1、第二十四章第二十四章 解直角三角形解直角三角形24.3 24.3 锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 正弦函数正弦函数1课堂讲解课堂讲解正弦函数的定义正弦函数的定义 正弦函数的应用正弦函数的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1 1、2 2号自动号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果如果AB和和AB相等而相等而和和大小不同，那么它们的高度大小不同，那么它们的高度AC和和AC相等吗？相等吗？AB、AC、BC与与，AB、AC、BC与与之间有之间有什么关系呢？什么
2、关系呢？1知识点知识点正弦函数的定义正弦函数的定义 在节中，如图，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆在节中，如图，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即 ABC按按1:500的比例，就一定有的比例，就一定有 知知1 1导导1.500B CACBCACA BC知知1 1导导就是它们的相似比就是它们的相似比1500当然也有当然也有.B CBCACAC 正弦：如下图，在正弦：如下图，在RtRtABCABC中，中，C C9090.AA的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做AA的正弦，记做的正弦，记做sin Asin A，
3、即，即 sin A sin A ；知知1 1讲讲ac【例【例1 1】(浙江温州浙江温州)如图，在如图，在ABCABC中，中，CC9090，AB AB5 5，BCBC3 3，那么，那么sin Asin A的值是的值是()A.A.B.B.C.C.D.D.解析：解析：CC9090，ABAB5 5，BCBC3 3，sin A sin A 知知1 1讲讲C C344335453=.5BCAB总总 结结知知1 1讲讲 此题利用正弦的定义，也就是利用此题利用正弦的定义，也就是利用AA的对边长的对边长比上斜边长直接求解比上斜边长直接求解 【例例2 2】如图如图,在在RtABC中中,两直角边两直角边AC=12=
4、12，BC=5.=5.求求A 的正弦函数值的正弦函数值.解：解：在在RtABC中，中，AC=12=12，BC=5，C=90=90，AB=sin A=知知1 1讲讲22125=13，5=.13BCAB知知1 1练练1 1把把RtRtABCABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3 3倍，那么锐倍，那么锐 2 2 角角AA的正弦函数值的正弦函数值()3 3 A A不变不变 B B缩小为原来的缩小为原来的4 4 C C扩大为原来的扩大为原来的3 3倍倍 D D不能确定不能确定5 5(贵阳贵阳)在在RtRtABCABC中，中，CC9090，ACAC1212，6 6 BC BC 5 5，那
5、么，那么sin Asin A的值为的值为()7 7 A.B.C.D.A.B.C.D.135125131213125知知1 1练练3(威海威海)在如下图的网格中，小正方形的边长在如下图的网格中，小正方形的边长 均为均为1，点，点A，B，O都在格点上，那么都在格点上，那么AOB的正的正弦值弦值 是是()A.B.C.D.310121310102知识点知识点正弦函数的应用正弦函数的应用知知2 2讲讲ABC【例例3 3】如图，在如图，在RtABC中，中，B9090，AC200200，sinA，求，求BC的长的长.解：解：B=90=90，AC=200=200，BC=ACsinA=200=2000.6=12
6、0.0.6=120.知知2 2练练1如图，如图，的顶点为的顶点为O，它的一边在，它的一边在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，另一边另一边OA上有一点上有一点P(b，4)，假设，假设sin ，那么，那么b _2在在RtABC中，中，C90，AC9，sin B ，那么那么AB等于等于()A15 B12 C9 D64535知知2 2练练3(中考中考杭州杭州)在在RtABC中，中，C90，假设，假设AB4，sin A ，那么斜边上的高等于，那么斜边上的高等于()A.B.C.D.3564254825165125知知2 2练练4如图，将如图，将AOB放置在放置在55的正方形网格中，那么的正方形网格中，那么 s
7、in AOB的值是的值是()A.B.C.D.32232 13133 1313求锐角的正弦值的方法：求锐角的正弦值的方法：1 1没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾没有直接给出对边或斜边的题目，一般先根据勾 股定理求出所需的边长股定理求出所需的边长,再求正弦值再求正弦值2 2没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符 合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比对边与斜边的比3 3题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解角三角形再求解 必做：必做：1.1.完成教材完成教材P107P107练习练习T1T12.2.补充补充:请完成高分突破剩余局部习题请完成高分突破剩余局部习题
