1、观察下列图案观察下列图案由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形 长方形长方形（四边形）（四边形）生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？由这图形你抽象出什么几何图形？四边形四边形生活中的平面图形 六边形六边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？八边形八边形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由若干条不在同一条直线在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做
2、多边形形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗定义吗？了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边对角线对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。点的线段。可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE或或五边形五边形DCBAEABCDEABCD12345内角：多边形相邻两边组成的角内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边外角：多边形的边与它的邻边 的延长线组成的角。的延长线组成的角。内角内角外角外角678910思考：思考：n边形有边形有 条边，条边，个内角，个内角，个外角。个外角。n边形有边形有
3、条对角线。条对角线。多边形的多边形的边数边数3 34 45 56 6n n从一个顶从一个顶点出发对点出发对角线数角线数0 01 12 23 3n-3n-3对角线总对角线总数数0 02 25 59 9n(n-3)/2n(n-3)/2比一比你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）如图（如图（1 1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。想一想：想一想：观察下面多边形，它们的边，角有什么特
4、点？观察下面多边形，它们的边，角有什么特点？在平面内，内角都相等，边也都在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做相等的多边形叫做正多边形正多边形11.3 多边形的内角和多边形的内角和BADC（1 1）四边形）四边形ABCDABCD的内角的内角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎样求的？）你是怎样求的？(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了这样五边形被分成了几个三角形？几个三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE你来探索六边形的内角和你来探索六边形的内角和ABCDEF
5、被分得三角形个数被分得三角形个数六边形的内角和六边形的内角和4 4180这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表多边形的多边形的边数边数34567n从一个顶从一个顶点出发对点出发对角线数角线数012分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和18018021803345n-2180 5(n-2)180180 434n-3n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n(n2)2)180180多边形外角和（1 1）什么是三角形的外角？外角有什么性）什么是三角形的外角？外角有什么性质？质？（2 2）类似地，在多边形中找出）类似地，在多边形中找出外角外角DE
6、ABCF多边形的一边与另一边的多边形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做延长线的夹角，叫做多边多边形的外角形的外角。（2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？4321DABC思考：任何一个外角和它相邻的内角有思考：任何一个外角和它相邻的内角有什么关系？什么关系？四边形的四个外角加上与它们相邻的内四边形的四个外角加上与它们相邻的内角总和是多少？角总和是多少？上述总和与四边形的内角和、外角和有上述总和与四边形的内角和、外角和有什么关系？什么关系？p正多边形定义（各个角都相等，各条边都相等）p凹多边形、凸多边形定义pn边形从一个顶点出发可画出n-3条对角线，把n边形分成n-2个三
7、角形，n多边形内角和（n-2）*180，n边形对角线总数n(n-3)/2p多边形外角和360789n边形从一个顶点出发可以画出边形从一个顶点出发可以画出n-3条对条对角线，把角线，把n边形分成边形分成n-2个三角形，个三角形，n边形边形一共有一共有n(n-3)/2条对角线。条对角线。题型一题型一（1 1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 。（2 2）已知一个多边形的内角和等于）已知一个多边形的内角和等于23402340，它的边数是它的边数是 。（3 3）n n边形外角和与内角和的度数之比为边形外角和与内角和的度数之比为2:72:7，则，则边数为边数为1080159例例3 3：一个正多边形
8、的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。解：设一个外角为x，则内角为（x36）根据题意得：x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度边形是几边形？它的内角和等于多少度?(2)(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的的3 3倍？倍？（3 3）一个多边形的每一个外角都相等，且每）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大一个内角都比外角大90900 0，求这个多边形的边数，求这个多边形的
9、边数和每个内角的度数。和每个内角的度数。7、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的两个多边形的内角和为内角和为1440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,6、一个多边形的每个内角都比相邻的外、一个多边形的每个内角都比相邻的外角角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,5、四边形的四个内角的比是、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角求它的四个内角,4、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是几边形这是几边形 1.三角形三个内角的度数分别是（三角形三个内角的度数分别是（x+y)o,(x-y)o,xo
10、,且且xy0,则该三角形有一个内则该三角形有一个内角为角为 （）（）A、30OB、45OC、60OD、90O2.一个正多边形每一个内角都是一个正多边形每一个内角都是120o，这个，这个多边形是（）多边形是（）A、正四边形、正四边形B、正五边形、正五边形C、正六边形、正六边形D、正七边形、正七边形CC一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则，则原多边形的边数为（原多边形的边数为（）A、13条条B、14条条C、15条条D、16条条4.下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（）A
11、、一个三角形中至少有一个角不大于、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；AD5.5.小明绕五边形各边走一圈，他共转了小明绕五边形各边走一圈，他共转了_ _ _度。度。6.6.下列正多边形下列正多边形（1 1）正三角形（正三角形（2 2）正方形（）正方形（3 3）正）正五边形（五边形（4 4）正六边形，其中用一种正多边形能）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是镶
12、嵌成平面图案的是；360（1）、（）、（2）、（）、（4）7.7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABDABD的角平分线，的角平分线，1=401=40，2=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED=。6560ABCD1 2E8 8、两个多边形的边数比是、两个多边形的边数比是1:2,1:2,两个多边形两个多边形的内角和为的内角和为14401440度度,求这两个多边形的边数求这两个多边形的边数,2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？此时多边形的内角与外角有什么变化？探究活动：探究活动：如图，如图，则，则 。100 100 探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 G探究活动：探究活动：如图，如图，。180 180 巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O(4)(4)求求A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F的度数。的度数。MHGADFBEC
