1、k0k0a0h0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当当xh时，时，y随随x增大而减小增大而减小.当当xh时，时，y随随x增大而增大增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h,k）x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，时，y最大值最大值=k（h,k）探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质例例1 已知二次函数已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，的图象如图所示，则一次函数则一次函数yaxc的大致图象可能是的大致图象可能是()解析解析 根据二次函数开口向上则根据二次函数开口向上则a0，根据根
2、据c是二次函数是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数故一次函数yaxc的大的大致图象经过第一、二、三象限致图象经过第一、二、三象限A利用二次函数利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象的性质识别图象探究新知探究新知 在在同一坐标系内，一次函数同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数与二次函数y=x+a的图象可能是（的图象可能是（）巩固练习巩固练习2.C21-+12-1xy （）-4-2y-6O-22x4-421-2yx 21-+12xy （）21-2yx 向左平移一个单位向左平移一个单位21-+12xy （）向向下下平平移移一一个个单单位位21-+1
3、2-1xy （）向左平移一个单位，向左平移一个单位，再向下平移一个单位再向下平移一个单位二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移的图象与平移探究新知探究新知知识点 2212yx -怎样移动抛物线怎样移动抛物线 就可以得到抛物线就可以得到抛物线？21112yx -（）-向左平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx【思考思考】还还可以可以怎样怎样移动抛物线移动抛物线 来得到来得到抛物线抛物线？1)1(212xy212yx 平移平移方法方法：212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy探究新知探究
4、新知y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系平移关系？二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：的几种图象：这些图象与抛这些图象与抛物线物线y=ax2有什有什么关系？么关系？探究新知探究新知 点拨 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)k与与y=ax形状相形状相同同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=ax向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(xh)k.平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据h、k的值来决定的值来决定.向左向左(右右)平移平移|h|个单位个单位向上向上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=ax2 2y=a(xh)2 2y=a(xh)2 2+ky=ax2 2y=a(xh)2 2+k 向上向上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=ax+k向左向左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:探究新知探究新知(1)(1)当当a 0时时,开口向上开口向上;当当a 0)或向左或向左(h0)或或向向下下(k0)或向左或向左(h0)或或向向下下(k0)或向左或向左(h0)或向或向下下(k0)平移平移|k|个单位个单位yOx y=ax2y=a(x-h)2+khk课堂小结课堂小结
