1、 例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市件，市场调查反映：每涨价场调查反映：每涨价1元，每星元，每星期少卖出期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出20件，已知商品件，已知商品的进价为每件的进价为每件40元，如何定价元，如何定价才能使利润最大？才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪些量随之发生了变化？分
2、析问题：分析问题：1.1.研究涨价的情况；研究涨价的情况；2.2.如何确定函数关系式？如何确定函数关系式？3.3.变量变量x x有范围要求吗？有范围要求吗？4.4.每件的利润每件的利润=售价进价售价进价5.5.总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？
3、分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每星期所获利润为设每星期所获利润为y元，每件涨元，每件涨价价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先也随之变化，我们先来确定来确定y与与x的函数关系式的函数关系式。涨价。涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，元，总利润为总利润为 元，则元，则10 x(300-10 x)(60+x-40)(300-10 x)(60+x-40)y=(60+x-40)(300-10 x)=(20+x)(300-10
4、x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x-600)=-10(x2-10 x+52-52-600)=-10【(x-5)2-625】=-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y最大值最大值=6250当定价为当定价为60+5=65元时，利元时，利润最大，最大利润为润最大，最大利润为6250元元(0 x30)（2）在降价的情况下，最大利润是多少？）在降价的情况下，最大利润是多少？解：设降价解：设降价x元时利润为元时利润为y元，元，由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定你知道应该如何定价能使利润最大了吗价能使利润最大了吗?则每星期可多
5、卖则每星期可多卖20 x件，件，实际卖出（实际卖出（300+20 x)件，件，每件利润为每件利润为(60-x-40)元，元，总利润为总利润为(60-x-40)(300+20 x)元，元，y=(60-x-40)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20(x-2.5)2+6125=-20(x2-5x-300)=-20(x2-5x+2.52-2.52-300)=-20【(x-2.5)2-306.25】(0 x20)当当x=2.5时，时，y最大值最大值=6125当定价为当定价为60-2.5=57.5 元元时，利润最大，最大利润为时，利润最大，最大利润为6125元元运用二次函数的性
6、质求面积最值和利润最值的一般步骤运用二次函数的性质求面积最值和利润最值的一般步骤 :1 1、设：设自变量为、设：设自变量为x x函数为函数为y y4 4、答：根据顶点坐标，下结论，最后回答、答：根据顶点坐标，下结论，最后回答3 3、配：先把解析式化成一般形式，再配成顶点式、配：先把解析式化成一般形式，再配成顶点式2 2、列：根据等量关系，列出函数解析式、列：根据等量关系，列出函数解析式练习练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
7、措施。尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平元，商场平均每天可多售出均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应元，每件衬衫应降价多少元？降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多？(40-x)(20+2x)=1200 x1=20,x2=10(舍去舍去)y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250当当x=15时，时，y最大值最大值=1250当每件衬衫降价当每件衬衫
8、降价15元时，商场元时，商场平均每天盈利最多，为平均每天盈利最多，为1250元。元。2.2.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品,如果以单价如果以单价3030元元销售销售,那么一个月内可以售出那么一个月内可以售出400400件件.根据销售经验根据销售经验,提高单提高单价会导致销售量的减少价会导致销售量的减少,即销售单价每提高即销售单价每提高1 1元元,销售量相销售量相应减少应减少2020件件.如何确定售价如何确定售价,才能在一个月内获得最大利润才能在一个月内获得最大利润?解：设销售价为解：设销售价为x元元,利润为利润为y元元,则则.450035202x当售价为当
9、售价为35 元时，利润最大，元时，利润最大，最大利润是最大利润是4500元元当当x=35时，时，y最大值最大值=4500(30 x50)30(20400)20(xxy200001400202xx3、某商场以每件、某商场以每件30元的元的 价格购进一种商品价格购进一种商品,试销中发现试销中发现,这种商品每天的销售量这种商品每天的销售量m(件件)与每件的销售价与每件的销售价x(元元)满足一满足一次函数次函数:m=1623x.（1）写出商场卖出这种商品每天的销售利润）写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件的与每件的销售价销售价x间的函数关系式间的函数关系式（2）如果商场要想每天获得最大利润）如果
