1、|因子分析的原理与模型|因子分析的计算步骤及应用实例|什么叫因子分析|因子分析的模型|因子分析的统计意义|因子载荷矩阵的估计方法|因子旋转|因子得分|定义解释 因子分析是主成分分析的推广和发展，它是把具有复杂关系的多个变量（或样品）综合为少数几个因子，并给出原始变量与综合因子之间的相关关系的多元统计分析方法|种类R型因子分析（对变量进行因子分析）Q型因子分析（对样品进行因子分析）|应用意义应用范围应用类型|基本思想|数学模型|主成分分析是一种数学变换（正交变换）不能称为一种数学模型；而因子分析需要构造数学模型。|主成分的个数与原始数据个数相等，是把原始变量变换成为相互独立的新的变量；而因子个数
2、一般要求小于原始数据个数，目的在于得到一个结构简单的因子模型。|表示的形式不同。|假定因子模型中，各个变量、公共因子、特殊因子都已经进行了标准化处理|因子载荷矩阵的统计意义|变量共同度的统计意义|公因子方差贡献的统计意义|方法一：主成分方法|方法二：根据定义进行|含义：因子旋转是根据因子载荷矩阵的不唯一性，用一个正交矩阵右乘因子载荷矩阵，实行旋转（由线性代数，一次正交变换，对应坐标系的一次旋转），使旋转后的因子载荷矩阵结构简化，以便对公共因子进行合理的解释。所谓结构简化就是使得每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其他的公共因子上的载荷比较小。|常用的方法有：正交旋转、斜交旋转等。最常用
3、的是方差最大正交旋转。z方差最大正交旋转：z是使因子载荷矩阵中，各因子载荷值的总方差达到最大作为因子载荷矩阵结构简化的准则。其中。总方差最大，而不是某个因子方差极大。即如果第个变量在第个公共因子上的载荷经过“方差极大”旋转后，其值增大或减少，意味着这个变量在另一些公共因子上的载荷要缩小或增大。所以“方差极大”旋转是使载荷值按照列向0，1两极分化，同时也包含着按行向两极分化。|计算步骤z第一步：数据标准化z第二步：计算相关系数矩阵z第三步：计算相关系数矩阵的特征值以及特征向量z第四步：确定综合因子数以及因子结构和因子模型 综合因子数的确定：l依据定义l依据贡献比例 z第五步：计算因子得分|应用实例
