1、在平面直角坐标系中画位似图形在平面直角坐标系中画位似图形寄语寄语：数学并不神秘，不是数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要只有天才才能学好数学，只要通过努力，掌握适当的方法，通过努力，掌握适当的方法，人人都能学会数学。人人都能学会数学。DEFAOBC1、如何把三角形、如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC复习回顾复习回顾对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上2 2平面直角坐标系中，若点平面直角坐标系中，若点A(2A(2，3)3)，则点，则点A A关于关于x x轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_
2、，关于，关于y y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标是标是_，关于原点对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是_(2，3)(2，3)(2，3)1、如果把位似图形放到直角坐标系中，、如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？接下来想一想？接下来想一想？OxyA(6,3)5B(6,0)AB找找 的对应点的对应点31BA还有满足条还有满足条件的线段吗？件的线段吗？1、在直角坐标系中，画出线、在直角坐标系中，画出线段段AB,其中其中A(6，3)，B(6，0).再以原点再以原点O为位似中心，相为位似中心，相似比为似比为 ，把线段，把线段
3、AB缩小缩小.13知识点1画出线段画出线段AB连接位似中心连接位似中心OOxy画出线段画出线段AOC连接位似中心连接位似中心O，找到，找到相似比为相似比为2的对应点的对应点A(4,4)C(5,0)55经过经过位似变位似变换换还可以得到其还可以得到其他图形吗？他图形吗？2、在直角坐标系中，、在直角坐标系中，AOC 的三个顶点的的三个顶点的坐标分别为坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点以点O为位似中心，相似比为位似中心，相似比为为2，将，将AOC放大放大.当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位于于原点同侧原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？时，对应点的
4、坐标有什么变化？探究1(2,1)(2,0)31A(8,8)C(10,0)2 规律规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点形位于原点同侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位对应的位似图形上的点的坐标似图形上的点的坐标是是 .（kx,ky）探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位当以原点为位似中心的两位似图形位于于原点异侧原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？时，对应点的坐标有什么变化？(-2,0)(-2,-1)31A(-10,0)2-B(-8,
5、-8)规律：规律：在在平面直角坐标系中，如果以原点为位平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位对应的位似图形上的点的似图形上的点的坐标是坐标是 .（-kx,-ky）一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么，那么与原图形上的点（与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点）对应的位似图形上的点的坐标为的坐标为（kx，ky
6、）或（）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律位似图形的坐标规律xOy-22246AB还可以得到还可以得到其他图形吗？其他图形吗？A(-3,6)B(-3,0)AB典例精析例例 如图，如图，ABO三个三个顶点的坐标分别为顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点以原点O为位似中心为位似中心,画出一个画出一个三角形三角形,使它与使它与ABO的相似比为的相似比为 .231.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的OCD，求求AOB与与COD的相似比。的相似比。解：相似比为解：相似比为OB:OD=5：2.AB55CD练习2.如图，如图，ABO三个顶点的坐标
7、分别为三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点以原点O为位似中心，把这个三角形为位似中心，把这个三角形放大为原来的放大为原来的2倍，得到倍，得到ABO.写出写出ABO三三个顶点的坐标个顶点的坐标.6-5AB6-5ABA(4,-5),B(6,0)A(8,-10),B(12,0)A(-8,10),B(-12,0)至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中你能在下图所示的图案中找到它们吗？找到它们吗？平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移、轴对称、旋转、位似变换
8、的坐标变化规律平移变换平移变换轴对称变换轴对称变换旋转变换旋转变换位似变换位似变换对应点的横坐标或纵坐标加上对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去或减去)平移的单位长度平移的单位长度以以x 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点的横坐标相等则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相纵坐标互为相反数反数;以以y 轴为对称轴轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等则对应点的纵坐标相等,横坐标互横坐标互为相反数为相反数一个图形绕原点旋转一个图形绕原点旋转180,则旋转前后两个图形对应点则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数的横坐标与纵坐标都互为相反数当以原点为位似中心时当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点
9、的横变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比基础巩固基础巩固1.某学习小组在讨论某学习小组在讨论“变化的鱼变化的鱼”时时,知道大知道大鱼与小鱼是位似图形鱼与小鱼是位似图形(如图所示如图所示),则小鱼上的点则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)A2.ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将，以原点为位似中心，将ABC放大后得放大后得到的到的DEF与与ABC的相似比为的相
10、似比为2 1，这时，这时DEF中点中点D的坐标是的坐标是 .(-4，-4)或或(4，4)综合应用综合应用 如图所示如图所示,图中的小方格都是边长为图中的小方格都是边长为1的正方形的正方形,ABC与与ABC是以是以O为位似中心的位似图形为位似中心的位似图形,它们它们的顶点都在小正方形的顶点上的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点画出位似中心点O;(2)直接写出直接写出ABC与与ABC的相似比的相似比;相似比为相似比为2 1xyO612(3)以位似中心以位似中心O为坐标原点为坐标原点,以格线所在直线以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系为坐标轴建立平面直角坐标系,画出画出ABC关于点关
11、于点O 中心对称的中心对称的ABC,并直接写出并直接写出ABC各顶点的坐标各顶点的坐标xyO612A(6,0)，B(3，-2)，C(4，-4).目前已经学了哪些变换？目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？有什么区别与联系？平移、轴对平移、轴对称、旋转称、旋转还有还有位似变换位似变换 位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别系和区别:联系联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式的基本形式;区别区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换等变换,而位似变换是相似而位似变换是相似(扩大或缩小扩大或缩小)变换变换若若以原点为位似中心；以原点为位似中心；新图形与原图形的相似比为新图形与原图形的相似比为k；原图形上的点（原图形上的点（x，y）；）；则则对应的位似图形上的点的坐标为对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（）或（-kx，-ky）.坐标系中的位似变换规律坐标系中的位似变换规律:寄语寄语：愿同学们在人生的坐：愿同学们在人生的坐标系中，以知识为位似中心，标系中，以知识为位似中心，放大梦想，缩小困难，用数学放大梦想，缩小困难，用数学知识画出精彩的图形！知识画出精彩的图形！