10、商场要想每天获得最大利润,每件商品的售价定每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？为多少最合适？最大销售利润为多少？y=(x-30)m =(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860=-3(x-42)2+432当当x=42时，时，y最大值最大值=432当售价定为当售价定为42元时元时，每天获得的利润最大，每天获得的利润最大，最大利润为最大利润为432元元4.4.某商场购进一批单价为某商场购进一批单价为1616元的日用品，销售一段时间后，为了获元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试
11、验发现，若按每件2424元的价格销售时，每月能卖元的价格销售时，每月能卖240240件，若按每件件，若按每件3030元的价格销售时，元的价格销售时，每月能卖每月能卖6060件。若每月销售件数件。若每月销售件数y y（件）与价格（件）与价格x x（元（元/件）成一次件）成一次函数，（函数，（1 1）求）求y y与与x x的函数关系式，并指出的函数关系式，并指出x x的取值范围；（的取值范围；（2 2）为）为了使每月获得利润为了使每月获得利润为14401440元，问商品应定价为每件多少元？（元，问商品应定价为每件多少元？（3 3）为了获得最大的利润，商品应定为每件多少元？为了获得最大的利润，商品应
12、定为每件多少元？(1)y=-30 x+960(0 x32)(2)(x-16)(-30 x+960)=1440 x2-48x+560=0(x-20)(x-28)=0 x1=20,x2=28(3)设利润为设利润为w元，则元，则W=(x-16)(-30 x+960)=-30 x2+1440 x-15360=-30(x-24)2+1920当当x=24时，时，w最大值最大值=1920当定价为当定价为24元时元时，获得的利，获得的利润最大，最大利润为润最大，最大利润为1920元元商品应定价商品应定价为为20元或元或28元元解：设旅行团人数为解：设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元,则则5.5.
13、某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团,每人单价每人单价800800元元.旅行旅行社对超过社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠,即旅行团每增加一人即旅行团每增加一人,每人的单价每人的单价就降低就降低1010元元.你能帮助分析一下你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时当旅行团的人数是多少时,旅行旅行社可以获得最大营业额？社可以获得最大营业额？3010800 xxy.3025055102xxx1100102当当x=55时，时，y最大值最大值=30250旅行团的人数是旅行团的人数是55人时，旅行社人时，旅行社可以获得最大营业额，为可以获得最大营业额，为30
14、250元元解：设超过解：设超过30人的有人的有x人，营业额为人，营业额为y元元y=（30+x)(800-10 x)=-10 x2+500 x+24000=-10(x-25)2+30250当当x=25时，时，y最大值最大值=30250旅行团的人数是旅行团的人数是30+25=55人时，人时，旅行社可以获得最大营业额，为旅行社可以获得最大营业额，为30250元元6.某人定制了一批地砖，每块地砖（如图某人定制了一批地砖，每块地砖（如图(1)所示）是边长为所示）是边长为0.4米的正方形米的正方形ABCD，点，点E、F分别在边分别在边BC和和CD上，上，CFE、ABE和四边形和四边形AEFD均由单一均由单
15、一材料制成，制成材料制成，制成CFE、ABE和四边形和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次的三种材料的每平方米价格依次为为30元、元、20元、元、10元，若将此种地砖按图元，若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形影部分组成四边形EFGH(1)判断图判断图(2)中四边形中四边形EFGH是何形状，并说明理由；是何形状，并说明理由；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？解：解：(1)四边形四边形EFGH是正方形是正方形 图图(2)可以看作是由图可以看作是由图(1)绕绕
16、C点点 按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90后得到的，后得到的，CE=CF=CG=CHEFGH是矩形是矩形 又又EGFH四边形四边形EFGH是正方形是正方形(2)设设CE=x,则则BE=0.4x，每块地砖的费用为每块地砖的费用为y元元10)4.0(4.0212120)4.0(4.02130212224.0 xxyxx=10(x-0.1)2+2.3(0 x0.4)当当x=0.1时，时，y有最小值，即费用为最省，此时有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.1x0.4-x0.4x作业作业1 1、.某商场销售伊利牌纯牛奶某商场销售伊利牌纯牛奶,已知进价为每箱已知进价为每箱4040元元,生产厂家要求
