+8=33+8=17（月）所以该项工程可从2015年7月进入试用阶段（3）设2014年利润下降的百分数为z则（2462425%）（1+z）（1z）=2462425%3解得：z=50%所以2014年利润下降的百分数为50%第 13 页 共 19 页