17、每箱售价在生产厂家要求每箱售价在4040元元7070元之间元之间.市场调查发现市场调查发现:若每箱按若每箱按5050元销售元销售,平均每天可售出平均每天可售出9090箱箱,价格每降低价格每降低1 1元元,平均每天多销售平均每天多销售3 3箱箱;价格每升高价格每升高1 1元元,平均每天少销售平均每天少销售3 3箱箱.w(1)(1)写出售价写出售价x(x(元元/箱箱)与每天所得利润与每天所得利润y(y(元元)之间的函之间的函数关系式数关系式;w(2)(2)每箱定价多少元时每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大才能使平均每天的利润最大?最最大利润是多少大利润是多少?xxy50390)40(.12
18、006032x960036032xx50390)40(xxy或(40 x70)5007026030 xxy)7030(x=-2x2+260 x-6500=-2(x-65)2+1950 x=65时，时，y最大值最大值=1950当单价定为当单价定为65 元时，日均获利最多，是元时，日均获利最多，是1950 元元3、某宾馆有、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每就会有一个房
19、间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？房价定为多少时，宾馆利润最大？201801050 xxy解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元8000341012xx10890101)170(2x当当x=170时，时，y最大值最大值=10890当房价定为当房价定为350元时，元时，宾馆利润最大为宾馆利润最大为10890 元元解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加10 x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y=(50-x)(180+10 x-20)=-10 x2+340+80
20、00=-10(x-17)2+10890当当x=170时，时，y最大值最大值=10890当房价定为当房价定为180+17180+1710=3510=350元时，宾元时，宾馆利润最大为馆利润最大为10890 元元4、某宾馆有、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.根据规根据规定
21、，每个房间每天的房价不得高于定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的元，设每个房间的房价每天增加房价每天增加x元元(x为为10的整数倍的整数倍).(1)设一天订住的房间数为设一天订住的房间数为y,写出写出y与与x的函数关系式的函数关系式(2)设一天的利润是设一天的利润是w元，求元，求w与与x的关系式的关系式(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？是多少？一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？是多少？5、荆门李宁服装厂销售一种成本为每件、荆门李宁服装厂销售一种成本为每件50元的元的T恤衫，恤衫，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销
22、售元，销售量量y(件件)与销售单价与销售单价x(元元)成如图所示的一次函数。（成如图所示的一次函数。（1）求）求y与与x的函数关系式。（的函数关系式。（2）设总利润为）设总利润为P(元元),求求P与与x的函的函数关系式，并写出自变量的取值范围；并求出数关系式，并写出自变量的取值范围；并求出x为何值为何值时，时，P的值最大？最大值是多少？的值最大？最大值是多少？30040060 70 xy6、漳河昕泰采摘园对今年秋季大棚蔬菜上市后的市场售、漳河昕泰采摘园对今年秋季大棚蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了这两方面的信息，如图价和生产成本进行了预测，提供了这两方面的信息，如图所示：所示：
23、(1)在在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？(2)设设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求元，求y与与x的的函数关系式；哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？函数关系式；哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？最大收益是多少？7、十里牌林场计划投资种花卉和树木，根据市场调查与预测，、十里牌林场计划投资种花卉和树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润种植树木的利润y1与投资额与投资额x成正比例，如图成正比例，如图1所示；种植花卉所示；种植花卉的利润的利润y2与投资额与投资额x成二次函数关系，如图成二次函数
24、关系，如图2所示（单位所示（单位:万元万元)(1)分别求出利润分别求出利润y1与与y2关于投资额关于投资额x的函数关系式。的函数关系式。(2)如果以如果以8万元资金投入种植花卉和树木，至少能获得多少利万元资金投入种植花卉和树木，至少能获得多少利润？获得的最大利润是多少？润？获得的最大利润是多少？112图图11212图图2AB8、已知抛物线、已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于与坐标轴交于A、B、C，且，且OA、OB是方程是方程x2-4x-5=0的根。的根。(1)求抛物线和直线求抛物线和直线BC的解析式。的解析式。(2)M是线段是线段BC上的一个动点，上的一个动点，MDx轴交抛物线于轴交抛物线于N，求线段，求线段MN的最大值。的最大值。CDMN作业作业 长江作业长江作业41页页
